2022年广西中考数学仿真试卷(含答案解析)

CC.5a2-3a2=2D.(a+1)2=a2+12022年广西中考数学仿真试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）（3分）如果温度上升2°C记作+2°C，那么温度下降3°C记作（）+2CB.-2CC.+3CD.-3C（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）（3分）下列事件为必然事件的是（）打开电视机，正在播放新闻任意画一个三角形，其内角和是180°买一张电影票，座位号是奇数号D•掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）C.7X106C.7X106D.0.7X10670X1047X10（（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则Z1的度数为（）C.75D.85B.2a+3b=5ab（3分）如图，在△ABC中，AC=BC,ZA=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知ZBCG的度数为（）BA.40°BBA.40°B.45°C.50°D.60°8.（38.“图书馆，博物馆,科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场“图书馆，博物馆,馆的概率是（）9.（39.（3分）若点（-1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数y=—（k<0）的图象上，则y1,y2,旳的大小关系是（）A.yiA.yi＞y2＞旳B.丁3＞丁2＞丁1C『iffD.丁2＞丁3＞丁1（3分）扬帆中学有一块长30m,宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为（）氏30?w制氏30?w制4*4**+*AbA平XX2伽A.(30-x)(20-x):X20X304B.(30-2x)(20-x)=—X20X304C.30x+2X20x=，'X20X304D.(30-2x)(20-x)320X30（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°,再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°a0.6,cos35°a0.8.tan35°~0.7,sin65°~0.9,cos65°~0.4,tan65°~2.1)()3.2米3.2米B.3.9米4.7米D.5.4米（3分）如图，AB为OO的直径，BC、CD是OO的切线，切点分别为点B、D,点E为线段OB上的一个动点，连接OD,CE,DE,已知AB=21‘5,BC=2，当CE+DE的值最小时，则¥¥的值为（uh.B冷D.2^5B冷D.2^5二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是.（3分）因式分解：3ax2-3ay2=.（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8,9,6,10,6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AH丄BC于点H,已知BO=4,S菱形BCD=24，则AH=(3分)如图，AB与CD相交于点O,AB=CD,ZAOC=60°,ZACD+ZABD=210°,则线段AB,AC,BD之间的等量关系式为.三、解答题共(本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤)(6分)计算：(-1)2+C6)2-(-9)+(-6)三2.(6分)解不等式组：］麻-4”肚，并利用数轴确定不等式组的解集.〔〒竜丁-5-4-3-2-1011345(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3)将AABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1；请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;(3)请写出A］、A2的坐标.(8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，

分数6070分数6070人数班级1班012班113班1180901006213a14221班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；3班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.整理数据:分析数据:平均数中位数众数1班8380802班83cd3班b8080根据以上信息回答下列问题：请直接写出表格中a，b,c,d的值;比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由;为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？(8分)如图，△ABC是OO的内接三角形，AB为OO直径，AB=6,AD平分/BAC,交BC于点E,交OO于点D,连接BD.求证:ZBAD=ZCBD；若ZAEB=125°，求ED的长(结果保留n).（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？（10分）如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE,过点B作BF丄CE于点G,交AD于点F.（1）求证：△ABF^ABCE；（2）如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC=DG；（3）如图3,在（2）的条件下，过点C作CM丄DG于点H,分别交AD,BF于点M,N,求翌的值.（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线C1：yi=#x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A,B分别是抛物线C1,C2的顶点，抛物线C2经过点D（6,-1）.直接写出A,B的坐标和抛物线C2的解析式；抛物线C2上是否存在点E,使得AABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；如图2,点F(-6,3)在抛物线C1上，点M,N分别是抛物线C1,C2上的动点，且点M,N的横坐标相同，记AAFM面积为S](当点M与点A,F重合时^=0),AABN的面积为S2(当点N与点A,B重合时，S2=0),令S=S]+S2，观察图象，当y]Wy2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.2022年中考数学仿真试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）（3分）如果温度上升2°C记作+2°C，那么温度下降3°C记作（）+2CB.-2CC.+3CD.-3C【考点】11：正数和负数.【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2°C记作+2C，下降3°C记作-3C；故选：D.【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键.（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形.故选：D.【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.（3分）下列事件为必然事件的是（）

