空间计量经济学分析

第第#页共7页估计技术■鉴于空间回归模型由于自变量的内生性，对于上述两种模型的估计如果仍采用OLS,系数估计值会有偏或者无效，需要通过IV、ML或GLS、GMM等其他方法来进行估计。■Anselin(1988)建议采用极大似然法估计空间滞后模型(SLM)和空间误差模型(SEM)的参数。空间自相关检验与SLM、SEM的选择■判断地区间创新产出行为的空间相关性是否存在，以及SLM和SEM那个模型更恰当，一般可通过包括Moran'sI检验、两个拉格朗日乘数(LagrangeMultiplier)形式LMERR、LMLAG及其稳健(Robust)的R-LMERR、R-LMLAG)等形式来实现。■由于事先无法根据先验经验推断在SLM和SEM模型中是否存在空间依赖性，有必要构建一种判别准则，以决定哪种空间模型更加符合客观实际。■Anselin和Florax(1995)提出了如下判别准则：如果在空间依赖性的检验中发现LMLAG较之LMERR在统计上更加显著，且R-LMLAG显著而R-LMERR不显著，则可以断定适合的模型是空间滞后模型；相反，如果LMERR比LMLAG在统计上更加显著，且R-LMERR显著而R-LMLAG不显著，则可以断定空间误差模型是恰当的模型。■除了拟合优度R2检验以外，常用的检验准则还有：自然对数似然函数值(Loglikelihood，LogL)、似然比率(LikelihoodRatio,LR)、赤池信息准则(Akaikeinformationcriterion,AIC)＞施瓦茨准则(Schwartzcriterion，SC)。■对数似然值越大，AIC和SC值越小，模型拟合效果越好。这几个指标也用来比较OLS估计的经典线性回空间变系数回归模型及估计归模型和SLM、SEM，似然值的自然对数最大的模型最好。空间变系数回归模型及估计就目前国内外的研究来看，大多直接假定横截面单元是同质的，即地区或企业之间没有差异。■传统的OLS只是对参数进行“平均”或“全域”估计，不能反映参数在不同空间的空间非稳定性(吴玉鸣，李建霞，2006；苏方林，2007)。当用横截面数据建立计量经济学模型时，由于这种数据在空间上表现出的复杂性、自相关性和变异性，使得解释变量对被解释变量的影响在不同区域之间可能是不同的，假定区域之间的经济行为在空间上具有异质性的差异可能更加符合现实。■空间变系数回归模型(SpatialVarying-CoefficientRegressionModel)中的地理加权回归模型(GeographicalWeightedRegression，GWR)是一种解决这种问题的有效方法。地理加权回归模型GWR■地理加权回归模型是一种相对简单的回归估计技术，它扩展了普通线性回归模型。■在扩展的GWR模型中，特定区位的回归系数不再是利用全部信息获得的假定常数，而是利用邻近观测值的子样本数据信息进行局域(Local)回归估计而得的、随着空间上局域地理位置变化而变化的变数,GWR模型可以表示为：y=B(u,v)+^P(u,v)x+si0iijiiiji■式中，卩.系数的下标j表示与mx1观测值联系的阶待估计参数向量，是关于地理位置(u,v)的jiik+1元函数。GWR可以对每个观测值估计出k个参数向量的估计值，是第i个区域的随机误差，满足零均值、同方差、相互独立等球形扰动假定。■实际上，以上模型可以表示为在每个区域都有一个对应的估计函数，其对数似然函数可以表示为:logL=L「卩(u,v),…,P(u,v)IM-1-0k」122i=1122i=1工y-P(u,v)一工卩(u,v)xkiiij=1」,(u,v),i=1,2,…,n,j=1,2,…,k］。由于极大似然法(ML)的解不是ijii」Q为常数，M=y,xii唯一的，Hastie和Tibshirani(1993)认为用该方法求解是不恰当的。Tibshirani和Hastie(1987)提出了局域求解法，原理与方法如下：■式中，00,s=1,2,…,n］，任取一空间位置(u,v)与其位置邻近，构造一个简单的00■对于第s个空间位置回归模型：y=Y+才Yx+£i0jiji式中，每个Y为常数且为GWR模型中■对于第s个空间位置回归模型：y=Y+才Yx+£i0jiji式中，每个Y为常数且为GWR模型中卩(u,v)的近似值，通过考虑与点(u,v)相邻近的点来校正经jjss00典回归模型中的解。