【解析】山西省太原市2023年中考二模数学试题

第第页【解析】山西省太原市2023年中考二模数学试题山西省太原市2023年中考二模数学试题

一、单选题

1．在，1，，0四个数中，绝对值最小的数是（）

A．0B．1C．D．

2．下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

3．不等式组的解集是（）

A．B．C．D．

4．北京时间5月11日5时16分，天舟六号货运飞船成功对接于中国空间站天和核心舱后向端口．已知中国空间站在宇宙中的飞行速度为公里/秒，那么它飞行120分钟的路程为（）

A．公里B．公里

C．公里D．公里

5．用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作，，，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．

6．利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量．如图，在处测得建筑物在南偏西的方向上，在处测得建筑物在南偏西的方向上．在建筑物处测得A，B两处的视角的度数为（）

A．B．C．D．

7．如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则的度数为（）

A．60°B．72°

C．144°D．随着点的变化而变化

8．甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上．则甲和丁相邻的概率是（）

A．B．C．D．

9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，，．若直线把矩形面积两等分，则b的值等于（）

A．5B．2C．D．

10．如图，在中，，，，点为边上一点，点在的延长线上，．若四边形是平行四边形，连接，，则图中阴影部分的面积为（）

A．24B．12C．8D．6

二、填空题

11．（2023·邵阳模拟）化简的结果是.

12．如图1是《农政全书》中记载有用于采桑的桑梯，图2是示意图．已知米，与的张角为，为固定张角大小的绳索．为保证作业安全，的取值范围大于等于且小于，则的取值范围是．

13．在小明同学的笔记本中记录了求算术平方根近似值的一种方法，如．用他记录的这种方法，求得的近似值为．

14．现有颗外观和大小都完全相同的小球，已知颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些．小颖想用一架托盘天平称出这颗质量较大的球．她思考后发现最少称次就一定能找出这颗球，则的值等于．

15．如图，在中，，，平分交于点D，点E在上，，点F为的中点．若，则的长为．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）解方程：．

17．如图，在凹四边形中，，，，求的度数．

下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：

方法一：作射线AC；

方法二：延长BC交AD于点E；

方法三：连接BD．

请选择上述一种方法，求的度数．

18．据携程发布的《年“五一”出游数据报告》，太原和济南、苏州、天津等凭借超强周边吸引力，上榜“五一”全国最强周边旅游“吸金力”前十名．为了解“五一”期间我市旅游的消费情况，从甲、乙两个旅游景点的游客中各随机抽取了人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：

a．甲旅游景点游客消费额的数据的频数分布直方图如下：

数据分成6组：，，，，，．

b．甲旅游景点游客消费额的数据在这一组的是：

c．甲、乙两个旅游景点游客消费额的数据的平均数、中位数如下：

消费额（元）旅游景点平均数中位数

甲旅游景点390m

乙旅游景点410…

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为．

（2）一名被调查的游客当天的消费额为元，在他所去的旅游景点，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个旅游景点的游客？请说明理由；

（3）若乙旅游景点当天的游客人数为人，估计乙旅游景点这天游客的消费总额．

19．如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图．已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，四边形为矩形，点B，C在地面l上，，是可以伸缩的起重臂，转动点E到l的距离为2米．当米，米，，时，求操作平台G到l的距离．

20．太原的五月是月季的狂欢，滨河路上月季花扮靓道路两侧，形成了“绿染龙城，花满并州”的景观效果．市林业局将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地分成五块小矩形区域，建成月季花种植基地．一块正方形区域为育苗区，一块矩形区域为存储区，其它区域分别种植风花月季，藤本月季和树桩月季．已知存储区的一边与育苗区的宽相等，另一边长为20米，风花月季、藤本月季和树桩月季每年每平方米的产值分别为200元、300元和400元．

（1）如果风花月季与藤本月季每年的产值相等，求育苗区的边长；

（2）如果风花月季种植面积与育苗区面积的差不超过2120平方米，求这三种月季花每年总产值的最大值．

21．阅读与思考

下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动．第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P．第二步，整理数据．…3691215……31.510.750.7…

