数字电路基础知识

数字电路基础知识第一节数制与码制一几种常用数制十进制基数为10，数码为：0～9；运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权睁开式：随意一个十进制数都能够表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称为位权睁开式。如：(5555)10＝5×103＋5×102＋5×101＋5×100又如：10＝2×102＋0×1019×100＋0×10－1＋4×10－2二进制基数为2，数码为：0、1；运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权睁开式：如：2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝10八进制基数为8，数码为：0～7；运算规律：逢八进一。八进制数的权睁开式：如：10＝2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝10十六进制基数为十六，数码为：0～9、A～F；运算规律：逢十六进一。十六进制数的权睁开式：如：2＝13×161＋8×160＋10×16－1＝10二不一样进制数的互相变换二进制数与十进制数的变换二进制数变换成十进制数方法：把二进制数按位权睁开式睁开244余数低位0.375×2整数高位2220=K00.7500=K－12110=K10.750251=K2×2221=K31.5001=K－20.500210=K4×201=K5高位1.0001=K－3低位十进制数变换成二进制数方法：整数部分除二取余，小数部分乘二取整．整数部分采纳基数连除法，先获得的余数为低位，后获得的余数为高位。小数部分采纳基数连乘法，先获得的整数为高位，后获得的整数为低位。例：所以：10＝2八进制数与十进制数的变换方法：整数部分除八取余，小数部分乘八取整。十六进制数与十进制数的变换方法：整数部分除十六取余，小数部分乘十六取整。八进制数与二进制数的变换（1）二进制数变换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分红一组，不够3位补零，则每组二进制数即是一位八进制数。（2）八进制数变换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。十六进制数与二进制数的变换二进制数与十六进制数的互相变换，依据每4位二进制数对应于一位十六进制数进行变换。三码制码制即骗码方式，编码即用按必定规则组合成的二进制码去表示数或字符等．二-十进制编码(BCD码)为使二进制和十进制之间变换更方便，常使用二进制编码的十进制代码，这类代码称为二－十进制码，简称BCD码．因为去掉六种剩余状态的方法不一样，因此出现不一样的BCD码，如去掉最后六种状态获得的是8421码，去掉最前和最后三种状态获得的是余3码，此外还有格雷码，它是在随意相邻的两组代码中只有一位码不一样，这样可使当连续变化时产生错误的可能性小，靠谱性高。格雷码又称反射码，一个N位的格雷码可由N-1位格雷码按必定规律写出。常用的BCD码见Ｐ10表1-2，此中前三种为有权码，后两种为无权码．海明码二进制信息在传递时，可能会发生错误，利用海明码不仅能够发现错误，还可以校订错误，下边以8421海明校验码为例来说明．8421海明校验码是由8421码作信息位，再加3位校验位构成，它是一个七位代码，编码方式见Ｐ11表1-3．表中B1——B4是8421码的信息位，P1——P3是3位校验位，8421海明码能够检测并校订1位错误。为了检测，在接收端早先求出三个校验和，设为S3、S2、S1。S3B4B3B2P3S2B4B3B1P2S1B4B2B1P1只有当S3=S2=S1=0时，表示传的代码没有错误。若传的代码有1位错误，则由三位校验位指犯错在哪处。第二节逻辑代数逻辑是指人们思想的一种规律性。逻辑代数和一般代数相同，也是用字母代表变量，逻辑变量只有0和1两个取值。0和1不表示数目的大小，只表示对峙的两种逻辑状态。数字电路从其工作过程上看，老是表现必定条件下的因果关系，即输出与输入之间必定的逻辑关系。所以，逻辑代数是分析和设计数字电路的数学工具。一、三种基本逻辑关系和运算1．“与”逻辑及运算：仅当决定事件（生。表达式为：YA?B或Y=AB