一个基本的方法就是采用加权最小二乘法(WLS)，寻找合适的使得下式最小：工W(d)0ii=1W(d)为空间权值。令Y.为P(up)的估计值，可得GWR模型在空间位置(u,v)上的估计值TOC\o"1-5"\h\z0iJjssss¥(u,v),P(u,v),•••,P(u,vpo对上式求Y的一阶偏导数，并令其等于0，可得：Us、1ss、kssj2X(XW2Y)00式中，W为「W(d,),W(dW(d)］的对角线矩阵。可以看出，卩(j=1,2,…,k)010102On」j的GWR估计值是随着空间权值矩阵W的变化而变化的，因此W的选择至关重要，一般由观测值的空

ijij■■■■实际研究中常用的空间距离权值计算公式有三种(1■■■■实际研究中常用的空间距离权值计算公式有三种(1)LeSage，2004)。高斯距离权值(GaussianDistance)W=Q(d心)ijij指数距离权值(Exponentia]Distance)W=Jexp(—d/q)ijWJ三次方距离权值(TricubeDistance)1—(0/d)]3ij」W=ij■其中d为第i个区域与第j个区域间的地理距离,①为标准正态分布密度函数，q为观测值i到第q个最近邻ij居之间的距离，&为距离向量的标准差，0为衰减参数(窗宽)。■在空间权值矩阵中，d和&非常关键。如果d较大，贝恫域模型的解越趋向于全域模型的解；如果d等于所研究空间任意两点间的最大距离，则全域和局域两个模型将相等，反之则相反。■若。趋于无穷大，任意两点的权重将趋于1,则被估计的参数变成一致时，GWR就等于以OLS估计的经典线性回归；反之，当带宽变得很小时，参数估计将更加依赖于邻近的观测值。计算适当的窗宽或衰减函数的原理方法很多，最小二乘法仍然是一般常用的方法，其原理是：D=Fry—y(0开T0ii■式中，y.(0)是用窗宽。计算所得的y的拟合值。空间权值矩阵的确定在区域经济管理研究中，将空间效应因素引入经济管理过程的研究，建立空间计量经济模型进行空间统计分析时，一般要用空间权值矩阵来表达空间相互作用。空间权值矩阵是一种与被解释变量的空间自回归过程相联系的矩阵。在实际的区域分析中，该矩阵的选择设定是外生的，原因是nxn维的W包含了关于区域i和区域j之间相关的空间连接的外生信息，不需要通过模型来估计得到它，只需通过权值计算出来就行了。

间的外在影响，权值矩阵被标准化(W中对角线上的元素W被设为0,而W表示区域i和区域j在空间上相连接的原因。为了减少或消除区域j■■间的外在影响，权值矩阵被标准化(w)成行元素之和为1。对于变量X,这种转换意味ij着定义成空间滞后变量的■W仅仅表示邻近观测值的加权平均数。x■空间权值矩阵W确定的方法有多种，根据空间统计和空间计量经济学原理，一般可将现实的地理空间关联或者经济联系考虑到模型中来,以达到正确设定权值矩阵的目的。其中,衡量地理联系的方法通常有两种主要方式：邻近指标和距离指标。■按照这两种方法确定的W..为二进制的邻近空间权值矩阵，表示其中的任一元素，采用邻近标准或距离ij■W■W可用矩阵表示如下：ij…w…wIn…w2n・・1112wwW二2122••基于邻逬概念的空间权值矩阵根据相邻标准，W为：ijw[1当区域i和区域j相邻；ii[0当区域i和区域j不相邻；式中，i=1,2,…，n；j=1,2,…，m；m=n或m丰n。■基于邻近概念的空间权值矩阵(ContiguityBasedSpatialWeights)有一阶邻近矩阵和高阶邻近矩阵两种。一阶邻近矩阵(theFirstOrderContiguityMatrix)是假定两个地区有共同边界时空间关联才会发生，即当相邻地区i和j有共同的边界用1表示，否则以0表示。一般有Rook邻近和Queen邻近两种计算方法(Anselin，2003)。Rook邻近定义为仅有共同边界来定义邻居，而Queen邻近则除了共有边界邻区外还包括共同顶点的邻居。