第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记．

任务：

（1）表格中错误的数据是，P与R的函数表达式为；

（2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；

（3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围．

22．综合与实践

问题情境

在矩形纸片中，点是边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平．

（1）实践操作

在图中，过点作，垂足为点，交于点（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）猜想证明

在（1）所作的图形中连接，猜想并证明与之间的关系；

（3）问题解决

已知，，沿所在直线折叠矩形纸片，折痕交矩形纸片的边于点．当时，求的长．

23．综合与探究

如图，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设点D在第一象限，且，求点D的坐标；

（3）点A绕抛物线的对称轴上一点P顺时针旋转90°恰好与点C重合，将沿x轴平移得到，点A，C，P的对应点分别为点，，．在抛物线上是否存在点E，使得以，，，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】

故选：A

【分析】绝对值的大小反映点到原点的距离远近，0的绝对值是0，最小。

2．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】A：，故计算不正确.

B：，故计算不正确.

C：，故计算不正确.

D：故计算正确.

故选：D

【分析】根据幂运算法则和完全平方公式判断等式是否成立。

3．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解不等式

解不等式

不等式组的解集是：

故选：C

【分析】分别解不等式，找到2个解集的公共部分，即是不等式组的解集。

4．【答案】A

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】120分钟=7200秒，

路程=速度时间：

7.687200=55296=5.5296104公里

故选：A

【分析】首先统一单位，再根据路程=速度时间计算，最后结果用科学记数法表示。

5．【答案】C

【知识点】简单几何体的三视图；简单组合体的三视图

【解析】【解答】设小正方形每个面的面积为单位“1”

主视图看到四个面，S1=4

俯视图看到5个面，S2=5

左视图看到3个面，S3=4

故选：C

【分析】明确主视图、俯视图、左视图的定义，会勾画简图或者空间想象，即可得出正确结论。

6．【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】过点A做BC的平行线AD，B=和C同时平移到A内

B+C=A

∴C=A-B=60°-20°=40°

故选：B

【分析】根据平行线性质，找到已知角和未知角的关系式可求C.

7．【答案】B

【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形

【解析】【解答】正五边形的内角和：

正五边形的每一个内角：

圆的内接四边形对角互补：

∴

故选：B

【分析】圆的内接四边形对角互补这个重要性质定理，可以解决F是动点的问题；它的对角是正五边的一个内角，根据内角和公式可求。

8．【答案】D

【知识点】概率公式；简单事件概率的计算；复合事件概率的计算

【解析】【解答】甲乙丁三人坐到①、②、③的任一个座位上，有种情况，只有甲乙丁或者丁乙甲坐①、②、③的座位他们不相邻，其他4种情况甲丁都相邻，故概率为

故选：D

【分析】全部可能性是6，相邻的可能性是4，概率是；也可以列表和树状图来分析计算概率。

9．【答案】D

【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式

【解析】【解答】如图，AC中点坐标应为即（4，3）

代入直线

得：

解得：b=-5

故选：D

【分析】直线只有经过对角线AC（或OB）的中点，才会把矩形面积两等分，找到这一点就可以确定b值。

10．【答案】B

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质

【解析】【解答】设三角形ABC底边BC上的高是h

∵BC=2CF

∴

又DCFE是平行四边形

∴

观察图中阴影，是以DE为共同底、两个高的和是h的两个三角形

∴

故选：B

【分析】阅读已知条件时，看到给了AB值和60°特殊角，就想到60度角所对直角边和邻边长可求；看到BC=2CF，且DCFE是平行四边形，就可以想到DE可求；观察图中阴影，发现是以DE为共同底、两个高的和是通过60°角的三角函数可求的两个三角形，至此边读题边思考，找到解决办法。

11．【答案】x

【知识点】整式的混合运算

【解析】【解答】解：，

故答案为：x.

【分析】先利用单项式乘多项式将原式展开，再合并即可.

