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第二章圆锥曲线与方程242抛物线的简单几何性质.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：标准方程

图形

焦点

准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：3、椭圆和双曲线的性质：结合抛物线y2=2pp>0的标准方程和图形,探索其的几何性质:1范围2对称性3顶点类比探索≥0,y∈R关于轴对称,对称轴又叫抛物线的轴抛物线和它的轴的交点.yxoF4离心率5焦半径6通径e=1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=0p/2xOyFP通径的长度：2P方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2p（p＞0）y2=-2p（p＞0）2=2py（p＞0）2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于轴对称 关于轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）特点：1抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;=1;对抛物线开口的影响P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？与直线的倾斜角无关!很奇怪!解完后回味一下,这是一个很好的解题习惯,利于提高!这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动坐标法是一种非常好的证明,你还有没有其他好方法呢本题几何法也是一个极佳的思维!判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：FM一、抛物线的几何性质：方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2p（p＞0）y2=-2p（p＞0）2=2py（p＞0）2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于轴对称 关于轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）lFAxyBB1pp1A1二、抛物线的焦点弦：lFAxyBB1pp

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