2026秋【新情境新趋势】第一章有理数 情境卷 沪科版数学七年级上册

七上第一章有理数情境测试题一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）1．在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．下列各数中，互为相反数的是（

）A．和 B．和C．和3 D．和3．冬至是二十四节气中第22个节气，某年冬至这一天早晨8时朝阳、大连、鞍山和抚顺的气温如下表：其中气温最高的城市是（

）城市朝阳大连鞍山抚顺气温/A．朝阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺4．（新情境试题·社会热点型）2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．下列乘积的结果，符号为正的是（

）A． B．C． D．6．用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（

）A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.06037．如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（

）A． B． C． D．8．（新情境试题·学科交叉型）数学中的黄金分割比（约为）在作曲领域也被广泛认可．在创作一些乐曲时，音乐家会将高潮或者是音程、节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处．如果要创作一首共小节的乐曲，根据黄金分割比，高潮安排在第（

）小节处比较合适A． B． C． D．9．（新情境试题·生活应用型）杂货商有12种不同整数重量的砝码，从到．她将它们分成三组，每组四个砝码．第一组的总重量是，第二组的总重量是．以下哪个重量的砝码和重的砝码在同一组？（

）A． B． C． D． E．10．小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）11．给出下列各数：，，，，，，，．其中负分数有_______个．12．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________．13．（新情境试题·新定义问题）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______．14．在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为_____．三、解答题（共9题，其中15-18题每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共90分）15．计算：(1)(2)．16．把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，0，，2026，负数集合：{__________________________…}；整数集合：{__________________________…}；正分数集合：{________________________…}；非负数集合：{________________________…}；17．如图，点、在数轴上，点表示，点表示2．(1)点表示的数是_____，点表示的数是_____；(2)在数轴上表示出点和点；(3)写出数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数．18．已知是最小的正整数，的相反数还是它本身，是最大的负整数，的绝对值为，且，求，，，的值，并将它们用“”连接．19．（新情境试题·社会热点型）近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天与标准路程的差值0(1)小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多；(2)求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？(3)已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？20．（新情境试题·生活应用型）今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示．(1)请你画出数轴，并在数轴上表示A，B，C三个小区的位置；(2)求C小区和A小区之间的距离；(3)哪个小区离快递公司最远？请说明理由．21．（新情境试题·规律型）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题：①；②；③；……(1)按以上规律，第④个等式为：_____；(2)按此规律，计算的值；(3)探究计算：的值．22．阅读下列材料并解决问题：数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则，两点之间的距离可表示为或，记为．如式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题：(1)与3的距离是_________；(2)式子的最小值是多少？(3)应用：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：，，，，，，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店，点选在_________，才能使这2014户居民到点的距离总和最小．23．（新情境试题·新定义问题）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”．【初步探究】(1)直接写出计算结果：______，______；(2)关于除方，下列说法错误的是______；①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：；(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．______；______；(4)求．答案解析部分1．C【详解】解：有理数有，，，，，共个．2．A【分析】通过计算每个选项中两个表达式的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可．【详解】解：A、，，故和互为相反数，符合题意；B、，，故和不互为相反数，不符合题意；C、，故和3不互为相反数，不符合题意；D、，，故和不互为相反数，不符合题意．3．B【详解】解：由有理数的大小比较法则得：，则气温最高的城市是大连．4．A【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．【详解】解：．5．C【分析】运用有理数的乘法运算法则，根据同号得正，异号得负，乘以任何数为，对各选项分析判断即可求解．