12．【答案】2

【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理

【解析】【解答】过A作ADBC于D，

当时，BC最小，

∵AB=AC=2米

∴三角形ABC是等边三角形，即BC=AB=AC=2米

当时，BC最大，

∵AB=AC=2米

∴

∴

∴米

∴

∴

∴的取值范围大于等于且小于，则BC的取值范围是

故填：

【分析】等腰三角形三线合一定理，顶角的平分线也是底边上的高，也是底边的中线，结合勾股定理可求出BC的范围，注意不等号的选用要跟给的顶角角度相符。

13．【答案】10.15

【知识点】算术平方根；估算无理数的大小

【解析】【解答】根据例题，

故填：10.15

【分析】仿照题中例子的方法求取即可。

14．【答案】2

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】应用找次品的知识就可以解决问题。

9个样品，分1、2、3三组，每组3个；

1和2组上天平，天平平衡则次品在第3组，天平不平衡，则在托盘下沉的那组里；

找到次品组，再分成a、b、c三组；

a和b上天平，天平平衡则次品是c，天平不平衡，则在下沉那个托盘里的是次品；

至少上天平称2次可以找到次品。

故填：2

【分析】2-3个样品找次品，至少上1次天平；4-9个样品，上2次天平；10-27个样品，上3次天平；28-81个，上4次天平

15．【答案】

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形；三角形的中位线定理

【解析】【解答】

取AD中点G，连接FG，BG

∵G、F为三角形ADE中位线

∴且

∴

在Rt三角形ABD中，

∴GF=BG=AG=GD

∴

又在Rt三角形ABC中，

∴

∴

∴

三角形BGF是等腰直角三角形，三角形BGD是等边三角形。

∵

∴

∴

∴BG=BD=2

∴

故填：

【分析】求BF长，尝试寻找一个三角形，把BF放在三角形里求，但图中没有提示可以平移或全等迹象，我们想办法再造一个有BF的三角形，由直角三角形的斜边定理想到找AD中点G，易证BGF是等腰直角三角形，由已知AB可以求得腰长，至此找到解题思路。

16．【答案】（1）原式=

（2）解：方程两边同乘以，得

解得：，

经检验是原方程的解，

所以，原方程的解为．

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；解分式方程

【解析】【分析】

（1）根据二次根式乘法法则和完全平方公式计算；

（2）根据解分式方程的步骤可得，注意要验根。

17．【答案】解：选择方法一：

如答图1，作射线AC并在线段AC的延长线上任取一点E．

∵是的外角，

∴．

同理可得．

∴．

∴．

∵，，，

∴

选择方法二：

如答图2，延长BC交AD于点E．

∵是的外角，

∴．

同理可得．

∴．

∵，，，

∴

选择方法三：

如答图3，连接BD．

在中，．

∴

∴．

在中，．

∴．

∵，，，

∴

【知识点】角的运算；三角形的外角性质

【解析】【分析】方法一最简单，可选方法一。作射线AC，根据三角形的外角等于不相邻的内角和定理，可得

18．【答案】（1）425

（2）解：这名游客是乙旅游景点游客．理由如下：

∵游客当天的消费额为元，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，

∴说明这个游客的消费额超过该旅游景点调查人数的中位数．

∵甲旅游景点游客消费额的中位数是元，，

∴说明这名游客不是甲旅游景点的游客，而是乙旅游景点的游客．

（3）解：∵乙旅游景点游客消费额的数据的平均数是元，

∴（元）．

答：估计乙旅游景点这天游客的消费总额约为元．

【知识点】用样本估计总体；利用统计图表分析实际问题；平均数及其计算；中位数

【解析】【解答】解：（1）50个数据，中位数是第25和第26两个数据的平均数，

故填：425

【分析】根据中位数的定义计算；了解平均数的意义，会进行分析，会根据样本评估总体。

19．【答案】解：如图，过点G作于点H，过点F分别作于点M，交BC于点P，于点N，

则，

在中，，，

∴，

∵点E到地面l的距离为2米，四边形为矩形，点B，C在地面l上，

∴，，四边形是矩形，

∴，

∵，，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴操作平台G到l的距离为米．.

【知识点】矩形的性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值

【解析】【分析】G到l的距离，我们容易想到分段来求，具体分几段，根据题意，画出直角三角形。在直角三角形中我们利用特殊角的三角函数分别求取，再相加。整理思路后，按步求取即可。特殊角的三角函数值应该熟记。

20．【答案】（1）解：设育苗区的边长为x米

根据题意，得

解方程得，（舍去）

答：育苗区的边长为20米.

（2）解：根据题意，得

解不等式得

设这三种月季花每年总产值为y元

根据题意，得

即

∵，

∴当时，y最大，最大值为690000

答：这三种月季花每年总产值的最大值为690000元.

