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文档简介

定义１线性组合一、线性组合的概念线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．向量

能由向量组线性表示．例如：有所以，称

是或 可以由的线性组合，线性表示。二、线性相关性的概念定义３则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关．注意线性相关性在线性方程组中的应用结论显然，如果齐次线性方程只有零解，则对该方程增加若干方程后仍有零解，由此我们得到如下命题命题1设有两个向量组若向量组A线性无关，则向量组B也线性无关。说明

增加方程个数相当于向量增加分量，但向量组所含向量的个数不变由于线性方程组的解与方程组中方程的次序无关，由此我们得到如下命题命题2设有两个向量组其中

是 这n个自然数的某个确定的排列，则向量组A与B的线性相关性相同。说明改变方程的次序相当于改变向量的各分量的次序。例1

证明n维单位坐标向量组解线性无关；并将任意n维向量表示成 的线性组合设存在一组数 ，使得按照向量的数乘、加法运算可得根据向量相等的定义，即有所以 线性无关对于任意给定的n维向量例2

讨论向量组的线性相关性解假设存在x,y,z，使得即由向量相等的定义得容易验证x=1,y=1,

z=-1是上述方程的一组非零解即存在一组不全为零的数1，1，－1使所以线性相关证例5

把向量表示成向量组解的线性组合设存在四个数，使得即由向量的线性运算及向量相等的定义得应用克莱姆法则解此方程组解得所以１.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；２.线

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