2022届贵州省铜仁市高三适应性考试(-)数学(理)试题解析

3653653653652022届贵州省铜仁市高三适应性考试(一)数学(理)试题一、单选题1.若全集U和集合A,B的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为()A.AC(CB)B.C(AUB)uUc.C(AQB)D.(A)QBuU答案：A由题设韦恩图判断阴影部分与集合A、B的关系，直接写出集合表达式即可.解：由图知：阴影部分属于A,不属于B,故为(B)cA.U故选：A2.已知复数z满足z•Z-2z+2i=0，则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案：A利用复数运算求得z.解：设z=a+bi,a,beR,依题意z-z-2z+2i=0，(a+bi)(a-bi)-2(a+bi)+2i=0，a2+b2—2a+(2—2b)i=0，所以a2所以a2+b2-2a=0V2-2b=0所以z=1+i.故选：A3.已知双曲线C:芒-疋=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=，则C的离心率为()a2b2\2B.、3c.2D.、；5答案：C结合渐近线求得C的离心率.

解：依题意-=^3,a所以离心率e=J1+―=2.VIa丿故选：C4•如图是某几何体的三视图，每个小正方形的边长均为1,则该几何体的体积为（6答案：CD.2兀6答案：C由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆锥，半球的半径为1,圆锥的底面半径为1,高为2,再由球与圆锥的体积公式求解.解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆锥,半球的半径为1,圆锥的底面半径为1,高为2，则该几何体的体积V=1X4兀X13+-XKX12X2=4兀・2333故选：C・5•已知向量a,b,c满足a=（3,0）,b=（0,4）,c=Xa+（1—九）b（XeR），则c的最小值为（A.C.A.C.D.485答案：B根据向量的坐标运算和向量的模，以及二次函数的性质即可求出最值.解：•/a=(3,0),b=(0,4),・・・c=xa+（1—九）b=X（3,0）+（1—九）（0,4）二（3九,4-4九）,・・・|cI・・・|cI二、-9X2+（4—4九）2=衫25九2—32九+16=、：25（九一||）2+詈詈1251612当且仅当“25时取等号，即1c1的最小值为亍故选：B・6.2021年10月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代，而中国征服太空的关健是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增TOC\o"1-5"\h\z人-m量的公式Av=vInF，其中Av为火箭的速度增量，v为喷流相对于火箭的速度，m和加［分别代me011m表发动机开启和关闭时火箭的质量.在未来，假设人类设计的某火箭v达到5公里/秒，円从100提em1高到200，则速度增量Av增加的百分比约为（）（参考数据：In2沁0.7，ln5沁1.6）A.13%B.15%C.17%D.19%答案：BmA.13%B.15%C.17%D.19%答案：Bm计算出当0=100m1m0=200时速度的增量，进而可求得速度增量Av增加的百分比.m1解:m当f=100时，速度的增量为Av=5ln100，m11m当一0=200时，m1Av—AvAv1速度的增量为Av=5ln200=5ln100+5ln2，25ln2ln2ln2===—7TU15%5ln1002ln102（ln2+ln5）-故选：B.7•函数y=sin（2x）-log2H的图象大致是（）答案：A判断函数的奇偶性，可判断C,D的正误；利用在（0,兀）之间的函数零点的个数即可判断A,B的正误.解：设f（x）=y=sin（2x^logjx］，

则f(-x)=sin(—2x)•log|-X=-f(x),2故f(x)=sin(2x)・log|x|为奇函数，故C,D错误；2而令y=sin(2x)・log|x|=0时，在(0,兀)之间的函数零点有1,号两个，故B错误，22故选：A8斐波那契数列｛a｝满足a—a—1，a—a+a(n>3)，其每一项称为斐波那契数”如图，在n12nn—1n-2a2+a2+•••a2以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推一2——2021a2021是斐波那契数列的第()项.A.2020B.2021C.2022D.2023答案：C由斐波那契数列的递推关系可得a2=aa-aa，应用累加法求T=a2+a2+•••+a2，即可TOC\o"1-5"\h\zn+1n+2n+1n+1n2021122021求目标式对应的项.又a1=a2=1，解：由a=a-a，贝ya2=又a1=a2=1，n+1n+2nn+1n+1n+2nn+2n+1n+1n所以a2=aa，a2=aa-aa，a2=aa-aa，...，a2=aa-aa121232213433220212022202120212020贝9T=a2+a2+…+贝9T=a2+a2+…+a2=aa202112202120222021T2021=aa20222021故^2202+a2021故选：C2021年7月24日，中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求学校做好课后服务，结合学生的兴趣爱好，开设体育、美术、音乐、书法等特色课程•某初级中学在课后延时一小时开设相关课程，为了解学生选课情况，在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，得到如下数据：(附：计算得到K2的观测值为k-8.333.)喜欢音乐不喜欢音乐喜欢体育2010不喜欢体育515P(k2>k)00.050.0250.100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828根据以上数据，对该校学生情况判断不正确的是()A.估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学2生约占彳从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈，则他们每个个体被抽到的概率为1从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈，则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系答案：C根据古典概率公式即可判断AB,根据对立事件定义可判断C,由独立性检验定义可判断D.202解：对A选项，估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占50=5，正确；61对b选项，每个个体被抽到的概率为30=5，正确；对C选项，“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人喜欢音乐”为对立事件，则C错；对D选项，由K2沁8.333>7.879，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系，故D正确.故选：C/25、25已知a=I—，b=1.0250c=1.01100贝9()124丿A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c答案：B利用指数幂的性质比较各指数式的大小.解：由c=1.01100=(1.012)50=1.020150>b=1.0250，