【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-几何问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【分析】(1)、根据每平方米产值种植面积=总产值，列方程；注意正确表示两种月季区域的长和宽，此处易出错。(2)、根据题意列不等式，求出育苗区边长的值域；根据题意，找到每年总产值和边长的函数关系式，再由函数性质结合值域，讨论最值。

21．【答案】（1）0.7；

（2）解：P关于R的函数图象如图：

（3）当P大于6W，R的取值范围为

【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】

(1)、根据前4组数据，得到P和R的乘积是一个常数9，表格中错误的数据是0.7；

因此，P与R的函数表达式为，根据实际意义，R必须大于0。

故第一个空填：0.7，第二个空填：

(3)当即

解得1.5，结合实际意义，确定R的取值范围是

故填：当P大于6W，R的取值范围为

【分析】(1)观察数据，找规律，R是材料本身的特性，P是计算出来的数值，所以错误的一定是P值中的；(3)根据题意，代入反比例函数，写出不等式进行计算，电阻R消耗电能，是大于0的，正确写出取值范围。

22．【答案】（1）解：根据题意作图如下

所以，上图为所求作的图形；

（2）解：，.

证明：如答图1，

∵四边形是矩形，

∴.

∵将沿折叠得到，

∴，，，

∴.

∵，

∴，，

∴，

∴.

∵，

∴，

∴，

∴.

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，；

（3）解：分以下两种情况：

如答图2，点在边上，

∵，将沿折叠得到，

∴，.

∵，，

∴，.

在中，，由勾股定理，得，

∴，

解得，

∴，.

∵，

∴，

∴，

∴；

如答图3，点在边上，连接，

根据题意，得，，，

∴

在和中，

∵，，

∴（HL），

∴，

∴，

∴点是的中点，

∵，

∴.

综上所述，的长是或3.

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）；作图-垂线

【解析】【分析】(1)掌握尺规作图，作已知直线的垂线；(2)、猜想AE与CF平行且相等，熟练应用平行四边形的判定定理来证明(3)、根据折叠性质和勾股定理，可以求出DM，再次应用勾股定理，可以求出AM和BM。此时观察这些已知线段，它们分别是所在三角形的底和高，由此想到用面积相等来列等式，进一步求出AE。

23．【答案】（1）解：∵抛物线过点和，

∴

解，得

∴抛物线的函数表达式是.

（2）解：当时，.

∴.

∵，，

∴，.

∵，

∴.

∵，

∴，.

∴.

∴轴于点B.

∴点D的坐标是.

（3）解：存在，点E的坐标是，，和

【知识点】公式法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式；三角形全等的判定；平行四边形的性质；用坐标表示平移

【解析】【解答】解：(3)根据题意，点A绕抛物线的对称轴上一点P顺时针旋转90°恰好与点C重合，说明三角形ACP是等腰直角三角形，AP=PC，设P(1，a）

，即

解得a=1（-1不符题意舍掉）

∴P(1，1)

平行四边形对边互相平行，CP平行AE时，点C平移至A，P平移至E，E坐标为（（1-2），（1-4）)即（-1，-3）

当E在y=-3上平移，且在抛物线上时

解得

故，

平行四边形，PC平行AE时，点P平移至A，C平移至E，E坐标((0-3)，(4-1)）即（-3，3）

当E在y=3上平移，且在抛物线上时

解得

，

平行四边形，AP平行CE时，点A平移至C，P平移至E，E坐标((1+2)，(1+4)）即（3，5）

当E在y=5上平移，且在抛物线上时，

方程无解。

故答案为：存在，点E的坐标是，，和

【分析】(1)代入已知的两点坐标，用待定系数法求出解析式；(2)两三角形全等，根据全等三角形判定定理的思路，有公共边、相等的45°角，再有一组等边就可以用SAS定理判定全等，故能确定D点的坐标为（4，6）；(3)在第二问的基础上考虑平行四边形是由2个完全相同的三角形拼成，肯定存在E点；然后要区分E点的三种位置情况，因为三角形ACP能够在x轴平移，所以E点的纵坐标先能够确定，又在抛物线上，代入纵坐标求x值。

1/1山西省太原市2023年中考二模数学试题

一、单选题

1．在，1，，0四个数中，绝对值最小的数是（）

A．0B．1C．D．

【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】

故选：A

【分析】绝对值的大小反映点到原点的距离远近，0的绝对值是0，最小。

2．下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】A：，故计算不正确.