打开电视机，正在播放新闻任意画一个三角形，其内角和是180°买一张电影票，座位号是奇数号D•掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【考点】K7：三角形内角和定理；XI：随机事件.【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【解答】解：TA,C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意.・•・一定发生的事件只有B,任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意.故选：B.【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养•用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）70X1047X10570X1047X105C.7X106D.0.7X106【考点】11：科学记数法一表示较大的数.【分析】根据科学记数法的表示方法aX10n（1WaV9）,即可求解;【解答】解：700000=7X105；故选：B.【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则Z1的度数为（）C.75C.75D.85【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质.【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利

用三角形内角和解题皆可.【解答】解：如图：二cVZBCA=60°,ZDCE=45°,.•・Z2=180°-60°-45°=75°,•:HF//BC,AZ1=Z2=75°,故选：C.【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°,45°,30°,90°和三角形外角的性质.本题容易，解法很灵活.（3分）下列运算正确的是（）A.（ab3）2=a2b6B.2a+3b=5ab5a2-3a2=2D.（a+1）2=a2+1【考点】35：合并同类项；47：幕的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式.【分析】利用完全平分公式，幕的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2-3a2=2a2,C错误；（a+1）2=a2+2a+1,D错误；故选：A.【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幕的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键.（3分）如图，在△ABC中，AC=BC,ZA=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知ZBCG的度数为（）

A.40°A.40°B.45C.50°D.60°【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图一基本作图.【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG丄AB,贝9CG平分ZACB,利用ZA=ZB和三角形内角和计算出ZACB,从而得到/BCG的度数.【解答】解：由作法得CG丄AB,VAC=BC,ACG平分ZACB,ZA=ZB,VZACB=180°-40°-40°=100°,AZBCG=丄ZACB=50°.2故选：C.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（D.AD.【考点】X6：列表法与树状图法.【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）AB馆）ABC共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3,1所以两人恰好选择同一场馆的概率=号=寺.故选：A.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.（3分）若点（-1,yj,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数y=^（kVO）的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】kVO,y随x值的增大而增大，（-1,y1）在第二象限，（2,y2）,（3,旳）在第四象限，即可解题；【解答】解：•••kvo,・•・在每个象限内，y随x值的增大而增大，.:当x=-1时，y1>0,V2V3,•••丁2<丁3<丁1故选：C.【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键.（3分）扬帆中学有一块长30m,宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为（）(30-x)(20-x)^-X20X304(30-2x)(20-x)=±X20X30430x+2X20x=X20X304(30-2x)(20-x)=@X20X304【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程.

【分析】根据空白区域的面积=孕矩形空地的面积可得.4【解答】解：设花带的宽度为xm,贝y可列方程为(30-2x)(20-x)^-X20X30,4故选：D.【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.(3分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°,再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°a0.6,cos35°a0.8,tan35°~0.7,sin65°~0.9,cos65°~0.4,tan65°~2.1)()■rrB^55；p矗若卫C3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】过点O作OE丄AC于点F,延长BD交OE于点F,设DF=x,根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案.【解答】解：过点O作OE丄AC于点F,延长BD交OE于点F,设DF=x,OFTtan65°=,DPOF=xtan65°.•.BF=3+x,*.*tan35°*.*tan35°_0F=bF?故选：c.【丨丨川CS【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型.（3分）如图，AB为OO的直径，BC、CD是OO的切线，切点分别为点B、D,点E为线段OB上的一个动点，连接OD,CE，DE,已知AB=2■斥，BC=2，当CE+DE的值最小时，则¥¥的值为（Uit.BlC.■D.BlC.■D.【考点】MC:切线的性质；PA：轴对称-最短路线问题；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点此时CE+DE=DF值最小，连接OC,BD,两线相交于点G,过D作DH丄OB于H，先求得BG,再求BH,进而DH,运用相似三角形得•，便可得解.L）£.UH【解答】解：延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E,此时CE+DE=DF值最小，连接OC,BD,两线相交于点G,过D作DH丄OB于H,