又c又c=1.01100=(1.014)25,而1・014〜1-0406<2?〜匚0417'综上，b<c<a.故选：B11.设矩形ABCD(AB>BC)的周长为20,ABC沿AC向厶ADC折叠，AB折叠后交DC于点p,C.103—C.103—13D.10*2-10A.10一4、：2B.105—18答案：D利用二倍角公式，诱导公式求得AP的表达式，结合基本不等式求得AP的最小值.解：设AB=a,BC=b,a>b,2a+2b=20,b=10-a，n设B折叠后为B，设ZCAB=a,ZPAB=2a,ZDAP=一—2a，12在RtAABC中,.basina.basina=,cosa=a2+b2va2+b2b,sin2a=2x2abva2+b2a2+b2a2+b2(ncos——2aI2在RUADP中，AP=AD在RUADP中，AP=AD(n2cos——2aI22aba2+b2a2+b22a2a2a(10—a»心20a+100=a+50—10二Ja•卫—10=10巧—10,2a2aaa当且仅当a=50,a=52时等号成立•此时b=10—5迈<a.a故选：D故选：D12.已知定义在r上的函数f(x)，广(x)为其导函数，满足①/(x)=/(—x)—2x，②当x>0时,fr(x)+2x+1>0•若不等式f(2x+1)+3x2+3x>f(x+1)有实数解，则其解集为()

A．(2)

—乂，A．(2)

—乂，一—B.J,0)uc.(0,血)D.—g,—-jo(0,+g)3丿答案：D通过构造函数法，结合导数来求得不等式的解集.解：构造函数F(x)=f(x)+x2+x,当x>0时，F(x)=f'(x)+2x+1>0,F(x)递增,由于f(x)=f(—x)—2x,所以f(x)+x2+x=f(一x)+(-x1+(—x)，即F(—x)=F(x),所以F(x)是偶函数，所以当x<0时，F(x)递减.不等式f(2x+1)+3x2+3x>f(x+1)等价于：f(2x+1)+(2x+1匕+(2x+1)>f(x+1)+(x+1匕+(x+1)，即F(2x+1)>F(x+1)，所以|2x+1|>|x+1|，两边平方并化简得x(3x+2)>0，解得x<—3或x>0，所以不等式f(2x+1)+3x2+3x>f(x+1)的解集为(-g,-—]o(0,+g).k3丿故选：D二、填空题a2，a5成等比数列，则13.设｛a｝是公差不为0的等差数列，其前n项和为S,且竹a2，a5成等比数列，则nn11S=.9答案：81根据已知条件求得公差d，由此求得S9.解：设等差数列的公差为d，由于a，a，a成等比数列，125所以a2=a-a,(1+d匕=1x(1+4d),215由于d不为0，故解得d=2，所以S=9a+36d=9+72=81.91故答案为：8114．在2022年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中，有一个“国际服务”项目截止到2022年1月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数是.答案：12首先确定各单位名额互不相同的分配方式种数，再应用全排列求每种方式的分配方法数，即可得结果.解：各单位名额互不相同，则8个名额的分配方式有｛1,2,5｝、｛1,3,4｝两种，对于其中任一种名额分配方式，将其分配给3个单位的方法有A3种，3所以每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数为2A3=12种.3故答案为：12.已知点A(2,1),B(-2,1)，直线AM,BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为1,过M作圆C：x2+(y-4)2=1的切线MP,P为切点，则\MP\的最小值为.答案：*11设M(m，n)，利用斜率的两点式及已知可得m2=4n，再由圆切线长的性质有IMPI2=|CPI2-r2，最后由二次函数的性质求最小值即可.解：令M(m,n)，由题设有k-k=巴二1-巴二1==1，即m2=4n,AMBMm-2m+2m2-4又圆心C(0,4)且半径r=1，则IMP|2=|CP|2-r2=m2+(n—4)2—1=(n—2)2+11,所以，当n=2时IMPI=<11.mm故答案为：甞如图，在正方体ABCD—ABCD中，点E在BD上，点F在BC上，且BE=CF.则下列四个11111命题中所有真命题的序号是•①当点E是BD中点时，直线EF//平面DCCD；②当11DE=2EB时，EF丄BD；③直线EF分别与直线BD,BC所成的角相等；④直线EF与平面ABCD1所成的角最大为F.6