B：，故计算不正确.

C：，故计算不正确.

D：故计算正确.

故选：D

【分析】根据幂运算法则和完全平方公式判断等式是否成立。

3．不等式组的解集是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解不等式

解不等式

不等式组的解集是：

故选：C

【分析】分别解不等式，找到2个解集的公共部分，即是不等式组的解集。

4．北京时间5月11日5时16分，天舟六号货运飞船成功对接于中国空间站天和核心舱后向端口．已知中国空间站在宇宙中的飞行速度为公里/秒，那么它飞行120分钟的路程为（）

A．公里B．公里

C．公里D．公里

【答案】A

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】120分钟=7200秒，

路程=速度时间：

7.687200=55296=5.5296104公里

故选：A

【分析】首先统一单位，再根据路程=速度时间计算，最后结果用科学记数法表示。

5．用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作，，，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】简单几何体的三视图；简单组合体的三视图

【解析】【解答】设小正方形每个面的面积为单位“1”

主视图看到四个面，S1=4

俯视图看到5个面，S2=5

左视图看到3个面，S3=4

故选：C

【分析】明确主视图、俯视图、左视图的定义，会勾画简图或者空间想象，即可得出正确结论。

6．利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量．如图，在处测得建筑物在南偏西的方向上，在处测得建筑物在南偏西的方向上．在建筑物处测得A，B两处的视角的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】过点A做BC的平行线AD，B=和C同时平移到A内

B+C=A

∴C=A-B=60°-20°=40°

故选：B

【分析】根据平行线性质，找到已知角和未知角的关系式可求C.

7．如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则的度数为（）

A．60°B．72°

C．144°D．随着点的变化而变化

【答案】B

【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形

【解析】【解答】正五边形的内角和：

正五边形的每一个内角：

圆的内接四边形对角互补：

∴

故选：B

【分析】圆的内接四边形对角互补这个重要性质定理，可以解决F是动点的问题；它的对角是正五边的一个内角，根据内角和公式可求。

8．甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上．则甲和丁相邻的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】概率公式；简单事件概率的计算；复合事件概率的计算

【解析】【解答】甲乙丁三人坐到①、②、③的任一个座位上，有种情况，只有甲乙丁或者丁乙甲坐①、②、③的座位他们不相邻，其他4种情况甲丁都相邻，故概率为

故选：D

【分析】全部可能性是6，相邻的可能性是4，概率是；也可以列表和树状图来分析计算概率。

9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，，．若直线把矩形面积两等分，则b的值等于（）

A．5B．2C．D．

【答案】D

【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式

【解析】【解答】如图，AC中点坐标应为即（4，3）

代入直线

得：

解得：b=-5

故选：D

【分析】直线只有经过对角线AC（或OB）的中点，才会把矩形面积两等分，找到这一点就可以确定b值。

10．如图，在中，，，，点为边上一点，点在的延长线上，．若四边形是平行四边形，连接，，则图中阴影部分的面积为（）

A．24B．12C．8D．6

【答案】B

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质

【解析】【解答】设三角形ABC底边BC上的高是h

∵BC=2CF

∴

又DCFE是平行四边形

∴

观察图中阴影，是以DE为共同底、两个高的和是h的两个三角形

∴

故选：B

【分析】阅读已知条件时，看到给了AB值和60°特殊角，就想到60度角所对直角边和邻边长可求；看到BC=2CF，且DCFE是平行四边形，就可以想到DE可求；观察图中阴影，发现是以DE为共同底、两个高的和是通过60°角的三角函数可求的两个三角形，至此边读题边思考，找到解决办法。

二、填空题

11．（2023·邵阳模拟）化简的结果是.

【答案】x

【知识点】整式的混合运算

【解析】【解答】解：，

故答案为：x.

【分析】先利用单项式乘多项式将原式展开，再合并即可.