TOB・BC=OC・BG,・•・BG=-QTOD2-OH2=DH2=BD2-BH2,Q・5-C-；5-&H)2=(y5厂-BHJ•:DH二TDH//BF,湮壘___L•:而TF，V・CE.9..,-,DE10故选：A.【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）（3分）若二次根式〔4甸有意义，则x的取值范围是x±-4【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据被开数x+420即可求解;【解答】解：x+420，・.x三-4；故答案为x±-4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键.（3分）因式分解：3ax2-3ay2=3a（x+y）（x-y）.【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解.【解答】解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).故答案为：3a(x+y)(x-y)【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.(3分)甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为：9,8,9,6,10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是甲.(填“甲”或“乙”)【考点】W7：方差.【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.—1【解答】解：甲的平均数尤=斗(9+8+9+6+10+6)=8,6所以甲的方差=£[(9-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2]6=工=3，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定.故答案为甲.【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1,x2,・・・xn的平均数为匚，则方差1———S2=，[(x]-工)2+(x2-X)2+・・・+(xn-工)2],它反映了一组数据的波动大小，方差n越大，波动性越大，反之也成立.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AH丄BC于点H,已知BO=4,S菱形bcd=24,则AH=【考点】L8：菱形的性质.【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC,再根据勾股定理求出BC,然后由菱形的面积即可得出结果.【解答】解：•・•四边形ABCD是菱形，:.bo=do=4,ao=co,ac±bd,:.BD=8,.S菱形ABCD”B”24,•・AC=6,・・・oc”3,•BC=严=5,•••S菱形abcd=bcxaH=24,故答案为:【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键.(3分)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为26寸.【考点】M3：垂径定理的应用.【分析】设OO的半径为R.在RtAADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+(r-1)2,解方程即可.【解答】解：设OO的半径为r.在Rt^ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+(r-1)2，解得r=13，•OO的直径为26寸，故答案为：26.【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.(3分)如图，AB与CD相交于点O,AB=CD,ZAOC=60°,ZACD+ZABD=210°,则线段AB,AC,BD之间的等量关系式为ABZmAG+BD2.【考点】KQ：勾股定理.【分析】过点A作AE^CD，截取AE=CD，连接BE.DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE=AC,ZACD=ZAED,证明AABE为等边三角形得出BE=AB,求得/BDE=360°-(ZAED+ZABD)-ZEAB=90°，由勾股定理得出BE2=DE2+BD2，即可得出结果.【解答】解：过点A作AE^CD，截取AE=CD，连接BE、DE,如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，ADE=AC,ZACD=ZAED,VZAOC=60°,AB=CD,AZEAB=60°,CD=AE=AB,:.△ABE为等边三角形，:.BE=AB,VZACD+ZABD=210°,.•・ZAED+ZABD=210°,AZBDE=360°-(ZAED+ZABD)-ZEAB=360°-210°-60°=90°,:.BE2=DE2+BD2,:.AB2=AC2+BD2；故答案为：ab2=ac2+bd2.【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键.三、解答题共(本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤)(6分)计算：(-1)I|』|III人I・5-4・3J0I|』|III人I・5-4・3J012孑斗5【考点】2C：实数的运算.【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：(-1)2+(.：&)2-(-9)+(-6)三2=1+6+9-3=13.【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.(6分)解不等式组：］麻，并利用数轴确定不等式组的解集.-4-31-1~1234S【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组.【分析】分别解两个不等式得到xV3和x±-2,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集•然后利用数轴表示其解集.r3K-5<^x+l①【解答】解：3赛-4垃乙-1②、53解①得x<3,解②得x三-2,所以不等式组的解集为-2Wx<3.用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1，-2)，C(3,-3)将AABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1；请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；利用所画图象得出对应点坐标.【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求;（3）A1（2，3），A2（-2，-1）.

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83cd3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a,b,c,d的值;

比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数.【分析】(1)根据众数和中位数的概念求解可得；分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得;利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解：(1)由题意知a=4,b^_X(90+60+70+80+80+80+80+90+i00+i00)=83,2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100,.*.c30+90=85.*.c30+90=85,d=90；从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80,2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80,2班是90；综上所述，2班成绩比较好；4570X=76(张),答：估计需要准备76张奖状.【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键.(8分)如图，△ABC是OO的内接三角形，AB为OO直径，AB=6,AD平分ZBAC,交BC于点E,交OO于点D,连接BD.求证:ZBAD=ZCBD；若ZAEB=125°，求BD的长(结果保留n).