Y）发生的所有条件（

A，B，）均知足时，事件（

Y）才能发“与”逻辑表达式为：YA?B或Y=AB2．“或”逻辑及运算“或”逻辑表达式为：Y=A+B3．“非”逻辑及运算“非”逻辑表达式为：YA二、复合逻辑是由基本“与”、“或”、“非”逻辑组合而成的。1．“与非”逻辑“与非”逻辑表达式为：YAB2．“或非”逻辑“或非”逻辑表达式为：3．“与或非”逻辑“与或非”逻辑表达式为：4．“异或”逻辑与“同或”逻辑

YABYABCD“异或”逻辑表达式为：YAB或YABAB“同或”逻辑表达式为：YAB或YABAB三、逻辑函数1．逻辑函数的定义：若变量A、B、C的取值确立此后，变量Y的值也独一地确立了，那么就称Y是A、B、C的逻辑函数。记作：Y=F（A、B、C）2．逻辑函数的表示法（1）真值表以列表的方式反应了逻辑函数各变量取值组合与函数值之间的关系。关于一个确立的逻辑函数来说，它的真值表只有一个。（2）逻辑表达式是用“与”逻辑、“或”逻辑、“非”逻辑等基本逻辑运算符号来表示逻辑函数中各个变量之间逻辑关系的代数式。在逻辑函数表达式的运算中，要注意以下几点：①运算次序是先算括号内的式子，再算与，最后算或。②对一组变量进行非运算时，能够不用括号。（3）逻辑图是用逻辑符号表示逻辑函数的方法。在数字电路中，对应各样逻辑符号，一般都有实现其功能的单元电路。所以，要达成逻辑电路的设计，一定把逻辑函数以逻辑图的形式表示，以便确立电路构造。（4）卡诺图是由个小方块按必定规律摆列而成的图形。3．逻辑函数不一样表示法之间的交换①由逻辑函数式求真值表只需把变量可能出现的各样取值组合，分别代入函数表达式，求出对应的函数值，再列表即可。例：列出逻辑表达式Y=AB+BC+AC的真值表。ABCY00000010010001111000101111011111②由真值表求逻辑函数式在给出的函数真值表中，拿出函数值等于1所对应的变量取值组合，组合中变量值为1的写成原变量，为0的写成反变量，并把它们连乘起来构成乘积项。这样，关于每一个函数值等于1的变量取值组合都能够写出一个乘积项，而后将这些乘积项相加，就获得相应的函数逻辑表达式了。例：已知函数Y的真值表以下，写出Y的逻辑表达式。ABCY00010010010101111000101011011110得：YABCABCABCABC③由逻辑表达式画出逻辑图逻辑函数式是由与、或、非三种运算组合而成的，只需用这三种逻辑符号来表示这三种运算，就能够获得相应的逻辑图。例：试画出函数

Y

AB

AB的逻辑图或例：试画出函数YAABBAB的逻辑图④由逻辑图写出逻辑表达式依据已知的逻辑图，由变量端开始逐级写出逻辑表达式。例：写出图示逻辑图的逻辑函数表达式。四、逻辑代数的基本公式与定律1．基本公式和基本定律A?1A自等律A+0=A0-1律A+1=1A?00重叠律A+A=AA?AA互补律AA1A?A0复原律AAA?BB?A交换律A+B=B+A联合律（A+B）+C=A+（B+C）(A?B)?CA?(B?C)分派律A?(BC)A?BA?CAB?C(AB)(AC)反演律ABA?BA?BAB反演律公式或以推行到多个变量：ABCA?B?CA?B?CABC这些基本定律能够直接利用真值表证明，假如等式两边的真值表相同，则等式建立。例：证明交换律。2．常用公式1）A+AB=A证明：AABA?(1B)A?1A2）ABABA证明：ABABA?(BB)A?1A3）A?(AB)A证明：A?(AB)A?AA?BAABA4）AABAB证明：AAB(AA)(AB)1?(AB)AB（5）ABACBCABAC证明：ABACBCABAC(AA)BCABACABCABCAB(1C)AC(!B)ABAC（6）ABABABAB证明：ABABAB?AB(AB)(AB)AAABABBBABAB3．逻辑代数的三个规则1）代入规则：在任何一个逻辑等式中，假如将某个变量用同一个函数式来代换，则等式建立。例：已知等式A+AB=A，若令Y=C+D取代等式中的A，则新等式（C+D）+（C+D）B=C+D建立。证明：（C+D）+（C+D）B=（C+D）（1+B）=（C+D）*1=C+D2）反演规则关于随意一个逻辑函数Y，假如要求其反函数Y时，只需将Y表达式中的所有“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，即可求出函数Y的反函数。注意：①要注意运算符号的优先次序。不该改变原式的运算次序。例：YABCD应写为Y(AB)(CD)证：YABCDAB?CD(AB)(CD)②不是一个变量上的非号应保持不变。例：YA?BCC(D?E)则Y(ABC)?C(DE)YA?BCD则YABC?D（3）对偶规则关于函数Y，若把其表达式中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，便可获得一个新的逻辑函数Y，Y就是Y的对偶式。比如：ZA(BC)则ZABCZABCZA(BC)ZABACZ(AB)(AC)ZABCZA?BC若两个逻辑式相等，它们的对偶式也必定相等。例：

