【高效备课】人教版八(上) 第12章 全等三角形 章末复习 课件

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章末复习

R·八年级上册

新课导入

在这一章，我们深入地研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用，这节课我们把这章的知识整体回顾一下.

复习目标：

1．知道全等三角形的性质、判定.

2．能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系.

3．灵活地运用全等三角形的性质、判定解决几何问题.

推进新课

请同学们回答下列问题：

（1）你能举出实际生活中运用全等形的例子吗？

（2）举例说明全等三角形有什么性质？

（3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条件是什么？

知识梳理

请同学们回答下列问题：

（4）学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？

（5）你能举例说明一个几何命题的一般过程吗？

本章的知识结构图：

体系建构

SSS、SAS、ASA、AAS、HL

全等形

全等三角形

角平分线的性质

对应边相等，对应角相等

判定

性质

结合本章知识结构图，思考以下问题：

（1）回顾本章的学习过程，全等三角形的性质和判定在本章中的重要作用是如何体现的？

从知识间的内在联系及知识的推理依据来分析，全等形、全等三角形、角平分线，角平分线的性质和判定等，都体现了全等三角形知识的运用；同时，全等三角形知识也是证明线段相等和角相等的重要依据．

回忆全等三角形、角平分线的性质和判定

的作用．

结合本章知识结构图，思考以下问题：

（2）通过本章的学习，说一说证明线段相等和角相等的方法有哪些？

①巧添辅助线构造全等三角形

典例精析

例1如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.

解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，CE.

∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.

在△BDE和△CDA中，

∴△BDE≌△CDA（SAS）.

解：∴BE=CA=8.

∵AB－BE<AE<AB+BE，

∴4<AE<20.

∴2<AD<10.

②利用三角形全等解决开放性与探究性问题.

例2如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个条件：a.AB=AC，b.AD=AE，c.∠1=∠2，d.BD=CE.请你以其中三个条件为题设，余下的作为结论，写出一个真命题.（要求写出已知、求证及证明过程）

解：命题：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE.

已知：如图，△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.

求证：BD=CE.

解：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠CAE.

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE(SAS).

∴BD=CE.

练习1已知：如图，∠CAB=∠DBA，AD、BC分别是∠CAB、∠DBA角平分线，AD、BC相交于点O．求证：（1）△CAB≌△DBA．

证明：请同学们自己

写出证明过程．

A

B

C

D

O

练习1已知：如图，∠CAB=∠DBA，AD、BC分别是∠CAB、∠DBA角平分线，AD、BC相交于点O．求证：（2）△OCA≌△ODB；

证明：由（1）得，

△CAB≌△DBA,

∴∠C=∠D，CA=DB．

又∠COA=∠DOB，

∴△OCA≌△ODB．

A

B

C

D

O

答：O到三条直线AC、AB、BD的距离相等．

理由：略．

练习1已知：如图，∠CAB=∠DBA，AD、BC分别是∠CAB、∠DBA角平分线，AD、BC相交于点O．求证：（3）O到三条直线AC、AB、BD的距离有何大小关系？并说明理由．

A

B

C

D

O

练习2为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？

P3

P2

P1

O

随堂演练

1.如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）

A.AB=BF

B.AE=ED

C.AD=DC

D.∠ABE=∠DFE

基础巩固

A

2.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.求证：∠1=∠2.

综合应用

证明：在△ABD和△CDB中，

∴△ABD≌△CDB（SSS）.

∴∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC，∴∠1=∠2.

3.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：AB=AC．

拓展延伸

证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，

∵点D是BC的中点，∴BD=CD.

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL).

∴∠B=∠C.

∴