E.【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心；MN：弧长的计算.【分析（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD,根据平角定义得到ZAEC=55°，根据圆周角定理得到ZACE=90°,求得ZCAE=35°，得到ZBOD=2ZBAD=70。，根据弧长公式即可得到结论.【解答（1）证明：TAD平分ZBAC,AZCAD=ZBAD,VZCAD=ZCBD,:.ZBAD=ZCBD；(2)解：连接OD,VZAEB=125°,:.ZAEC=55°,TAB为OO直径，:.ZACE=90°,:.ZCAE=35°,:.ZDAB=ZCAE=35°,:.ZBOD:.ZBOD=2ZBAD=70°,【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键.（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【考点】B7：分式方程的应用；FH：—次函数的应用.【分析(1)设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，检验后即可求解；设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=^a；4「40弘a<20如果没有折扣，W=”一“、卄，国旗贴纸需要：1200X2=2400张，小红旗需要：1200X1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32X50448+160=1696元.【解答】解：(1)设每袋国旗图案贴纸为x元则有Kk+5解得x=15，经检验x=15时方程的解，每袋小红旗为15+5=20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=*a，4答：购买小红旗弓^a袋恰好配套；4如果没有折扣，则W=15a+20X%=40a,4依题意得40a<800，解得aW20,

当a>20时，则W=800+0.8(40a-800)=32a+160,即W=f40a即W=|_32a+160s0〉2O'国旗贴纸需要：1200X2=2400张，小红旗需要：1200X1=1200面，则a==48袋，b==60袋，50Q总费用W=32X48+160=1696元.【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.(10分)如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE,过点B作BF丄CE于点G,交AD于点F.求证：△ABF^ABCE；如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC=DG；如图3,在(2)的条件下，过点C作CM丄DG于点H,分别交AD,BF于点M,N,求翌的值.【考点】SO：相似形综合题.【分析(1)先判断出ZGCB+ZCBG=90，再由四边形ABCD是正方形，得出/CBE=90°=ZA,BC=AB，即可得出结论；设AB=CD=BC=2a，先求出EA=EB=^AB=a，进而得出CE=5a,再求出BG=^5a,cG—'Ta,再判断出厶CQD^MGC(AAS),进而判断出GQ=CQ,55即可得出结论；先求出CH=^a,再求出DH=¥a,再判断出△CHDsADHM,求出HM=^a,5510再用勾股定理求出GH=*a,最后判断出△QGHs'GCH，得出HN==^a,即可CG5得出结论.【解答】（1）证明：...BFICE,AZCGB=90°,AZGCB+ZCBG=90,•・•四边形abcd是正方形，AZCBE=90°=ZA,BC=AB,.•・ZFBA+ZCBG=90,:./GCB=/FBA,:.△ABF^KBCE(ASA)；(2)证明：如图2,过点D作DH丄CE于H,设AB=CD=BC=2a,••点E是AB的中点，・：EA=EB=*AB=a，:.CE=l5a,在Rt^CEB中，根据面积相等，得BG・CE=CB・EB,VZDCE+ZBCE=90°,ZCBF+ZBCE=90°,:.zdce=zcbf,VCD=BC,ZCQD=ZCGB=90°,.△cqd^abgc(AAS),VDQ=DQ,ZCQD=ZGQD=90°,.•.△DGQ^ACDQ(SAS),:.cd=gd；

