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第一章§3不等式不等式的性质用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做_________.概念一:不等关系与不等式不等式

三角形中有什么不等关系？不等关系：多与少、大与小、快与慢、远与近等……两边之和大于第三边；两边之差小于第三边

实数常用的三个性质：

要点一：实数的大小比较

启示：作差法比较大小理论基础步骤(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；(3)定号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)作出结论．例:若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是

.作差法比较两个数或代数式的大小

x2-1>2x-5解析:∵(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.

例2已知a,b均为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.解：(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).∵a>0,b>0,且a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0.∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.练习

作商法：

对称性传递性可加性可乘性可除性执果索引

要点二不等式的性质

加一项减一项

加一项减一项

不等号两边同乘一个正数不等号不变，同乘一个负数不等号要变号

注意：同向可加性不可同向直接相减，需将减法变成加上其相反数，建立待求整体与已知变量之间的关系,然后根据不等式的性质求出取值范围.

一题多解——应用不等式性质求范围典例

若1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围.

二、不等式的性质

名称表达式性质1(传递性)如果,且,那么.性质2(可加性)如果,那么.性质3(乘法法则)如果,那么;如果,那么.性质4(同向不等式可加性)如果,那么性质5(不等式的可乘性)如果,那么;如果,那么.乘方法则:当时,,其中.性质6(开方法则)当时,,其中.

×即时巩固2.若a>b,则下列各式正确的是(

)A.a-2>b--a>2-b C.-2a>-2b D.a2>b2××××A

随堂小测D2.(x+5)(x+7)

(x+6)2.(填“>”

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