ABCD

(A

B)(A

C)(A

D)则：

A(B

C

D)

AB

AC

AD使用对偶规则时，相同要注意运算符号的先后次序和不是一个变量上的“非”号应保持不变。五、逻辑函数的化简1．化简的意义逻辑函数的简化意味实在现这个逻辑函数的电路组件少，进而降低成本，提升电路的靠谱性。YABCABCABCABC比如：AB(CC)BC(AA)ABBC逻辑涵数表达式的表达形式大概可分为五种：“与或”式、“与非-与非”式、“与或非”式、“或与”式、“或非-或非”式。它样能够互相变换。比如：YABACABACAB?AC(AB)(AC)ACABAC?AB(AC)(AB)(AC)(AB)ACAB逻辑函数的化简，往常指的是化简为最简与或表达式。因为任何一个逻辑函数表达式都比较简单睁开成与或表达式，一旦求得最简与或式，又比较简单变换为其余形式的表达式。所谓最简与或式，是指式中含有的乘积项最少，而且每一个乘积项包含的变量也是最少的。2．逻辑函数的代数化简法代数化简法就是运用逻辑代数的基本定律、规则和常用公式化简逻辑函数。代数化简法常常用以下几种方法：（1）归并项法利用公式AB

AB

A，将两项归并为一项，消去一个变量。比如：

Y

ABC

ABC

BC

BC(A

A)BC

BC

BC

1YABC

AB

ABC

B(AC

AAC)

B（2）汲取法利用公式A+AB=A及AB+AC+BC=AB+AC，消去剩余乘积项。比如：YABABCD(EF)ABYABDABCCDABDABC（3）消去法利用公式A+AB=A+B消去剩余因子。比如：Y

A

AB

BE

A

BBE

A

BEYAB

AC

BC

AB

(A

B)C

AB

ABC

AB

CYABABABCDABCDABAB(ABAB)CDABABABABCDABABCD（4）配项法利用公式A+A=1，给某个乘积项配项，以达到进一步简化。YABBCBCABAB(CC)BCBC(AA)AB比如：ABCABCBCABCABCABABBCAC(BB)ABBCAC例：YADADABACBDABEFBEFAABACBDABEFBEFABDBEFYACABCBCABCAC?ABC?BCABC(AC)(ABC)(BC)ABC例：A(ABC)(BC)C(ABC)(BC)ABCA(BC)(BC)C(AB1)(B1)ABCA(BCBCC)CABCACCABCCABCC在数字电路中，大批使用与非门，所以怎样把一个化简了的与或表达式变换与与非-与非式，并用与非门去实现它，是十分重要的。一般，用两次求反法能够将一个化简了的与或式变换成与非-与非式。例：YABBCCDABBCCDAB?BC?CD3．卡诺图化简法（1）最小项①最小项的定义关于N个变量，假如P是一个含有N个因子的乘积项，而在P中每一个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，那么就称P是N个变量的一个最小项。因为每个变量都有以原变量和反变量两种可能的形式出现，所以N个变量有2N个最小项。②最小项的性质P24表-16列出了三个变量的所有最小项真值表。由表能够看出最小项拥有以下性质：性质1：每个最小项仅有一组变量的取值会使它的值为“1”，而其余变量取值都使它的值为“0”。性质2：随意两个不一样的最小项的乘积恒为“0”。性质3：所有最小项之和恒为“1”。由函数的真值能够很简单地写出函数的标准与或式，别的，利用逻辑代数的定律、公式，能够将任何逻辑函数式睁开或变换成标准与或式。例：YABBCACAB(CC)BC(AA)AC(BB)ABCABCABCABCY(AB

