振动与波动课堂测验题参考解答

振动与波动课堂测验题(2011-09)1.两个相同的轻质弹簧下各悬一物体，若两物体的质量比为1：4，则两者作简谐振动的周期之比为

.2.两个在同方向作同频率的简谐振动，其振动表达式分别可以表示为：

它们合振动的振幅为_________初相位为__________。一、填空题：13.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，设该波的振幅A、波速u与波长λ为已知，该简谐波的波函数为_____________；P处质点的振动表达式为_________。

（2）解：（1）

0)22sin(,0)22cos(,2<+-==+==jpwjpTAvTAystoo，

24pjp=+T，lppju42-=，]2)2(2cos[plp+-=tuAyo

()úûùêëé++-=2222cosplplpxtuAy

24.一列机械波在媒质中传播时，当某一媒质质元的振动动能达到最大时，它的弹性势能应达到___________。（填入：最大、最小或不能确定）5.驻波中，相邻两波节点之间各质点的振动相位_______，一波节点两侧各质点的振动相位________。（填入：同相或反相）6.一列火车以20m/s的速度行使，若机车汽笛的频率为600Hz，一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______________和______________（设空气中声速u=340m/s）。同相反相最大637.5Hz567Hz31.一质量可忽略不计的弹簧下端，悬挂质量为4kg的物体，弹簧伸长20cm，再把物体由静止的平衡位置向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时，试证明此振动为简谐振动，并求：（1）物体的振动表式；（2）物体在平衡位置上方5cm处弹簧对物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到平衡位置上方5cm处所需要的最短时间.二、计算题4解：如图所示，以平衡位置为原点，向下为x轴的正方向，在挂物体达平衡位置时有当物体离开平衡位置x距离时，弹簧实际的伸长量为（x+l0），则物体所受到的合外力为可见，物体所受到的合外力与水平放置的弹簧振子是相同的，因此，该振动是简谐振动.5（1）由已知条件可知振动的圆频率t=0时，x0=0.1m,v0=0,可得则振动表式为6（2）物体在平衡位置上方5cm处时（3）设t1时刻物体在平衡位置，此时x=0,即因为此时物体向上运动，所以由此可得7再设t2时刻物体在平衡位置上方0.05m处，此时x=-0.05m,即试用旋转矢量方法求一下，并与上述方法作比较.82.一列沿x正向传播的简谐波,已知t1=0和t2=0.25s时的波形如图所示.试求(1)P点的振动表达式;(2)此波的波动表达式;(3)画出O点的振动曲线.分析:根据波形曲线可得到有关振动和波动的特征量.正确判断各处质点振动的初始状态即可得到振动表达式,并得到波动表达式.解:从波形图可得:A=0.2m,9由相距0.45m两质点的相位差可得波长由波形平移λ/4的时间间隔Δt=0.25s,可得由,得:(1)t=0时,P点的振动状态为yP(0)=0,vP(0)>0,由旋转矢量图可知,10所以,P点的振动表式为:(2)t=0时,O点的振动状态为：yO(0)=0,vO(0)<0,由旋转矢量图可知,所以,O点的振动表式为:波动表式为:11(3)O点的振动曲线yO(t)如图所示.O点的振动表式为:123、两列波在一根很长的弦线上传播，其方程分别为试求