(3)解：如图3,过点D作DH丄CE于H,S&DGT*・DQ遗CH・DG,.CH=CG^DQDG.CH=CG^DQDGa,5在RtACHD中，CD=2a,•：DH=弋卡划匸凯VZMDH+ZHDC=90°,ZHCD+ZHDC=90°,:.ZMDH=ZHCD,:.△CHDs^DHM,.DHDH3••——5CHHN4:.HM=^a,a,CH==a,在RtACHGa,CH==a,:.GH=5.'CG2-CH2=f:.GH=•.•/MGH+/CGH=90°,/HCG+/CGH=90°,:.ZQGH=ZHCG,:.AQGHsAGCH,HGCH2o:・HN==4-a,CG5：.MN=HM-HN=#,x•,=5…=&_aAEB图2【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQU'CDQ是解本题的关键.（10分）如果抛物线C］的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C］上时，那么我们称抛物线C］与C2“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线Ci：y1^x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，-1）.（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E,使得AABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2,点F（-6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记AAFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0）,令S=S1+S2，观察图象，当y1<y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.图1图1图2【考点】HF：二次函数综合题.【分析(1)由抛物线C【分析(1)由抛物线Ci：yi=#x2+x可得A(-2,-1),将A(-2,-1),D(6,-1)代^入『2=axq+x+c，求^得『2=*'+x+2,B(2,3)；(2)易得直线AB的解析式：y=x+1,①若B为直角顶点，BE丄AB,E(6,-1)；②若A为直角顶点，AE丄AB,E(10,-13)；③若E为直角顶点，设E(m,-*m2+m+2)不符合题意；由『［Wy?，得-2WxW2,设M(t,寺tJt),N(t,'十t十2),且-2WtW2,易求直线AF的解析式：=-x-3,过M作x轴的平行线MQ交AF于Q,S1=j-t2+4t+6设AB交MN于点P,易知P(t,t+1),S2=2-寺F，所以S=S1+S2=4t+8,当t=2时,S的最大值为16.【解答】解：由抛物线C1：y1=*x2+x可得A(-2,-1),将A将A(-2,-1),D(6,-1)代^入y2=ax2+x+cE4a-2+c=-l得\、36a-6+c=-l日二丄解得日一肓,工二2•,y2+x•,y2•B(2,3)；(2)易得直线AB的解析式：y=x+1,若B为直角顶点，BE丄AB,kBE・kAB=-1,•kBE=-1，直线BE解析式为y=-x+5，产-益+5联立*7=弓/+蓋+2’解得x=2,y=3或x=6,y=-1,•E(6,-1)；若A为直角顶点,AE丄AB,同理得AE解析式：y=-x-3,

联立/y=-s-37=-'解得x=-2,y=-1或联立/y=-s-37=-'解得x=-2,y=-1或x=10,y=-13,••・E(10,-13)；若E为直角顶点，设E(m,-丄m2+m+2)4由AE丄BE得kBE・kAE=-1,弓iAm-1m-2^+m+3m+2解得m=2或-2(不符合题意舍去),•点E的坐标:.E(6,-1)或E(10,-13)；(3)・・了1金2,・•・-2WxW2,设M(t,tt'+t),N(t,t，4~t吃)，且-2WtW2,易求直线AF的解析式：y=-x-3,过M作x轴的平行线MQ交AF于Q,则Q(壬/一亡一3,-yt2+t),S1=*QM^\yF-yA11■?=■设AB交MN于点P,易知P(t,t+1),S2=£PN・Ixa-XbIS=S]+S2=4t+8,当t=2时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．2022年广西中考数学仿真试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分・）1.（3分）-6的倒数是（）A.-6B.6C丄C.6D-12.（3分）下列计算正确的是（）A・3x_x=3B.2x+3x=5x2C.(2x)2=4x2D.(x+y)2=x2+y23.（3分）个几何体的主视图和左视图都疋矩形，俯视图疋圆，则这个几何体疋（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体4.（3分）下列函数中，正比例函数是（)gA.y=-8xB.y=--C.y=8x2D.y=8x-45.（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A.30°B.60°C.90°D.120°TOC\o"1-5"\h\z（3分）直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A.y=3x+3B・y=3x_2C・y=3x+2D・y=3x_1（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A.108°B.120°C.135°D.140°（3分）如图，DE是AABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E,且AC=8，BC=5，则ABEC的周长是（）BA.12C.A.12C.14B.132z+&>0的解集在数轴上表示为（）2-s>0』IIIII~i~>A.’：；-9.（3分）不等式组D.15■<j)IIII1C.；:：:-（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是（）A.众数是108B.中位数是105C.平均数是101D.方差是93（3分）如图，在半径为门3的®O中，弦AB与CD交于点E,ZDEB=75°,AB=6,AE=1,则CD的长是（）A.2l'&B.2订0C.2l'llD.4'.：3（3分）已知m>0,关于x的一元二次方程（x+1）（x-2）-m=0的解为X],x?（x】TOC\o"1-5"\h\zVx2）,则下列结论正确的是（）A.x]V-1<2<%2B.-1<%1<2<%2C.-1<%1<%2<2D.x]V-1<%2<2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分・）（3分）计算：[■§=.（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是cm.B

