高级宏观经济学知识点汇总

高级宏观经济学知识点汇总#KK血严二广〔胪）/（r）则有dsS）—sf\k^y两边同乘s/y*.并用稳态处=［理+莒+S〕七常代换s：爭Qy帶ds/©）（用+g+$）—旷理）小_（用+疹+S）疋*f\k^）f{k^）~严（砂）［⑺十苗十&）_⑺十莒十砂琳忖沖f（盘巧］=5+g+广啟T/附）［仗十g+Q—山+g十$冰那广（胪）/f（巧］_血爭尸（胪"/■（护=）=1—比：厂（肿）/兀肿）］M『电丫fW）即为良=・处资本收入占总收入的粉额vIfPkT沦¥K〔即一），也是产出的资本弹性（吐代）=辰了以得出产出的储蓄率弹性：我击=匸莎亍3）储蓄率的变动一资本的黄金律水平4）收敛速度l*)(n+以得出产出的储蓄率弹性：我击=匸莎亍3）储蓄率的变动一资本的黄金律水平4）收敛速度l*)(n+g+6)k*广C*)_(n+g+6)定义k的增长率儿=k./k=旷（町丛-W+g+6）］sf（k（ty）＞（n+g+巧去⑴时,庄⑴＞o；出VU（D）＜E+g+（?x（o时，2⑴切；竽J滋r•［广（約-/（◎低屮yodc*dk*竺f*)_(n+g+60*Gn，g，6)dsds经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。收敛速度：定量分析胆憑）在k=k*处，险（亶）经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。收敛速度：定量分析胆憑）在k=k*处，险（亶）dk对憑）（乍一阶泰勒级数近似:、dJ^k)dk(n+s=丫小、k=k*丿=sfr(k*)_(n+g+6)沢人*)_(n+g+6)+g+6)*丿+g+"

n+g+6C(k*)_仁„定义xC)=(t)_k*九=(—ax*)(n+g+6)K公式可以表示为：爲)=-AxC)_k*\

k_k*/xC)二x(0)e一〃写成k的形式：kC)-k*=e-(-叫(*))n+g+5)tC(o)—k*)5•模型的主要结论「①从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。②在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。③人均产出(Y/L)的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。④通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。⑤储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。IS-LM1.IS曲线的斜率对Y=E(Y,i-对Y=E(Y,i-ne,G,T)两边对i求导,dYedYediydii-nef=i=i-兀eis1-EdiY结论：1)G增加或T减少将导致IS曲线右移；2)当支出对利率的反应系数或边际支出倾向越大时，利率变动对收入的影响就越大，因此IS曲线越平坦。2.LM曲线的斜率M在既定的价格水平下，货币市场均衡的条件是实际货币余额等于实际货币需求，即：p=L(i,W)两边对Y求导数，得：dit

+Ldit

+L

dYydi

dYLML

lyi结论：名义货币量M的增加将导致LM曲线的下移；货币需求对收入的弹性越大，或货币需求对利率的弹性)越小，LM曲线越陡峭。3・IS-LMIS曲线：(实际支出=计划支出，或储蓄=投资)Y=E(Y,i-：e,G,T)LM曲线：(货币需求=货币供给)M=L(iY)P研究与开发模型1.基本假定①两个生产部门：产品、技术②劳动和资本中用于两个部门的比例外生:aL、aK③两个部门均利用A；④生产函数采用C-D生产函数形式、Y-a)KC)IIaC)(-a)LC)]-a0<a<1)=K(Up\al()iA(力KLcKLb>0,pn0,y>o,o>o研发部门生产函数的特点：一一规模报酬没有给定、边际报酬是否递减没有给定储蓄率外生；⑦折旧率为0人口增长外生2•模型的动态学一没有资本的情况下(a,B=0)YC)=A(t)(一a)L()-、八砧册］/松/亠、bMaS1)A的增长率gA(t)=A(t)/丽LbigA(O=lt>B叫？+rbfLfl)+(化l)lnAft)两边对球导,得到：gAf"/gA(t)=yL(f)/丄依+f/A(r)