12．如图1是《农政全书》中记载有用于采桑的桑梯，图2是示意图．已知米，与的张角为，为固定张角大小的绳索．为保证作业安全，的取值范围大于等于且小于，则的取值范围是．

【答案】2

【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理

【解析】【解答】过A作ADBC于D，

当时，BC最小，

∵AB=AC=2米

∴三角形ABC是等边三角形，即BC=AB=AC=2米

当时，BC最大，

∵AB=AC=2米

∴

∴

∴米

∴

∴

∴的取值范围大于等于且小于，则BC的取值范围是

故填：

【分析】等腰三角形三线合一定理，顶角的平分线也是底边上的高，也是底边的中线，结合勾股定理可求出BC的范围，注意不等号的选用要跟给的顶角角度相符。

13．在小明同学的笔记本中记录了求算术平方根近似值的一种方法，如．用他记录的这种方法，求得的近似值为．

【答案】10.15

【知识点】算术平方根；估算无理数的大小

【解析】【解答】根据例题，

故填：10.15

【分析】仿照题中例子的方法求取即可。

14．现有颗外观和大小都完全相同的小球，已知颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些．小颖想用一架托盘天平称出这颗质量较大的球．她思考后发现最少称次就一定能找出这颗球，则的值等于．

【答案】2

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】应用找次品的知识就可以解决问题。

9个样品，分1、2、3三组，每组3个；

1和2组上天平，天平平衡则次品在第3组，天平不平衡，则在托盘下沉的那组里；

找到次品组，再分成a、b、c三组；

a和b上天平，天平平衡则次品是c，天平不平衡，则在下沉那个托盘里的是次品；

至少上天平称2次可以找到次品。

故填：2

【分析】2-3个样品找次品，至少上1次天平；4-9个样品，上2次天平；10-27个样品，上3次天平；28-81个，上4次天平

15．如图，在中，，，平分交于点D，点E在上，，点F为的中点．若，则的长为．

【答案】

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形；三角形的中位线定理

【解析】【解答】

取AD中点G，连接FG，BG

∵G、F为三角形ADE中位线

∴且

∴

在Rt三角形ABD中，

∴GF=BG=AG=GD

∴

又在Rt三角形ABC中，

∴

∴

∴

三角形BGF是等腰直角三角形，三角形BGD是等边三角形。

∵

∴

∴

∴BG=BD=2

∴

故填：

【分析】求BF长，尝试寻找一个三角形，把BF放在三角形里求，但图中没有提示可以平移或全等迹象，我们想办法再造一个有BF的三角形，由直角三角形的斜边定理想到找AD中点G，易证BGF是等腰直角三角形，由已知AB可以求得腰长，至此找到解题思路。

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）解方程：．

【答案】（1）原式=

（2）解：方程两边同乘以，得

解得：，

经检验是原方程的解，

所以，原方程的解为．

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；解分式方程

【解析】【分析】

（1）根据二次根式乘法法则和完全平方公式计算；

（2）根据解分式方程的步骤可得，注意要验根。

17．如图，在凹四边形中，，，，求的度数．

下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：

方法一：作射线AC；

方法二：延长BC交AD于点E；

方法三：连接BD．

请选择上述一种方法，求的度数．

【答案】解：选择方法一：

如答图1，作射线AC并在线段AC的延长线上任取一点E．

∵是的外角，

∴．

同理可得．

∴．

∴．

∵，，，

∴

选择方法二：

如答图2，延长BC交AD于点E．

∵是的外角，

∴．

同理可得．

∴．

∵，，，

∴

选择方法三：

如答图3，连接BD．

在中，．

∴

∴．

在中，．

∴．

∵，，，

∴

【知识点】角的运算；三角形的外角性质

【解析】【分析】方法一最简单，可选方法一。作射线AC，根据三角形的外角等于不相邻的内角和定理，可得

18．据携程发布的《年“五一”出游数据报告》，太原和济南、苏州、天津等凭借超强周边吸引力，上榜“五一”全国最强周边旅游“吸金力”前十名．为了解“五一”期间我市旅游的消费情况，从甲、乙两个旅游景点的游客中各随机抽取了人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：

a．甲旅游景点游客消费额的数据的频数分布直方图如下：

数据分成6组：，，，，，．

b．甲旅游景点游客消费额的数据在这一组的是：

c．甲、乙两个旅游景点游客消费额的数据的平均数、中位数如下：

消费额（元）旅游景点平均数中位数

甲旅游景点390m

乙旅游景点410…

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为．

（2）一名被调查的游客当天的消费额为元，在他所去的旅游景点，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个旅游景点的游客？请说明理由；