由此可见，基于Queen邻近的空间矩阵常常与周围地区具有更加紧密的关联结构(拥有更过的邻区)。■当然，如果假定区域间公共边界的长度不同(如10km和100km)其空间作用的强度也不一样，则还可以通过将共有边界的长度纳入权值计算过程中，使这种邻近指标更加准确一些。空间矩阵不仅仅局限于第一阶邻近矩阵，也可以计算和使用更高阶的邻近矩阵。Anselin&Smirnov(1996)提出了高阶邻近矩阵的算法，其目的是为了消除在创建矩阵时出现的冗余及循环。■二阶邻近矩阵(theSecondOrderContiguityMatrix)表示了一种空间滞后的邻近矩阵。也就是说，该矩阵表达了邻近地区的相邻地区的空间信息。当使用时空数据并假设随着时间推移产生空间溢出效应时，这种类型的空间权值矩阵将非常有用。在这种情况下，特定地区的初始效应或随机冲击将不仅会影响其邻近地区，而且随着时间的推移还会影响其邻近地区的相邻地区。当然，这种影响是几何递减的。可以看出，邻近空间权值矩阵因其对称与计算简单而最为常用，适合于测算地理空间效应的影响。K值最邻近空间矩阵(K-NearestNeighborSpatialWeights)Anselin(2003)介绍了一种K值最邻近空间矩阵(K-NearestNeighborSpatialWeights)。■之所以提出这种距离矩阵，主要是因为一般使用的基于门槛距离(ThresholdDistance)的简单空间矩阵常常会导致一种非常不平衡的邻近矩阵结构。譬如，在空间单元的面积相差甚大的情况下，就会出现小一些的地理单元具有很多邻近单元，而较大的地理单元则可能很少有邻近单元，甚至没有邻近单元而成为“飞地”。K值最邻近空间矩阵（K-NearestNeighborSpatialWeights）■在这种情况下，考虑K—最近邻居是一种可供选择的常用方法，这也是创建空间距离权值矩阵的第二种选择。一般在给定空间单元周围选择最邻近的4个单元（亦可选4个以上，根据实际的空间关联情况由研究者确定），来计算K值最近邻居权值的大小。基于距离的空间权值矩阵根据距离标准，W为：ij⑷/八11当区域i和区域j在距离d之内（即区域i和区域j•相邻）；ij[o当区域i和区域j•在距离d之外（即区域i和区域j•不相邻）；■基于距离的空间权值矩阵（DistaneeBasedSpatialWeights）方法是假定空间相互作用的强度是决定于地区间的质心距离或者区域行政中心所在地之间的距离，是一种在实践应用中常用的空间权值矩阵。■在这种情况下，不同的权值指标随距离dji的定义而变化（如大城市圈w二1d、公路之间的距离ijijw=1/d2），其取值取决于选定的函数形式（如距离的倒数或倒数的平方，以及欧氏距离等）。ij'ij当然，还需要定义一个门槛距离，超过了某给定的门槛距离则区域间的相互作用可以忽略不计。■如果输入的时空数据库中有X、y经纬度坐标数据，可以通过x、y坐标计算两点（两个地区的质心）之间的距离而获得空间权值矩阵。坐标的度量有欧氏距离（EuclideanDistanee）和弧度距离（ArcDistanee）两种，度量坐标系上任意两点间的距离可以通过具有地理坐标（x坐标、y坐标）的变量的点来计算。值得注意的是，对于经过投影的地理坐标只能计算欧氏距离，而未经投影的经纬坐标适合于计算弧度距离。经济社会空间权值矩阵除了使用真实的地理坐标计算地理距离外，还有包括经济和社会因素的更加复杂的权值矩阵设定方法。■比如，根据区域间交通运输流、通讯量、GDP总额、贸易流动、资本流动、人口迁移、劳动力流等确定空间权值，计算各个地区任何两个变量之间的距离。空间权值矩阵的选择从理论上来看，较之邻近矩阵，距离矩阵在空间效应测算中应该是比较科学和理想的一个指标。但是，在实际应用中，这种方法实行起来比较困难，原因有二：一是社会经济距离的实际统计数据难以获得；二是模型中权值的计算是外生的。当然，基于经济、社会因素的权值计算方法更加接近区域经济的现实，因而在数据可得和模型结构清晰的情况下，可以考虑选择这种类型的权值。尽管二进制的空间邻近权值矩阵并非适用