鸽巢原理教案

《鸽巢原理1》教学设计教学目标经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。二、教学重难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。三、教学过程1、游戏激趣引入师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前我们先来做个游戏。这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？知道扑克牌有几种花色吗？（让学生明确有4种）哪四种？那我们就用剩下的52张扑克牌来做这个游戏。随机选取5位学生任意抽取一张牌，不要让老师看到。自己看好牌记在心里，记住了吗？把自己抽取的扑克牌收好了。师：在你们这五张牌里，我敢肯定的说至少有两张牌是同一花色的，你们信不信？生：（摇摇头，表示不信）师：那我们等上完这节课，看能不能解决自己心中的疑惑?再来想我说的话正确与否？今天我们就来学习《数学广角-鸽巢问题1》。探究新知〖例1〗把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？师：题中有2个关键词，用特殊颜色标注了出来，他们是什么意思呢？生1：总有是一直有，一定有；生2：至少是最少。师：那至少应该用我们学习过的哪个数学符号来表示呢？>，<，≥，≤，是哪一个呢？生：≥师：你们真棒！现在大家理解了题目中的关键词的意思，那现在小组讨论，看哪一组最先得出题的结论？给学生4分钟的时间，小组讨论然后列举出4支铅笔放进三个笔筒里可能出现的情况。学生列举出可能出现的情况。可能性序号①②③第一种400第二种311第三种220第四种211把4支笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么，我们能不能只摆一种情况，也能得到这个结论呢？引入假设法还可以这样想：假设先拿出3支铅笔，在每个笔筒中放1支，剩下的1支铅笔就要放进其中的一个笔筒。所以总有一个笔筒中至少有2支铅笔。3、总结把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。4、知识应用（1）把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。（2）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？（3）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？（三个题都由学生自由回答，老师纠正学生答案的不完整性，然后给出参考答案。）参考答案：（1）假设先拿出3只鸽子，在每个鸽笼中放1只，剩下的2只鸽子就要放进其中的一个或者两个鸽笼。所以至少有一个鸽笼中有2只鸽子。（2）假设先有4个人抢椅子，在每把椅子上先坐一个人，剩下的1人就要坐在其中的一把椅子上。所以总有一把椅子上至少坐着2个人。（3）假设12位老师分别属于12生肖属相，那么第13位老师无论属于哪一属相，其中至少有2位老师属相相同。5、介绍抽屉原理。抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，他最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出并应用于解决数论中的问题，所以该原理又称'狄利克雷原理'。抽屉原理有两个经典的案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为'抽屉原理';另一个是6个鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为'鸽巢原理'。6、回顾课前小游戏，判断老师说法的合理性。7、作业和同桌说一说今天讲的5个题中的‘鸽’与‘巢’各指的是什么？