第七章万有引力与宇宙航行章末复习高一物理系列

第七章万有引力定律与宇宙航行第七章

万有引力定律与宇宙航行

章末复习知识网络自建1万有引力与宇宙航行万有引力与宇宙航行知识网络自建1一.万有引力定律的理解重点题型归纳21.地球表面处重力与万有引力的关系除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图所示.方向与引力方向相同，指向地心.(2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小，mg1＝

－mω2R方向与引力方向相同，指向地心.(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大.因为F′、F引、mg不在一条直线上，重力mg与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<

.重点题型归纳2重点题型归纳2√例2地球可近似看成质量均匀分布的球体，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B.赤道处的角速度比南纬30°大C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比

两极处大D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力√重点题型归纳2

重力加速度法环绕法情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体在表面的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：行星或卫星受到的万有引力充当向心力：天体质量天体(如地球)质量：

中心天体质量：天体密度

说明g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动这种方法只能求中心天体质量，不能求卫星质量，T为公转周期r为轨道半径R为中心天体半径二.天体质量和密度的计算重点题型归纳2重点题型归纳2例3假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为√例4一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为√√重点题型归纳2卫星运行参量相关方程结论线速度vr越大，v、ω、a越小，T越大角速度ω周期T向心加速度a三.卫星运行参量的分析重点题型归纳2例5

如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则A.b所需向心力最小B.b、c的周期相同且大于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度√√√重点题型归纳2例6

太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线时，天文学称这种现象为“行星冲日”.已知2020年7月21日土星冲日，土星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下一次土星冲日的时间约为A.2021年8月 B.2022年7月C.2023年8月 D.2024年7月√重点题型归纳2（1）近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，r=R=85min=7.9km/s近地卫星地球RMmVg：地球表面的重力加速度重点题型归纳2F1F2F3

发射3颗等距分布的通信卫星几乎可以实现全球通信。重点题型归纳2重点题型归纳2√重点题型归纳2√重点题型归纳21.变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.如图4所示.(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.五.卫星变轨问题重点题型归纳22.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同.(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律

＝k可知T1<T2<T3.重点题型归纳2例9

2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是(图中A点为近日点)A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大√例10“嫦娥三号”卫星从地球发射到月球过程的路线示意图如图所示.关于“嫦娥三号”的说法正确的是A.在P点由a轨道转变到b轨道时，速度

必须变小B.在Q点由d轨道转变到c轨道时，要加

速才能实现(不计“嫦娥三号”的质

量变化)C.在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大D.“嫦娥三号”在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等√√重点题型归纳2易错题归纳3例1开普勒关于行星运动的描述，