【详解】解：选项，，结果是，不符合题意．选项，结果是负数，不符合题意．选项，，故该选项正确，符合题意．选项，，结果是负数，不符合题意．6．A【详解】解：将0.06029精确到十分位，观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1．7．C【分析】首先确定原点位置，进而可得点A对应的数．【详解】解：如图，∵点B和点C表示的数互为相反数，∴原点在线段的中点处，∵数轴的单位长度为1，∴点A对应的数是．8．B【分析】根据黄金分割比，用乐曲的小节总数乘以黄金分割比，即为高潮处．【详解】解：．∵四个选项中与最接近的是，∴高潮安排在第小节处比较合适．9．C【分析】先求出第三组的总重量为，根据最轻的四个砝码的重量是判断出第三组的砝码；根据最重的四个砝码的重量是判断出第一组的砝码，从而判断出第二组的砝码，即可求解．【详解】解：所有砝码的重量为，又第一组的总重量是，第二组的总重量是，∴第三组的总重量为，∵最轻的四个砝码的重量是，∴第三组四个砝码为，，，，总重量为，∵最重的四个砝码的重量是，∴第一组四个砝码为，，，，总重量为，∴第二组四个砝码为，，，，总重量为，∴各选项中与重的砝码在同一组是．10．A【分析】先算所有数字总和，推出每组和，再分类求与．【详解】解：如图，设内圈上的数为，外圈上的数为，所有数字总和：，∵内外两圆总和相等，∴每个圆4数和为，∵竖线现有，和为，又∵竖线4数和为，∴，即，∵内圆总和为，∴，解得，∵外圆总和为，∴，即，又∵剩余未填数字为与，∴或，∴或．11．2【分析】根据小于0的分数是负分数的定义，逐个判断给出的数即可得到结果．【详解】解：逐个判断各数：是负整数，不属于负分数；是整数，不属于负分数；是正整数，不属于负分数；是小于0的有限小数，属于分数，因此是负分数；是小于0的分数，因此是负分数；是正整数，不属于负分数；是正分数，不属于负分数；是负整数，不属于负分数；综上，负分数共有2个．12．【分析】根据,互为倒数，,互为相反数，可得，，代入代数式计算即可．【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，∴，，∴．13．2025【详解】解：．14．或【分析】根据题意，得到，再化简绝对值，求出，，再利用减法法则进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，∴，∴，，当时，；当时，；综上，的值为或．15．(1)(2)【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可求解；（2）根据有理数的乘方、有理数的混合运算法则进行计算，即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．16．负数集合：{，…}；整数集合：{，0，2026，…}；正分数集合：{，…}；非负数集合：{，0，2026，…}．【分析】掌握负数、整数、正分数、非负数的定义与特点．注意0是整数，但不是负数．负数定义：小于0的数就是负数，直接筛选出题干里小于0的数即可．整数定义：小学学的正整数、0、负整数统称整数，这里排除所有带分数/小数形式的数，剩下的（负整数）、0、2026（正整数）都属于整数．正分数定义：大于0的分数，初中阶段有限小数、百分数都可以转化为分数，所以大于０的、（可转化为​）、都属于正分数．非负数定义：指的是“不是负数”的数，也就是0和所有正数的总和．【详解】解：负数集合：；整数集合：；正分数集合：；非负数集合：．17．(1)，(2)(3)或【分析】（1）先确定数轴的单位长度，再根据点A、B在数轴上的位置，直接读取对应的数值即可．（2）先明确3.5和2在数轴上的位置区间，因为要表示正数，所以在0的右侧对应刻度处标记出点C和点D．（3）因为与点A距离为4个单位长度的点可能在A的左侧，也可能在A的右侧，所以分两种情况求解即可．【详解】（1）解：由数轴可知点表示的数是，点表示的数是；（2）解：点D表示2，对应数轴上标有“2”的刻度位置；点C表示3.5，位于刻度3和4的正中间，在对应位置标注两个点并写上对应字母．（3）解：由数轴知，在点的左侧且与点的距离为4个单位长度的点所对应的数为，在点的右侧且与点的距离为4个单位长度的点所对应的数为，故数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数为或．18．，，，；【分析】根据正整数、相反数、负整数、绝对值的定义求出，，，的值，再用把它们连接起来．【详解】解：是最小的正整数，，的相反数还是它本身，，是最大的负整数，，的绝对值为，，又，，将他们用“”连接起来，可得：．19．(1)50千米(2)400千米(3)元【分析】（1）用表格中记录数据最大的数减去表格中记录数据最小的数即可得到答案；（2）把表格中记录数据相加，再加上七天标准路程即可得到答案；（3）分别计算出汽油车和新能源汽车的费用，二者相减即可得到答案．【详解】（1）解：（千米），∴小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多50千米；（2）解：（千米），答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米；（3）解：油车的费用为（元），新能源汽车的费用为（元），（元），答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元．20．(1)如图所示即为所求：(2)(3)B小区离快递公司最远．理由：A、B、C三个小区到快递公司的距离分别为、、，由，故B小区离快递公司最远．【分析】（1）由题意可知的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区，再在数轴上表示出来即可；（2）由数轴上的位置标注A小区，的位置标注C小区，再利用数轴上两点间的距离公式求解即可；（3）先求出A、B、C三个小区到快递公司的距离，然后比较即可解答．【详解】（1）解：∵以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示，∴数轴上的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区．（2）解：∵数轴上的位置标注A小区，的位置标注C小区，∴C小区和A小区之间的距离为．（3）略21．(1)(2)(3)【分析】（1）观察已知的等式，可以发现：等式左边是两个连续偶数乘积的倒数，等式右边是这两个连续偶数倒数差的，按照此规律，可得第④个等式；（2）根据前面发现的规律，将原式中的每一项进行转化后代入原式，可以发现括号内很多项可以相互抵消，最后可计算得出结果；（3）把每一项提公因数，就变成第二问的规律，利用第二问的规律可求出本题的答案．【详解】（1）解：根据第①②③个等式规律可知：第④个等式为：．（2）解：原式．（3）解：原式．22．(1)5(2)5(3)到之间（包括，两点）【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的几何意义，解题的关键是采用数形结合的思想．（1）根据题意，直接列式计算即可；（2）根据的几何意义是数轴上表示有理数x