八年级数学几何重难点知识及数学方法：专题04 全等三角形重难点知识（原卷版）

专题04全等三角形重难点知识知识清单全等形能够完全重合的图形.全等三角形能够完全重合的三角形.全等于（符号≌）全等三角形形式1.平移类△ABC≌△DEF（结论：BE=CF，AC∥DF，AB∥DE）2.折叠类△ABC≌△DBC（结论：AD⊥BC），其中BC为公共边.3.旋转类△ABC≌△AED（结论：∠EAB=∠CAD）△ABC≌△AED（结论：∠EAB=∠CAD，∠B=∠E，∠EAB=∠EDB，∠C=∠ADC，AC=AD）4.综合类△ABC≌△EAD（结论：CD=BC+DE，∠EAB=90°）易错点全等三角形面积必相等，但面积相等的三角形未必全等；典例解析【知识点1：基本概念】例1．（2021·河南郏县期末）下列说法：（1）周长相等的两个三角形是全等三角形；（2）周长相等的两个圆是全等图形；（3）如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；（4）所有的正方形是全等图形；（5）在中，当时，这个三角形是直角三角形．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2．下列说法中不正确的是（）A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C．有一边对应相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个直角三角形全等【知识点2：全等性质】例3-1．（2021·山东乐陵市期中）如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（）A． B． C． D．例3-2．（2020·山东省昌乐月考）如图，点D，E在BC上，且ABE≌ACD，对于结论：①AB=AC，②∠BAD=∠CAE，③BE=CD，④AD=DE，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式3-1】（2021·广西环江毛南族自治县期末）如图，已知，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个【变式3-2】（2021·河南伊川县期末）如图，点A、B、C、D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2．（1）求AC的长；（2）求证：CE∥BF，AE∥DF．例3-3．（2020·富顺期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距离为5，则阴影部分（即四边形DOCF）面积为__________．【变式3-3】（2021·黑龙江抚远市期末）如图，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6．其中结论正确的序号是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤例3-4.（2020·玉山县期中）（1）如图，，，，求的长；(2)如图，在中，是边上的高，点是上一点，交于点，且，求证：是直角三角形．【变式3-4】如图，点，，在同一直线上，点在上，且（1）求证：AC⊥BD；（2）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．【变式3-5】（2019·河南省开封期中）如图，把三角形纸片沿折叠，点落在四边形内部点处，（1）写出图中一对全等的三角形，井写出它们的所有对应角．（2）设的度数为，的度数为，那么的度数分别是多少(用含或的式子表示)？（3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．【知识点3：利用全等性质求角度、线段长度等】例4-1．（2021·重庆巴南区月考）已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5例4-2．（2020·武汉市月考）已知，，，若要使的周长是奇数，则为（）A．3 B．4 C．5 D．3或5例4-3．（2020·山西期中）如图，，，，则的长度为（）A． B． C． D．【变式4-1】（2020·沭阳县月考）已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．2【变式4-2】（2020·江苏建湖县月考）一个三角形的三边为2、5、x+2y，另一个三角形的三边为2x+y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝_____．【变式4-3】（2021·汕头市期末）一个三角形的三边为3、5、，另一个三角形的三边为、3、6，若这两个三角形全等，则x-y=__________．【变式4-4】（2021·山东张店期末）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定例5-1.在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是（）A． B． C． D．或【变式5-1】（2021·安徽桐城市月考）如图，已知，平分，若，，则的度数是（）A．50° B．44° C．34° D．30°

【变式5-2】（2020·江西省宜春期中）如图，，点，，在同一直线上，，，则的度数为（）A． B． C． D．【变式5-3】（2021·浙江奉化区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【变式5-4】（2021·山东莱州期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于_______．【变式5-5】（2021·江苏泰兴期末）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，＝_____°．【变式5-6】（2020·辽宁连山期中）如图，已知，、相交于点F，则的度数是________度．例6-1．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（）A． B． C． D．【变式6-1】如图，锐