22师说数学必修人教版二新b 2 1

第1课时平面与平面垂直的判定成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习【教材要点】要点一二面角半平面的定义平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面二面角的定义从一条直线出发的__________所组成的图形叫做二面角二面角的相关概念这条直线叫做二面角的________，这两个半平面叫做二面角的________二面角的画法二面角的记法二面角α-l-β或α-AB-β或P-l-Q或P-AB-Q两个半平面棱面二面角的平面角定义在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角图形范围∠AOB的范围是____________[0°，180°]状元随笔作二面角的平面角的方法方法一(定义法)在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图①，∠AOB为二面角α-a-β的平面角．方法二(垂面法)过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如图②，∠AOB为二面角α-l-β的平面角．方法三(垂线法)过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角．如图③，∠AFE为二面角A-BC-D的平面角．要点二平面与平面垂直1．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是________，就说这两个平面互相垂直．(2)画法：记作：________．直二面角α⊥β2．判定定理文字语言图形语言符号语言如果一个平面过另一个平面的________，那么这两个平面垂直．符号表示：

垂线状元随笔(1)两个平面垂直是两个平面相交的特殊情况．例如正方体中任意相邻两个面都是互相垂直的．(2)两个平面垂直和两条直线互相垂直的共同点：都是通过所成的角是直角定义的．(3)判定定理的关键词是“过另一面的垂线\”，所以应用的关键是在平面内寻找另一个面的垂线．【基础自测】1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直．(

)(2)对于确定的二面角而言，平面角的大小与顶点在棱上的位置有关．(

)(3)已知一条直线垂直于某一个平面，则过该直线的任意一个平面与该平面都垂直．(

)(4)平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β.(

)√×√×2．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有(

)A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC答案：D

3．在二面角α-l-β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α-l-β的平面角，则必须具有的条件是(

)A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂βD．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β解析：由二面角的平面角的定义可知，选D.答案：D4．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有________对．5解析：由PA⊥矩形ABCD知，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD；由AB⊥平面PAD知，平面PAB⊥平面PAD；由BC⊥平面PAB知，平面PBC⊥平面PAB；由DC⊥平面PAD知，平面PDC⊥平面PAD.故题图中互相垂直的平面有5对．题型探究·课堂解透题型1二面角及其平面角的概念例1

[多选题]下列命题正确的是(

)A．两个相交平面组成的图形叫做二面角B．异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补C．二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角D．二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系答案：BD解析：由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以A不对，实质上它共有四个二面角；由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故B正确；C中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故C不对；由定义知D正确．故选BD.【方法归纳】1．要注意区别二面角与两相交平面所成的角并不一致．2．要注意二面角的平面角与顶点在棱上且角两边分别在二面角面内的角的联系与区别．3．可利用实物模型，作图帮助判断．跟踪训练1

若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角(

)A．相等 B．互补C．相等或互补 D．关系无法确定答案：D解析：如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角H-DG-F的大小不确定．故选D.题型2求二面角的大小例2

如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中：(1)求二面角D′-AB-D的大小；(2)求二面角A′-AB-D的大小．解析：(1)在正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB⊥平面AD′，所以AB⊥AD′，AB⊥AD，因此∠D′AD为二面角D′-AB-D的平面角．在Rt△D′DA中，∠D′AD＝45°，所以二面角D′-AB-D的大小为45°.(2)因为AB⊥平面AD′，所以AB⊥AD，AB⊥AA′，∠A′AD为二面角A′-AB-D的平面角．又因为∠A′AD＝90°，所以二面角A′-AB-D的大小为90°.【方法归纳】解决二面角问题的策略清楚二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关，通常可根据需要选择特殊点作平面角的顶点．求二面角的大小的方法：一作，即先作出二面角的平面角；二证，即说明所作角是二面角的平面角；三求，即利用二面角的平面角所在的三角形算出角的三角函数值，其中关键是“作”．

答案：B题型3平面与平面垂直的证明角度1利用面面垂直的定义证明例3

如图，四面体A-BCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD.证明：平面ACD⊥平面ABC.解析：由题设可得△ABD≌△CBD，从而AD＝CD.又因为△ACD是直角三角形，所以∠ADC＝90°.如图，取AC的中点O，连接DO，BO，则DO⊥AC，DO＝AO.又因为△ABC是正三角形，故BO⊥AC，所以∠DOB为二面角D-AC-B的平面角．在Rt△AOB中，BO2＋AO2＝AB2，又AB＝BD，所以BO2＋DO2＝BO2＋AO2＝AB2＝BD2，故∠DOB＝90°.所以平面ACD⊥平面ABC.【方法归纳】证明二面角的平面角为直角，其判定的方法是：(1)找出两相关平面的平面角；(2)证明这个平面角是直角；(3)根据定义，这两个相交平面互相垂直．角度2利用面面垂直的判定定理证明例4如图，在四棱锥S-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，SC⊥平面ABCD，E为SA的中点．求证：平面EBD⊥平面ABCD.解析：如图，连接AC，与BD交于点F，连接EF.∵F为▱ABCD的对角线AC与BD的交点，∴F为AC的中点．∵E为SA的中点，∴EF为△SAC的中位线，∴EF∥SC.∵SC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD.又∵EF⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面ABCD.【方法归纳】利用判定定理证明面面垂直的一般方法先从已知条件的直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线存在，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若这样的垂线不存在，则需通过作辅助线来解决．

易错警示易错原因纠错心得选错直线D1B1，推导出A1B1与平面ACB1不垂直，得到平面BB1D1D与平面ACB1不垂直．判断两个平面垂直，只需说明其中一个平面经过另一个平面的垂线即可，判断线面、面面位置关系时，必须给出严格的推理过程，不能只凭图形直观妄加判断，要全面理解垂直关系的实质．【课堂十分钟】1．已知l⊥α，则过l与α垂直的平面(

)A．有1个 B．有2个C．有无数个 D．不存在解析：由面面垂直的判定定理知，凡过l的平面都垂直于平面α，这样的平面有无数个．故选C.答案：C2．从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝30°，则二面角α

-l-β的平面角的大小是(

)A．30° B．150°C．30°或150° D．不确定答案：C解析：若点P在二面角内，则二面角的平面角为150°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为30°.故