第二章曲线拟合最小二乘法_第1页
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#14.求f(x)二ex在［-1,1］上的三次最佳平方逼近多项式。解：设f(x):p(x)=£CP(x)kkk=0kky-kky-1Pk(x)f(x)dxTOC\o"1-5"\h\zC=-J*1exdx=-(e-e-1)=1.17569402-123J1xexdx=1.1036382-1=5J1|3x2-1|exdx=0.3578052-1122丿C=-J1I-x3-3xIexdx=0.07051832-1122丿所以p(x)=所以p(x)=工CP(x)kkk=0=1.175694+1.103638x+0.357805(31—x2-—122+0.070518—x3123I2丿=0.996289+0.997861x+0.536708x2+0.176295x315.已知勒让德多项式P15.已知勒让德多项式P0=1，P=x，P2=2(3x2-J，试在二次多项式类①=spanx2}①=spanx2}f(P,P)(P,P))(](p0,P0)(p0,P2)2022cI0八c2丿“J)丿中求一多项式P(x)，使其成为f(x)=ex在［-1,1］上的最佳平方逼近函2数。解：由P,P,P构造戸(x)，设戸(x)=cP+cP+cP01222001122由题意可知c=01即：P(x)=cP+cP200222c=e一e-1沁2.350388即:-c沁0.143124152解得：c沁1.175194解得：0c沁0.357812P(x)=0.536715x2+0.996289

16.求f(x)=Inx在［1,2］上的二次最佳平方逼近多项式，并估计平方误差。解：设1+22-13x=+t=+222p*(t)=》CT(t),nkkk=0(31]1+22-13x=+t=+222p*(t)=》CT(t),nkkk=0(31]ln—+—t<22丿」dt=Z0C=■1Z1兀-1<1-12(31],xln—+—t1122丿兀-1-卜Z0ln(-+^cos9]d9=-1.15519122丿<1-12dt=-卜Z0cos9xln(-+1cos9]d9=1.520575丿229xln(-+1cos9^d9=-0.46204丿C=-2Zdt=JC=-2Z2兀-1J1-t2兀0所以p*(t)=-1.15519+1.520575x-0.46204(2x2-1)=-0.92408x2+1.520575x-0.693153其误差为ln-p*(t)l沁0.000

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