2023-2024学年浙江省绍兴市阳明中学高一（上）入学数学试卷（含解析）

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一、单选题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合，集合，则()

A.B.C.D.

2.命题“，”的否定是()

A.，B.，

C.，D.，

3.设，，则与的大小关系是()

A.B.C.D.无法确定

4.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是()

A.B.C.D.

5.设，则“”是“”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

6.某校为拓展学生在音乐、体育、美术方面的能力，开设了相应的兴趣班．某班共有名学生参加了兴趣班，有人参加音乐班，有人参加体育班，有人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有人，同时参加音乐班与美术班的有人．已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为()

A.B.C.D.

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题有多项符合题目要求）

7.下列结论正确的是()

A.

B.集合，，若，则

C.若，则

D.若，，则

8.已知、、、均为实数，则下列命题中正确的是()

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，则

9.实数、满足，，则下列结论正确的有()

A.B.C.D.

10.已知集合，，下列说法正确的是()

A.不存在实数使得

B.当时，

C.当时，的取值范围是

D.当时，

三、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.不等式的解集为______．

12.设集合，且，则值是______．

13.若，则关于的不等式组，整数解的个数是______．

14.设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______．

15.当时，不等式恒成立，则的取值范围是______．

四、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

已知一元二次方程的两个实数根为，求值：

；

．

17.本小题分

已知集合，．

求；

求；

定义且，求．

18.本小题分

设，若，求的取值范围．

19.本小题分

已知．

若不等式的解集为，求实数、的值；

若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因为集合，集合，

则，

故选：．

根据交集的定义即可求解．

本题考查了交集的应用，属于基础题．

2.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．

利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．

【解答】

解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，

命题“，”的否定是：，．

故答案选：．

3.【答案】

【解析】解：

，

，

故选：．

作差化简，从而比较大小．

本题考查了作差法的应用，属于基础题．

4.【答案】

【解析】解：因为不等式对一切恒成立，

当时，恒成立；

当时，，

综上，，

故选：．

根据不等式恒成立分情况讨论，即可求解．

本题考查了不等式的恒成立问题，属于基础题．

5.【答案】

【解析】【分析】

本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题．

利用充要条件的定义进行判断．

【解答】

解：由，可得或，

故，可推出，

故是的充分条件，

由，不能够推出，

故是的不必要条件，

综上，是的充分不必要条件，

故答案选：．

6.【答案】

【解析】解：设同时参加体育班与美术班的学生人数为，

则由题意作出韦恩图，得：

由韦恩图得：，

解得．

仅参加一个兴趣班的人数为．

故选：．

设同时参加体育班与美术班的学生人数为，由题意作出韦恩图，由韦恩图列出方程，求出，由此能求出仅参加一个兴趣班的人数．

本题考查仅参加一个兴趣班的人数的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

7.【答案】

【解析】【分析】

本题主要考查了元素与集合的关系，有理数集、集合与集合的运算性质，属于基础题．

利用元素与集合的关系及有理数集的性质，集合与集合的运算性质，直接求解即可求得答案．

【解答】

解：对于，是无理数，是有理数集，故A错误，

对于，集合，，若，必有，故B正确，

对于，集合，，若，必有，故C正确，

对于，如果一个元素即属于集合又属于集合，则这个元素一定属于，故D正确，

故选：．

8.【答案】

【解析】解：中，，，又，，即，故A不正确；

中，，，，即，故B正确；

中，，，又，，故C正确；

中，由，可知，，，成立，故D正确．

故选：．

由不等式的性质逐一判断即可得出结论．

本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．

9.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了不等式基本性质的理解与应用，属于基础题．

利用不等式的基本性质，依次判断四个选项即可．

【解答】

解：对于，因为，，

所以，故选项A正确；

对于，因为，则，

又，

所以，故选项B错误；

对于，因为，，

所以，故选项C正确；

对于，因为，

所以，

又，

则，故选项D错误．

故选：．

10.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了集合的化简与运算，考查了分类讨论的思想，属于中档题．

当时可判断选项A错误；当时，化简，故选项B正确；由知，从而分三类讨论解不等式即可；由知，故选项D正确．

【解答】解：当时，，

故A，故选项A错误；

当时，，

故B，故选项B正确；

，，

或或，

解得，，故选项C正确；

，

，，

，故选项D正确；

故选BCD．

11.【答案】

【解析】解：由不等式，

可得：，即

等价于：，且

解得：．

故答案为．

利用移项，通分，转化不等式求解即可．

本题考查分式不等式的解法，基本知识的考查．

12.【答案】或

【解析】解：，，

或，解得或或，

时，，，满足；时，，不满足集合元素的互异性，应舍去；时，，，满足，

或．

故答案为：或．

根据即可得出，然后即可得出或，然后解出的值，并验证是否满足题意即可．

本题考查了交集的定义及运算，元素与集合的关系，列举法的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．

13.【答案】

【解析】解：由不等式组可得，而，

则整数解有，，，，，，所以不等式组的整数解有个．

故答案为：．

根据题意，将不等式组化简，即可得到结果．

本题考查含参数不等式的解法，考查学生逻辑推理与数学运算的能力，属于中档题．

14.【答案】

【解析】解：由得，

是的充分不必要条件，

对应的集合是对应集合的真子集，

，

则，得，

即实数的取值范围是

故答案为：

根据充分不必要条件的定义，转化为集合的真子集关系进行求解即可．

本题主要考了充分条件和必要条件的定义，进行转化是解决本题的关键，属于基础题．

15.【答案】

【解析】解：法一：根据题意，构造函数：，由于当时，不等式恒成立．

则由开口向上的一元二次函数图象可知必有，

当图象对称轴时，为函数最大值当，得解集为空集．

同理当时，为函数最大值，当可使时．

由解得综合得范围

法二：根据题意，构造函数：，由于当时，不等式恒成立

即解得即

故答案为

构造函数：，讨论对称轴或时的单调性，得，为两部分的最大值若满足，都小于等于即能满足时，由此则可求出的取值范围

本题考查二次函数图象讨论以及单调性问题．

16.【答案】解：由题意可得．

；

．

【解析】利用韦达定理可得．

由，代入根与系数的关系得答案；

由，代入根与系数的关系得答案．

本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，考查运算求解能力，是基础题．

17.【答案】解：因为，，

所以；

因为，

所以，所以；

因为且，

所以．

【解析】直接利用交集的定义求解即可；

求出，再由并集的定义求出；；

根据定义且，即可直接求解．

本题主要考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．

18.【答案】解：由题意可得，由知，，即．

当时，方程无解，

即，解得；

当为单元素集时，，解得，

此时，满足题意；

当时，和是关于的方程的两根，

故，解得；

综上所述，的取值范围为或．

【解析】根据题意，由条件可得，然后分，为单元素集与为双元素集讨论，即可得到结果．

本题考查由集合间的包含关系求参数的取值范围，属基础题．

19.【答案】解：因为，不等式的解集为，

所以和是一元二次方程的两实数根，

所以，解得，；