答案：①②③建立空间直角坐标系，利用向量法对四个命题逐一分析，从而确定其中的真命题解：设正方体的边长为2，建立如图所示空间直角坐标系，设BE=CF=t,0<t<2\2，①，当E答案：①②③建立空间直角坐标系，利用向量法对四个命题逐一分析，从而确定其中的真命题解：设正方体的边长为2，建立如图所示空间直角坐标系，设BE=CF=t,0<t<2\2，①，当E是BD的中点时，F是B]C的中点,E（1,1,0）,F（1,2,1）,EF=（0,1,1），平面DCCD的一个法向量为n1=(1,0,0)，n-EF=0，由于EF电平面DCCD],所以EFII平面DCCq，①为真命题.②，当DE=2EB时，BE=3BE,CF=3CB^（-2,詢，B（220）,E（扌冷,。],F三,2£,EF133丿k33丿EF-DB=0，所以EF丄BD，所以②正确.舞'心--曾I2-写t'2-普t,0k22丿俨t11，EF=(k22丿k③，EC2t-2）+俘EF二3t2-42t+4，B（2,2,0）,B（2,2,2）,C（0,2,0）,CB=（2,0,2）,112逅t-4+T2t3五-4（3t2-4逅t+4x2逅2逅t-4+逅t』3t2-4逅t+4x2旋3逅t-4石2-4逅t+4x2运J3t2-4^2t+4x2証cos]EF,CB斗二cos（EF,~db]

cos〈EF,亦二|cos(EF,CB』，所以直线EF分别与直线BD,Bf所成的角相等.④，平面ABCD的法向量为m=(0,0,1),设直线EF与平面ABCD所成角为0,sin0=sin0=—►EF-mEF-m当t=2<2时，sin0=吉>2，由于0<6<2，所以0>6，④错误.故答案为：①②③点评：涉及立体几何的“多小题”模式的题型，可结合向量法，对各个'小题”进行分析•如本题中，每个命题，都可以利用向量法来进行判断，针对不同的问题，都采用向量法进行求解，可简化解题过程.三、解答题17•已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且<3asinC+ccosA=^3c,a为锐角.⑴求A;(2)在①△ABC的面积为2肓,②AB-AC=12,③|BA+BC=|ac|这三个条件中任选一个补充在下面问题的横线上.问题：若a=2,b>c,，求b,c的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.答案：(1)-;6⑵b=4,c=2^3(各条件所得结果相同).利用正弦定理的边角关系及辅助角公式可得sin(A+-)=亘，结合A为锐角，即可求A.62①由三角形面积公式，②由向量数量积的定义可得bc=8丘，再由余弦定理可得b2+c2=28,结合已知即可求b、c；③若D是AC中点，根据向量加法的几何意义及已知条件可得2|BD卜|AC|,再应用余弦定理可得2c=\:3b、b2+c2=28，即可求b、c.(1)由题设及正弦定理，3sinAsinC+sinCcosA=\:3sinC，又sinC>0，TOC\o"1-5"\h\z所以<3sinA+cosA=斗3，即sin(A+—)=：—，又0<A<~~，即严<A+-，622663所以A+^=，即A=夕-636⑵由'△“/=；bcsinA==2^3，即bc=8^3，ABC24由AB-AC=cbcosA==12，即bc=8v3，2b2+c2-a2b2+c2-4<3又cosA===，即b2+c2=28，又b>c，2bc1^32将c=聖3代入b2+c2=28整理得：(b2-16)(b2-⑵=0，可得b=4或b=2、入，b当b=4时，c=2汽；当b=2、汽时，c=4(舍).综上，b=4，c=2^3；③若D是AC中点，由BA+BC=2BD，又BA+BC=AC，即2|bD=AC=b,所以BD=2，故在△所以BD=2，故在△ABD中，cosA=c2+bcc3，即2c=<3b，b21632bc又cosA=b已知某同学政治原始成绩为91分，求其转换后的等级分；从政治的等级分不小于95分的学生中任取3名，设这3名学生中等级分不小于97分人数为X,求X的分布列和期望.+c2-a2=b2+c二41632bc已知某同学政治原始成绩为91分，求其转换后的等级分；从政治的等级分不小于95分的学生中任取3名，设这3名学生中等级分不小于97分人数为X,求X的分布列和期望.所以b=4，c=2方；18．某省在新高考改革中，拟采取“3+1+2”的考试模式，其中“2”是指考生从政治、化学、生物、地理中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：考生原始成绩(满分100分)从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%,30%,35%,15%,5%,等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到[86,100],〔71,85],[56,70],[41,55],[26,40]五个分数区间，得到考生的等级分，等级分满分为100分.具体如下表：等级ABCDE比例15%30%35%15%5%赋分区间[86,1(0[71,85][56,7()][41,55i][26,40Y-YT-T转换公式：y丁=T二T，其中71，乙分别表示某个等级所对应原始分区间的下限和上限，T1,t211分别表示相应等级的等级分区间的下限和上限，Y表示某等级内某生的原始分，T表示相应等级内该考生的等级分(需四舍五入取整)•例如某学生的政治考试原始成绩为60分，成绩等级为C级，原始分区间为〔50,651,等级分区间为〔56,70],设该学生的等级分为T,根据公式得：65—6065—6060—5070—TT—56,所以T二65.已知某学校高二年级学生有200人选了政治，以政治期末考试成绩为原始分参照上述等级赋分规则转换本年级的政治等级分，其中所有获得A等级的学生原始分区间[82,94]，其成绩统计如下表：原始分94939291908988878685848382人数1112312322345