15.（15.（3分）化简:2a2-3a+2（3分）如图，ABCD中，ZADC=119°,BE丄DC于点E,DF丄BC于点F,BE与DF交于点H,则ZBHF=度.（3分）如图，已知半径为1的®O上有三点A、B、C,OC与AB交于点D,ZADO=（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60。，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是三、解答题（本大题共8小题，满分66分・）（6分）计算：-5X2+3^--（-1）.TOC\o"1-5"\h\z/3v2?4.（6分）先化简，再求值：-，其中a=-2.aa（6分）解方程：+1=.（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1,1,2.第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.（1）用列表法或树状图法，列出点M（x,y）的所有可能结果；9（2）求点M（x,y）在双曲线y=-兰上的概率.x（8分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,D为BC上一点，AB=5,BD=1,tanB=±.4（1）求AD的长；（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件•售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件（x±6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,AF平分ZDAC，分别交DC,BC的延长线于点E,F；连接DF,过点A作AH〃DF,分别交BD,BF于点G,H.（1）求DE的长；（2）求证：Z1=ZDFC.（12分）如图，已知OA的圆心为点（3,0）,抛物线y=ax2-三Lx+c过点A,与OAb交于B、C两点，连接AB、AC,且AB丄AC,B、C两点的纵坐标分别是2、1.请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；直线y=kx+l经过点B,与x轴交于点D.点E(与点D不重合)在该直线上，且AD=AE,请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；如果直线y=k1x-1与®A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.2022年广西中考数学仿真试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分・）（3分）-6的倒数是（）A.-6B.6C.D.丄6【考点】17：倒数.【分析】根据倒数的定义，a的倒数是丄（aMO）,据此即可求解.a【解答】解：-6的倒数是：-亠o故选：C.【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键.（3分）下列计算正确的是（）A、3x-x=3B.2x+3x=5x2C.（2x）2=4x2D.（x+y）2=x2+y2【考点】35：合并同类项；47：幕的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式.【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.【解答】解：A、3x-x=2x，故此选项错误；B、2x+3x=5x，故此选项错误；C、（2x）2=4x2，正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体【考点】U1：简单几何体的三视图；U3：由三视图判断几何体.【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱.【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体.故选：A.【点评】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力.由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.（3分）下列函数中，正比例函数是（）OA、y=-8xB.y=C.y=8x2D.y=8x_4x【考点】F2：正比例函数的定义.【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案.【解答】解:A、y=_8x，是正比例函数，符合题意；B、y=，是反比例函数，不合题意；C、y=8x2，是二次函数，不合题意；D、y=8x-4，是一次函数，不合题意；故选：A.【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键.（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A.30°B.60°C.90°D.120°【考点】IG：钟面角.【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答.