令上式等于0,求得gA=rn/(1-0)均衡分析的步骤：①gA•的形状和gA的均衡点②人均资本增长率与技术增长率的变化分0<1(存在均衡点长期增长率的差别取决于人口的增长速度。劳动力中用于研发的比例与长期增长率无关，即只有水平效应，而没有增长效应。)、>1、=1三种情况进行分析3・考虑资本的一般情况：资本的动态方程(1)资本的动态学K(0=sY(f)=5陆Q网Ha[A(t)(l-J-°=g诃任aK(t)aA(t)1-0Lit)1-⑴/K⑴=ckIA(OL(0/K(i)]1a/聪D=fJ-a》｛/A(t)Sn/gsfi)=(1-a)[g4+/»-gK/(2)知识的动态学在却t=n+Sa线上存在：$⑴/yW=Aft)/A(t)=gjt)Y(t)/Y(t)=K(t)/K(t)=也gK(在却t=n+Sa线上存在：$⑴/yW=Aft)/A(t)=gjt)Y(t)/Y(t)=K(t)/K(t)=也gK(O=o=/(0-1)A⑴/A(t)+yLft)/L(f)B>0,y事心两边同时除以丿构A(t)/Aft)=gA(t)=声⑴卩⑷住⑴卩4=丑〜#场“#叫^L(l)二4⑴mg_4(f)=cAK(t)eL(l)F⑴PJ+EkQ)/K(t)/)gA(0+"+当罠厂©时，如果莒户山5M(bgJO十十尸肿)=ogK=卩+U・^)gAW/B是一条斜率为U・&)//j的直线①①卩+e<ig*+n-g*=0Pg*+yn+©-l)g*=0Pg*+(P+y)n+(0-1)gA卩+ydn4・模型的均衡分析B+0决定了知识生产函数的规模报酬。结论：长期增长率内生;长期增长率是人口增长率的增函数；研发比例、储蓄率不影响长期增长。3+0>1,不存在均衡，凡是影响gK、gA的因素，均会影响gK、gA的变化；3+0=1，n>0时，两直线平行；n=0时，两直线重合，直线上任意一点都可实现稳态。5•模型结论①规模报酬状况将决定经济的增长路径;②当规模报酬递减时，平衡增长路径与索洛模型相同;③规模报酬不变或递增，增长率将一直上升；④如果人口增长率为0,有唯一平衡增长路径；⑤知识增长率取决于人口增长率；⑥该模型不适合解释国家差异，适合研究世界经济

拉姆赛模型1•模型基本假定厂商行为：大量厂商Y=F(K,AL)；完全竞争的；A外生以速率g增长；追求最大化利润。家庭行为：①家庭的数量H,总人口数”，以速度n增长；②没有折旧③家庭效用函数：U二J8e-ptuC(t)」Ktxdtt=0H(t)•关于家庭效用函数的说明：可令相对风险回避系数CRRA=e的效用函数：uC(•关于家庭效用函数的说明：可令相对风险回避系数CRRA=e的效用函数：uC(t)家庭无限期的效用：使用积分法计算流量家庭无限期效用函数的现值：*e-p改写家庭的目标函数：依据每单位有效劳动的平均消费C(t)=A(t)c(t)A.B.C.D.C(t)]=竺竽,9>0,p-n-(1-9)g>01—9巩U(f)］=巳匚1-01-0再代入家庭效用函数，得：我l—B应)心叫答，叫［C⑵］響处=匸=以o=以o)]Z£(o)lH」』1-(9工(0)[一-［3-町-(1-旳库灾)7处H」'1-&“亠、1-&=以0)］円1)约束条件J1)约束条件Js[e-R(t)C(t)L^t)]dt<K(0)/H+J®[e-R(t)A(t)w(t)L^t)]dt