答案：(1)97分93(2)分布列见解析，—56解析】(1)该同学政治原始成绩为91分，在区间b2,94]上，赋分区间为〔86,100],94-91100-T故转换后的等级分为懈得T〜97分,91-82T-86(2)设等级分为95分对应的原始分为x，94-x100-95由题意得先X=100—秽，解得x-89.7分,x-8295-86设等级分为97分对应的原始分为y，94-y100-97由题意得云=莎石，解得y〜914分'即政治的等级分不小于95分的学生有8人，政治等级分不小于97分人数为3人，则X的取值可以为0,1,2,3,P(X=0)=P(XP(X=1)=C2-C1—53-c3815285P(X=2)=c38P(X=3)=X012P(X=3)=X0123P51515丄28285656C3C38156’则X的分布列为其期望为E(X)=0281528+2x型+3x—5656935619.如图，AC，BD为圆柱00’底面OO的两条直径，PA为圆柱00’的一条母线，且AP=AC.(1)证明：AB丄PD(1)证明：AB丄PD；n⑵若ZAOB=3，求二面角B-PC-D的正弦值.答案：(1)证明见解析⑵迈35建立空间直角坐标系，利用向量法证得AB丄PD.利用向量法求得二面角B-PC-D的余弦值，进而求得其正弦值.(1)根据圆柱的几何性质，可建立如图所示空间直角坐标系，设圆柱的底面半径为1，则高为2，则P(0,0,2),C(0,2,0),0(0,1,0)，设B(x,y,0),0<x<2，d点与B点关于O点对称，所以D(―x,2—y,0),OB=^x2+(y—1)2=1,x2+(y—1)2=1,x2+y2—2y=0,x2+y2=2y，PD=(—x,2—y,—2),AB•PD=—x2+y(2—y)=—C2+y2)+2y=0，所以AB丄PD.⑵n若ZAOB=-，则三角形AOB是等边三角形，P31肓3)—()所以B［亍,〒。,D|—亍三,。，PC=(0,2,—2),BC=寫0],DC22丿设平面BPC的法向量为n=(x,y,z),1111==4，\"'2x+2y=0，故可设n=c3,1,1),n-PC-2y-2z-0、iii同理可求得平面DPC的法向量-C,-心-£3),设二面角B-PC-D为0，由图可知，0为钝角,所以|cos0|=1AA所以|cos0|=1AAn-n■2>n112<35sin0=\1-cos20-^■■'703520•已知椭圆C:兰+止-1与直线l(不平行于坐标轴)相切于点M(x,y)，过点m且与l垂直16400的直线分别交x轴，y轴于A(m,0)，B(0,n)两点.证明：直线k+f-1与椭圆c相切；①当点M运动时，点P(m,n)随之运动，求点p的轨迹方程：②若O，M，p不共线，求三角形OMP面积的最大值.答案：(1)证明见解析⑵①兰+兰-1(xy丰0)；②9362通过联立直线讨+专-1与椭圆兰+止-1，结合判别式证得结论成立.164164①根据已知条件列方程，化简求得P的轨迹方程.②求得三角形OMP面积的表达式，结合基本不等式求得面积的最大值.