【解答】解：•・•钟面分成12个大格，每格的度数为30°,・•・钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°.故选：B.【点评】本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键.（3分）直线y=3x+l向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A.y=3x+3B・y=3x_2C・y=3x+2D・y=3x_1【考点】F9：—次函数图象与几何变换.【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案.【解答】解：直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1-2=3x-1.故选：D.【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A.108°B.120°C.135°D.140°【考点】L3：多边形内角与外角.【分析】先根据多边形内角和定理：180°・（n-2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数.【解答】解：该正九边形内角和=180°X（9-2）=1260°,则每个内角的度数=_140".故选：D.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°・（n-2）,比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和.（3分）如图，DE是AABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则ABEC的周长是（）A.12B.A.12B.13C.14D.15【考点】KG：线段垂直平分线的性质.【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE,进而得出答案.【解答】解:•:DE是AABC的边AB的垂直平分线，:・AE=BE,VAC=8,BC=5,:.△BEC的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.故选：B.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）l^2-s>04q丨7A.B.--；；-4［二3C.D.■-；；二【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.【解答】解:由①得：x>-3；由②得：xW2,・•・不等式组的解集为-3VxW2,表示在数轴上，如图所示:-302故选：C.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键.（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是（）A.众数是108B.中位数是105C.平均数是101D.方差是93【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差.【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82,96,102,108,108,110,求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论.【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82,96,102,108,108,110,・•・众数是108,中位数为=105,平均数为'=101,方差为丄[(82-101)2+(96-101)2+(102-101)2+(108-101)2+(108-101)2+6(110-101)2]~94.3工93；故选：D.【点评】此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题关键.(3分)如图，在半径为」13的®O中，弦AB与CD交于点E,ZDEB=75°,AB=6,AE=1,则CD的长是()A.2一&B.210C.2一11D.4/3【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理.【分析】过点O作OF丄CD于点F,OG丄AB于G,连接OB、OD、OE,由垂径定理得出DF=CF,AG=BG=-AB=3，得出EG=AG-AE=2，由勾股定理得出OG=.-'0B2-BG2=2,证出AEOG是等腰直角三角形，得出ZOEG=45°,OE=2OG=2lE，求出ZOEF=30°，由直角三角形的性质得出OF气OE=P，由勾股定理得出DF—P\A，即可得出答案.【解答】解：过点O作OF丄CD于点F,OG丄AB于G,连接OB、OD、OE,如图所示：贝9DF=CF,AG=BG=》B=3,:.EG=AG~AE=2,在RtABOG中，OG=p/—E(^==l!3—9=2,••・EG=OG,•••△EOG是等腰直角三角形，:.ZOEG=45°,OE=一2OG=2：2,VZDEB=75°,.\ZOEF=30°,•of=Loe=；22在RtAODF中，DF=JoD2_QF2=C2=T11,.•・CD=2DF=2一11；故选：C.【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.(3分)已知m>0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为X],x?(x】Vx2),则下列结论正确的是()A.x]V-1<2<%2B.-1<%1<2<%2C.-1<%1<%2<2D.x]V-1<%2<2【考点】AA:根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点.【分析】可以将关于x的方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2看作是二次函数m=(x+1)(x-2)与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2,当函数值m>0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1<x2，做出判断.【解答】解：关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2，可以看作二次函数m=(x+1)(x-2)与x轴交点的横坐标，•・•二次函数m=(x+1)(x-2)与x轴交点坐标为(-1,0),(2,0),如图：当m>0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时xV-1,或x>2；又°.°X]V%2•・兀1<-1<2<兀2,【点评】理清一元二次方程与二次函数的关系，将x的方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2的问题转化为二次函数m=(x+1)(x-2)与x轴交点的横坐标，借助图象得出答案.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分・)(3分)计算:临=丄--【考点】24：立方根.【分析】根据立方根的定义即可求解.【解答】解：•••23=8故答案为：2.【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数•(3分)如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是8cm.【考点】KX：三角形中位线定理.

【分析】利用三角形中位线定理求得FG违DE,DE气BC.【解答】解：如图‘•••△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点,.•.DE=2FG=4cm,•D,E分别是AB,AC的中点，:.DE是△ABC的中位线，:.BC=2DE=8cm,故答案为：8.【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.（3分）化简：■-a=a-4□十£【考点】6B：分式的加减法.【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案.【解答】解:原式=2（且+2）冷-R