t=0Ht=0H(2)人均化处理一一经济中的最小变量；预算约束方程改写为：C(t)1仍'Mb/二炉呦'Mb/二炉呦AtL(t)/H]dt/HA(t)L(t)=A(O)^LfO)^代入上式得：山A(t)L(t)=A(O)^LfO)^代入上式得：山J二[e昂陀⑴A⑼L(O)曲划/H]dtk(O)A(O)L(O)///+/爲/社-fU(0)L(0)e^w(t)/H]dt两边同除以A(O)L(f))/II,得到;/鬲广恥c(t)e血5Wk(0)+/■爲严呦刖回由r由该式可得r由该式可得V也-艸)型+j於)呻)盹)-的型❻u"右u结论：非蓬齐博弈为非负。将任意时刻结论：非蓬齐博弈为非负。将任意时刻s的财富贴现到当前，应limeR{x]>0—丑加)二03•家庭的最优化问题(最优的消费路径)家庭最大化问题的一阶条件二B/爲[e^1e(t)1-&/(1・9)Jdt十^[k(0)+/爲£-R(t)社心何M-e即e®c(t)dt]在任一时点处：^L=Be■^cft)2'&/(!•砒+A[k(0)+e-R⑴小汩妙w⑴-gJ存在极值的一阶条件为j3L/Sc=Be-^c(t)e~Ae-R(0e^+^=0正规地说，意味：c⑴-c(0)ee：•c(t)/c(i)=J-"-总}/&■:e(t)正规地说，意味：c⑴-c(0)ee：•c(t)/c(i)=J-"-总}/&■:e(t)=c(0)e=c(0)ef=c(0ie2+伦e(l)/c(l)=[r(t)-n-g-J/&=fr(t)-n-g~“丿/一『=[r(t)-P~&gj/&/8#严"-刃M幵跆-刃""力预算约束可以重写为：C(0)/二卍C(0)/二卍[(1-Wk(Q)七dt(1)；的动态学(均衡定义之一：cT'(k(t))=p+eg的0(2)k的动态学(均衡定义之二：k・=0)C(t)=伽.sffk)•；sf(k)=f(k)-c(t):'k(t)=sffk)・(n+^)k=f(k)-c(t)-(n^)kkW--(n^g)k(t)•:当A(n+g)k时,k>0即:f(k)~eft)>(n+g)k*c(t)<f(k)-(n^g)k时，ZrA"当(k)>(n+g)时，de/dk>0—-e-^k同向变动。当厂(k)=(n+g)时tde/dk=0—-f达到最大值◎此时的k水平称为黄金律的点水平，记为心3)f'(k)<(n+g)时，反向变动OLG模型(戴蒙德模型)1.假设「①t为离散变量，一个人生存两期：t时期年轻人数量为Lt,老年人=t-1期的年轻人=Lt/(1+n)=Lt］②个人的优化行动(C1t,C2t表示t时其效用函数：“"1人和老年人的消费):ut十J]-6?1+p1-3③关于厂商Y丄t曲，^>0,p>-\F(K,AL)；A=(1+g)A；t-1吨打斗+丄玄GG+iTi"i+/?\-0r二f(k)与可ttt2・家庭行为f(k)一kf(k)Kttt-L(wAttt-C)1t1C+C1+r2t+it+1(2)写出拉格朗日函数，一阶条件为:一阶条件：」(1)预算约束:1t=wA；个人决策:MaxUtt厂一召5J=儿(77—1=77A]~P1+SJi+a.效用最大化下的消费决策:_(1+p严I’(1+Q厂+(1+匚J表明：一个人的消费随时间的变化取决于真实报酬率和贴现率的相对大小：如果r^j>Pr即：C2^/Cit>ltJ>°这表明，随着LCt表虹利率决定了第一时期的单个消费者的收入份额。储蓄二收入一消费s(r)与r之间的关系，关键取决于t+1(屮严(1+r)(1-o)/0与r之间的关系。储蓄率=储蓄/收入对于储蓄率与利率r之间的关系：+知)5&>1=如果0<1，s关于r是递增的;如果0>1，s关于r是递减的代效应=收入效应，且s(rt+1)=1/(2+p3•经济动态学代效应=收入效应，且s(rt+1)=1/(2+p3•经济动态学(1)k变化的影响I将上面两式代入到：3(1+/1+”严ZLL屮(1+对(1+町2+J八LL咕=(1-砒V/"』+山"+0々+p)l三QV—寸广&J)[f(A)r/仇)]①kt+1的形状：一阶导、二阶导卩"⑴十刃②均衡kt+1=kt变化的特例：对数效用与C-D生产函数对数效用：-「1-&_ICobb—Douglass生产函数：.F(AL.K)=Ka(AL^0<a<l

UU=-a)ka"

结论：一旦经济收敛至平衡增长路径，其特性就与处在平衡增长路径上的索洛经济和拉姆赛经济相同：储蓄率不变，每工人产量以速度g增长，资本-产出比不变等等。(2)贴现率Q下降的经济含义：贴现率的下降使得年轻人将其劳动收入的更大比例用于储蓄.叽“f=l/(2^P)f因此，函数向上移动“函数的上移使F即处于平衡增长路径上的k值上升。如图所示.k从旧的k”值单调增加到新的IT值。稳态：F=I(1十g)(l")2十p(3)敛环出敛速龙