AB

C)AB

AB

AB

C

AB例：

AB?AB?C

AB

(A

B)(A

B)C

AB

ABC

ABC

AB(C

C)ABC

ABC

ABC

ABC③最小项编号及表达式为便于表示，要对最小项进行编号。编号的方法是：把与最小项对应的那一组变量取值组合当作二进制数，与其对应的十进制数，就是该最小项的编号。在标准与或式中，常用最小项的编号来表示最小项。如：YABCABCABCABC常写成YF(A,B,C)m3m5m6m7或Ym(3,5,6,7)2）逻辑函数的卡诺图表达法①逻辑变量卡诺图卡诺图也叫最小项方格图，它将最小项按必定的规则摆列成方格阵列。依据变量的数目N，则应有2n个小方格，每个小方格代表一个最小项。卡诺图中将N个变量分红行变量和列变量两组，行变量和列变量的取值，决定了小方格的编号，也即最小项的编号。行、列变量的取值次序必定要按格雷码摆列。P26列出了二变量、三变量和四变量的卡诺图。卡诺图的特色是形象地表达了各个最小项之间在逻辑上的相邻性。图中任何几何地点相邻的最小项，在逻辑上也是相邻的。所谓逻辑相邻，是指两个最小项只有一个是互补的，而其余的变量都相同，所谓几何相邻，不单包含卡诺图中相接小方格的相邻，方格间还拥有对称相邻性。对称相邻性是指以方格阵列的水平或垂直中心线为对称轴，相互对称的小方格间也是相邻的。卡诺图的主要弊端是跟着变量数目的增添，图形快速复杂化，当逻辑变量在五个以上时，极少使用卡诺图。②逻辑函数卡诺图用卡诺图表示逻辑函数就是将函数真值表或表达式等的值填入卡诺图中。可依据真值表或标准与或式画卡诺图，也可依据一般逻辑式画卡诺图。若已知的是一般的逻辑函数表达式，则第一将函数表达式变换成与或表达式，而后利用直接察看法填卡诺图。察看法的原理是：在逻辑函数与或表达式中，凡是乘积项，只需有一个变量因子为0时，该乘积项为0；只有乘积项所有因子都为1时，该乘积项为1。假如乘积项没有包含所有变量，不论所缺变量为1或许为0，只需乘积项现有变量知足乘积项为1的条件，该乘积项即为1。例1：Y(AD)(BC)可写成YADBCAB00011110CD001100010000111001101101例2：Y(A,B,C,D)m(1,3,4,6,7,11,14,15)ABCD000111100001000110001111111001103）逻辑函数的卡诺图化简法①归并最小项的规律依据公式AB+AB=A或知，两逻辑上相邻的最小项之和或以归并成一项，并消去一个变量；四个相邻最小项可归并为一项，并消去两个变量。卡诺图上能够归并的相邻最小项一定是2的整次幂。②用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数一般可分为三步进行：第一是画出函数的卡诺图；而后是圈1归并最小项；最后依据方格圈写出最简与或式。在圈1归并最小项时应注意以下几个问题：圈数尽可能少；圈尽可能大；卡诺图中所有“1”都要被圈，且每个“1”能够多次被圈；每个圈中起码要有一个“1”只圈1次。一般来说，归并最小项圈1的次序是先圈没有相邻项的1格，再圈两格组、四格组、八格组。两点说明：①在有些状况下，最小项的圈法不仅一种，获得的各个