（3）若乙旅游景点当天的游客人数为人，估计乙旅游景点这天游客的消费总额．

【答案】（1）425

（2）解：这名游客是乙旅游景点游客．理由如下：

∵游客当天的消费额为元，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，

∴说明这个游客的消费额超过该旅游景点调查人数的中位数．

∵甲旅游景点游客消费额的中位数是元，，

∴说明这名游客不是甲旅游景点的游客，而是乙旅游景点的游客．

（3）解：∵乙旅游景点游客消费额的数据的平均数是元，

∴（元）．

答：估计乙旅游景点这天游客的消费总额约为元．

【知识点】用样本估计总体；利用统计图表分析实际问题；平均数及其计算；中位数

【解析】【解答】解：（1）50个数据，中位数是第25和第26两个数据的平均数，

故填：425

【分析】根据中位数的定义计算；了解平均数的意义，会进行分析，会根据样本评估总体。

19．如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图．已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，四边形为矩形，点B，C在地面l上，，是可以伸缩的起重臂，转动点E到l的距离为2米．当米，米，，时，求操作平台G到l的距离．

【答案】解：如图，过点G作于点H，过点F分别作于点M，交BC于点P，于点N，

则，

在中，，，

∴，

∵点E到地面l的距离为2米，四边形为矩形，点B，C在地面l上，

∴，，四边形是矩形，

∴，

∵，，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴操作平台G到l的距离为米．.

【知识点】矩形的性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值

【解析】【分析】G到l的距离，我们容易想到分段来求，具体分几段，根据题意，画出直角三角形。在直角三角形中我们利用特殊角的三角函数分别求取，再相加。整理思路后，按步求取即可。特殊角的三角函数值应该熟记。

20．太原的五月是月季的狂欢，滨河路上月季花扮靓道路两侧，形成了“绿染龙城，花满并州”的景观效果．市林业局将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地分成五块小矩形区域，建成月季花种植基地．一块正方形区域为育苗区，一块矩形区域为存储区，其它区域分别种植风花月季，藤本月季和树桩月季．已知存储区的一边与育苗区的宽相等，另一边长为20米，风花月季、藤本月季和树桩月季每年每平方米的产值分别为200元、300元和400元．

（1）如果风花月季与藤本月季每年的产值相等，求育苗区的边长；

（2）如果风花月季种植面积与育苗区面积的差不超过2120平方米，求这三种月季花每年总产值的最大值．

【答案】（1）解：设育苗区的边长为x米

根据题意，得

解方程得，（舍去）

答：育苗区的边长为20米.

（2）解：根据题意，得

解不等式得

设这三种月季花每年总产值为y元

根据题意，得

即

∵，

∴当时，y最大，最大值为690000

答：这三种月季花每年总产值的最大值为690000元.

【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-几何问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【分析】(1)、根据每平方米产值种植面积=总产值，列方程；注意正确表示两种月季区域的长和宽，此处易出错。(2)、根据题意列不等式，求出育苗区边长的值域；根据题意，找到每年总产值和边长的函数关系式，再由函数性质结合值域，讨论最值。

21．阅读与思考

下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动．第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P．第二步，整理数据．…3691215……31.510.750.7…

第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记．

任务：

（1）表格中错误的数据是，P与R的函数表达式为；

（2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；

（3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围．

【答案】（1）0.7；

（2）解：P关于R的函数图象如图：

（3）当P大于6W，R的取值范围为

【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】

(1)、根据前4组数据，得到P和R的乘积是一个常数9，表格中错误的数据是0.7；

因此，P与R的函数表达式为，根据实际意义，R必须大于0。

故第一个空填：0.7，第二个空填：

(3)当即

解得1.5，结合实际意义，确定R的取值范围是

故填：当P大于6W，R的取值范围为

【分析】(1)观察数据，找规律，R是材料本身的特性，P是计算出来的数值，所以错误的一定是P值中的；(3)根据题意，代入反比例函数，写出不等式进行计算，电阻R消耗电能，是大于0的，正确写出取值范围。

2