M在椭圆C上，所以16+=吒+4y2=I6弋=16-F半+寻=1164x2y2+=14yy=16-xxoox4yy=16-xxoox2+4y2=1616y2y2=(16-xx)2x2+4y2=16-4y2=16-x2=(16百6—x0)•4y2=(16—xox),(16-x2).(16-x2)=(16-e,4y2=16-x200整理得x2-2xx+x2=0,A=4x2-4x2=0，有唯一解，所以直线竽+厶上=1与椭圆C相切.oooo164（2）①，依题意可知直线1爺+罟=1与坐标轴不平行所以xo丰0,yo丰°，x直线1的斜率为-16=-审，所以直线AB的斜率为堀,y4yx0004直线AB的方程为y-y0=0(x-x0)，0x00n34m令x=0，解得n=-3y,y=——,n丰0；令y=0解得m=—x,x=——,m丰0，0034003(4m¥所以16寺(4m¥所以16寺+豈=1（mn丰0）‘M(xM(x,y)00且x2+4y2=16，00所以p点的轨迹方程为等+3=1（xy丰0）.②，由①知Pf4x,-3y'I400丿直线OM的方程为y=旷x，即于-x0y=°，0P到直线OM的距离为d=157xP到直线OM的距离为d=157x0y0x2+y200所以x0y0=d|xy8一00当且仅当|讣2|y」=2込时等号成立,所以Somp=15|xy15x4所以Somp8oS82点评：求解圆锥曲线中三角形面积的最值问题的求解思路是：首先求得三角形面积的表达式，然后结合表达式的结构，考虑基本不等式、二次函数的性质、三角换元、导数等知识来求得面积的最值.21.已知函数f(x)二丄+x-2(e是自然对数的底).ex⑴求f(x)的单调区间；(2)若f(*=f(x2)=a，求证：0J£+xU2a+2.答案：⑴f(x)的单调减区间是(-亚0)，单调增区间是［0,+J；(2)证明见解析.(1)利用导数研究f(x)的单调区间;(2)由(1)的结论，讨论x=x=0、x>0>x，构造g(x)=f(x)-f(-x)并应用导数研究单调2121性可得f(x)<f(-x)，结合f(x)的单调性及已知条件证x+x>0，再应用分析法，将证2212x+x<2a+2转化为h(x)=-x2-2凹+4在R上递减，应用导数研究单调性即可证结论.12ex(1)由题设，f'(x)=竺二1，ex当x<0时f'(x)<0，当x>0时f'(x)>0，所以f(x)在(-a。)上递减，在［0)上递增.(2)由(1)知：a>-1，当x=x=0时有a=-1，此时0<x+x<2a+2成立;2112当x>0>x，^令g(x)=f(x)—f(—x)=+x—2—+x+2=—ex+2x,21exe-xex所以g'(x)=-所以g'(x)=-ex+2=ex(ex—l)2ex<0，即g(x)单调递减,所以g(x2)<g(0)=0，即f(x2)<f(-x2)，故f(x2)=f(xi)<f(-x2),因为(-8,0］上f(x)递减，则x>-x，故x+x>0；1212要使x+x<2a+2，乂x-x>0，1221即证(x+x)(x-x)=x2-x2<(2a+2)(x-x)，整理得x2-(2a+2)x<x2-(2a+2)x，122121212211(2)(2)(2)(2)即I证xV汛丿和(2,手丿.(1)由公式法求C与1的直角坐标方程；—(2a+2)x—2a<x2—(2a+2)x—2a，^而f(x)=+x—V汛丿和(2,手丿.(1)由公式法求C与1的直角坐标方程；TOC\o"1-5"\h\z22111ex112ex222(x+1)2(x+1)即证—x2—2+4<—x2—1+4，2ex21ex1令h(x)=—x2—+4，又x>0>x,只需h(x)在R上递减即可，ex21由H(x)=—2xf1—丄］<0,由H(x)=—2xf1—丄］<0,Iex丿综上,0<综上,0<xi+x2<2a+2-(2)若(2)若P(兀y),M(x°，y0)可得<Xy

叵2