2023年衡阳市中考数学真题试卷及答案

2023年湖南省衡阳市中考数学真题试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出237元记作()2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()3.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是() 地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”,下面四幅图是从左面看到的图A.AB.BC.CD.D5.计算的结果正确的是()6.据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万.数据7358万用科学记数法表示为()12345甲5938乙86867A.B.D.无法确定角小于或等于60°,即三个内角都大于60°,则三角形的三个内角的和大于180°,180°"这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60x²+2x-3-n=0的解为x₃,x₄(x<x₄),则下列结论正确的是()A.x₃<x₁<x₂<x₄B.x₁<x₃<x₄<x₂C.x二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)14.一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的球已经搅16.已知关于x的方程x²+mx-20=0的一个根是-4,则它的另一个根是三、解答题(本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)21.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动，现从八，九年级中90≤x≤100),并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84,84,88.八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图年级中位数八a九bC(1)填空：a=b=,C=.(2)该校八，九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八，九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数.22.如图，正比例函数x的图象与反比例函数)的图象相交于点A.(1)求点A的坐标.(2)分别以点O,A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C,作直线BC,交x轴于点D.求线段OD的长.图1(1)求教学楼AB的高度.无人机刚好离开圆圆的视线EB.DB交AC于点G.25.(1)[问题探究]如图1,在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0.在线段AO上任取一点P(端点除外),连接作直线.理由.理由.2023年湖南省衡阳市中考数学真题试卷答案为x₃,x₄(x₃<x₄).44二、三5解：根据题意可得：∵正五边形的一个外.∴共需要正五边形的个.故答案为：10.【小问1详解】解：解方程组【小问2详解】设D(m,0).则m²=2m-3+4²,解得23.(1)教学楼AB的高度为25.6米(2)无人机刚好离开视线EB的时间为12秒【小问1详解】解：过点B作BG⊥DC于点G.∴四边形GCAB为矩形.∵CD长为49.6米.答：教学楼AB的高度为25.6米.【小问2详解】解：连接EB并延长，交DF于点H.∵无人机以4√3米/秒的速度飞行.答：无人机刚好离开视线EB的时间为12秒，24.(1)见解析(2)5【小问1详解】【小问2详解】解得x=2或x=0(舍去),证明：作PM⊥AB,PN⊥AD,垂足分别为点M,N,如图.∵四边形ABCD是正方形.作PM⊥AE于点M.则QM=BM,AM=EM作PE//BC交AB于点E,EG//AC交BC于点G,如图.作PM⊥AB于点M,则QM=MB,AM=EM(3)存在点P,直线BP的解析式为y=-3x+9或【小问1详解】【小问2详解】设BC与y轴交于点G,由(1)中结论a=-1,得抛物线的解析式为y=-x²+2x+3.即BOC是等腰直角三角形.设直线BC的解析式为y=kx+b,代入