【解答】解:原式==2a-4-a=a-4.故答案为：a-4.【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键.（3分）如图，ABCD中，ZADC=119°,BE丄DC于点E,DF丄BC于点F,BE与DF交于点H,则ZBHF=61度.【考点】L5：平行四边形的性质.【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案.【解答】解：••四边形ABCD是平行四边形，.•・AD〃BC,DC//AB,VZADC=119°,DF丄BC,.•・ZADF=90°,则ZEDH=29°,-1-1TBE丄DC,:./DEH=90°,:./DHE=/BHF=90°-29°=61°.故答案为：61.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出ZEDH=29°是解题关键.（3分）如图，已知半径为1的®O上有三点A、B、C,OC与AB交于点D,ZADO=85°,ZCAB=20。，则阴影部分的扇形OAC面积是【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算.【分析】根据三角形外角的性质得到ZC=ZADO-ZCAB=65°,根据等腰三角形的性质得到ZAOC=50。，由扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解：•.•ZADO=85°,ZCAB=20°,:.ZC=ZADO-ZCAB=65°,•OA=OC,:.ZOAC=ZC=65°,:.ZAOC=50°,阴影部分的扇形OAC面积=阴影部分的扇形OAC面积=36036故答案为:【点评】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出ZAOC是解题的关键.（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60。，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是—込【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质.【分析】连接BD交AC于O,由菱形的性质得出CD=AB=2,ZBCD=ZBAD=60°,ZACD=ZBAC=*ZBAD=30°,OA=OC,AC丄BD,由直角三角形的性质求出OB=*AB=1,0A=^0B=沱,得出AC=2l3,由旋转的性质得：AE=AB=2,ZE4G=ZBAD=60。，得出CE=AC-AE=2：3-2,证出ZCPE=90。，由直角三角形的性质得出PE气CE=lW-1,PC={3PE=3-T£即可得出结果.^—1【解答】解：连接BD交AC于O,如图所示：•・•四边形ABCD是菱形，ACD=AB=2,ZBCD=ZBAD=60°,ZACD=ZBAC^ZBAD=30°,OA=OC,2AC丄BD,ob=2ab=i,2OA=一3ob=一：3,.•・AC=2T3,由旋转的性质得：AE=AB=2,ZEAG=ZBAD=60°,:.CE=AC-AE=2；3-2,••四边形AEFG是菱形，.•・EF〃AG,AZCEP=ZEAG=60°,.•・ZCEP+ZACD=90°,.•・ZCPE=90°,・•・PE」CE^3-1,PC=一3PE=3-<3,2.•・DP=CD-PC=2-(3-T3)=T3-1；故答案为:込-1.【点评】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共8小题，满分66分・）（6分）计算：-5X2+3吕1）.・_」【考点】1G：有理数的混合运算.【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=-10+9+1=0.【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.TOC\o"1-5"\h\z/3v2?4p（6分）先化简，再求值：--，其中a=-2.aa【考点】6D：分式的化简求值.【分析】直接利用幕的乘方运算法则以及同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案.6?5【解答】解：原式=旦了--且且=a2-2a2=-a2,当a=-2时，原式=-4.【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.21・（6分）解方程：豊仃】=±【考点】B3：解分式方程.【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案.【解答】解：方程两边同乘以（x-2）得：x2+2+x-2=6,贝9x2+x-6=0,

(x-2)(x+3)=0.解得：X]=2,x?=-3,检验：当x=2时，x-2=0,故x=2不是方程的根，x=-3是分式方程的解.【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确去分母、检验是解题关键.(8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1,1,2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.用列表法或树状图法，列出点M(x,y)的所有可能结果；求点M(x,y)在双曲线y=-2上的概率.x【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6:列表法与树状图法.【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y=的点的个数，由概率公式可求.【解答】解：(1)用树状图表示为：点M(x,y)的所有可能结果；(-1,1)(-1,2)(1,-1)(1,2)(2,-1)(2,1)共六种情况.9(2)在点M的六种情况中，只有(-1,2)(2,-1)两种在双曲线y=上,X因此，点M(x,21y)在双曲线y=-二上的概率为■寸.-1因此，点M(x,21y)在双曲线y=-二上的概率为■寸.-1(-M)C-U1Clr-1KU)(2-1第一次第二次鈕所有可能情况【点评】考查用树状图或列表法求随机事件发生的概率，树状图或列表法注意事件发生的等可能性.(8分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,D为BC上一点，AB=5,BD=1,tanB=±.4求AD的长;(2)求sina的值.【考点】T7：解直角三角形.【分析】(1)根据tanB=M可设AC=3x，得BC=4x,再由勾股定理列出x的方程求4得x,进而由勾股定理求AD；过点D作DE丄AB于点E,解直角三角形求得BE与DE,进而求得结果.【解答】解：(1)TtanB="7，可设AC=3x，得BC=4x,4•.•AC2+BC2=AB2,.°.(3x)2+(4x)2=52,解得，x=-1(舍去)，或x=1,••・AC=3,BC=4,VBD=1,•CD=3,•ADfC晤+AC亠3辺；3•.•tanB=a，可设DE=3y，则BE=4y,\，AE2+DE2=BD2,•(3y)2+(4y)2=12,解得，y=-£(舍)，或y=£，・•・DEp，5sinsina【点评】本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形.(10分)我市某超市销售一种文具，进价为5元/件•售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x±6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元.求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；要使当天销售利润不低于240元，