中考几何-动态试题解法(解析版)

第第#页共39页当血=QR=1时，△COBs^MDCs^NMC,DMOC2•2a24a=1a2解得a=7,4••・M(7,55),48此时N(0,83).8如图3,当点M位于点C的下方,过点M作ME丄y轴于点E,设M(a,-2a2+4a+6),C(0,6),EC=2a2-4a,EM=a,同理可得：应込=丄或应込=2,ACMN与厶OBC相似,a2a解得a=9或a=3,4M(9,或M(3,0),此时N点坐标为(0,3)或(0,-3).82综合以上得，M(1,8),N(0,匕)或M(7,巫)，N(0,昭)或M(9,岀)，N(0,3)或M(3,0),N(0,2488488―3)，使得ZCMN=90°,且△CMN与△OBC相似.2(2020•嘉兴)在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系)抛物线顶点为点B.求该抛物线的函数表达式.当球运动到点C时被东东抢到,CD丄x轴于点D,CD=2.6m.求0D的长.东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮,他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4,1.3).东东起跳后所持球离地面高度片(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式片=-2(t-0.5)2+2.7(0WtW1)；小戴在点F(1.5,0)处拦截,他比东东晚0.3s垂直起跳,其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同).东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E?若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能,请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计).【分析】(1)设y=a(x-0.4)2+3.32(aM0),将A(0,3)代入求解即可得出答案;(2)①把y=2.6代入y=-2(x-0.4)2+3.32,解方程求出x,即可得出0D=1m；②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2,设MD=t，NF=h2,当点M,N,E三点共线时，过点E作EG丄MD于点G,交NF于点H,过点N作NP丄MD于点P,证明△MPNs^NEH,得出皑=曲，则NHPNHE=5MP.分不同情况：(I)当OWtW0.3时，(II)当0.3Vt<0.65时，(III)当0.65VtWl时，分别求出t的范围可得出答案．【解析】(1)设y=a(x-0.4)2+3.32(aM0),把x=0,y=3代入，解得a=-2,・••抛物线的函数表达式为y=-2(x-0.4)2+3.32.(2)①把y=2.6代入y=-2(x-0.4)2+3.32,化简得(x-0.4)2=0.36,解得X]=-0.2(舍去),x2=1,.*.OD=1m.②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E.由图1可得，当0<t<0.3时，h=2.2.当0.3Vt<1.3时，h=-2(t-0.8)2+2.7.2当h-h=0时，t=0.65,12东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2,设MD=h，NF=h，12当点M,N,E三点共线时，过点E作EG丄MD于点G,交NF于点H,过点N作NP丄MD于点P,.•・MD〃NF,PN〃EG,AZM=ZHEN,ZMNP=ZNEH,.•.△MPNsANEH,MP=魁PNHEVPN=0.5,HE=2.5,••・NH=5MP.当OWtW0.3时，MP=-2(t-0.5)2+2.7-2.2=-2(t-0.5)2+0.5,NH=2.2-1.3=0.9..•・5[-2(t-0.5)2+0.5]=0.9,整理得(t-0.5)2=0.16,解得一=2(舍去)，t2=丄，110210当0WtW0.3时，MP随t的增大而增大，・•.丄<t<^.1010当0.3Vt<0.65时，MP=MD-NF=-2(t-0.5)2+2.7-[-2(t-0.8)2+2.7]=-1.21+0.78,NH=NF-HF=-2(t-0.8)2+2.7-1.3=-2(t-0.8)2+1.4,.•・-2(t-0.8)2+1.4=5X(-1.21+0.78),整理得12-4.61+1.89=0,解得，tl=232^85(舍去)，t2=232^85,110210当0.3Vt<0.65时，MP随t的增大而减小，._3VtV232、/851010当0.65Vt<l时，hVh，不可能.12给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为1<t<232“85.1010(2020・黔东南州)已知抛物线y=ax2+bx+c(aM0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0，-3)，顶点D的坐标为(1,-4).求抛物线的解析式.在y轴上找一点E,使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标.点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q,使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由.答案】见解析。【分析】(1)根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论;先求出点A,C坐标，设出点E坐标，表示出AE,CE,AC,再分三种情况建立方程求解即可;(3)利用平移先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论.【解析】(l)T抛物线的顶点为(1,-4),•°・设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4,将点C(0,-3)代入抛物线y=a(x-1)2-4中，得a-4=-3,.*.a=1,•抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4=X2-2x-3；(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=X2-2x-3,令y=0,则X2-2x-3=0,•x=-1或x=3,•B(3,0),A(-1,0),令x=0,则y=-3,•C(0,-3),AC=V10,设点E(0,m),贝yAE=Vm2+1,CE=|m+3|,•••△ACE是等腰三角形，••①当AC=AE时，V10=Vm2+1,•m=3或m=-3(点C的纵坐标，舍去)，.E(0，3)，②当AC=CE时，V10=|m+3|,•m=-3±V10,.•・E(O,-3+V10)或(0,-3—710),③当AE=CE时，Vm2+1=|m+3|,.*.m=—4,3••・E(0,—4),3即满足条件的点E的坐标为(0,3)、(0,-3+710)、(0,-3—710)、(0,—4)；3(3)如图，存在,VD(1,-4),・•・将线段BD向上平移4个单位，再向右(或向左)平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P,・••点Q的纵坐标为4,设Q(t,4),将点Q的坐标代入抛物线y=X2-2x-3中得，t2-21-3=4,・.t=1+272或t=i-272,•Q(1+272,4)或(1-272,4),分别过点D,Q作x轴的垂线，垂足分别为F,G,•・•抛物线y=X2-2x-3与x轴的右边的交点B的坐标为(3,0),且D(1,-4),・FB=PG=3-1=2，・••点P的横坐标为(1+272)-2=-1+272或(1-272)-2=-1-272,即P(-1+272,0)、Q(1+272,4)或P(-1-272,0)、Q(1-272,4).(2020・遂宁)如图，抛物线y=ax2+bx+c(aMO)的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,6)三点.求抛物线的解析式．抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D,直线BE交AD于点E,若直线匕已将厶ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标.P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P,使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】见解析。【分析】(1)设抛物线解析式为：y=a(x-1)(x-3),把点C坐标代入解析式，可求解；先求出点M,点N坐标，利用待定系数法可求AD解析式，联立方程组可求点D坐标，可求SaAb=1x2X6=6,设点E(m,2m-2),分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解.【解析】(1)°・°抛物线y=ax2+bx+c(aMO)的图象经过A(1,0),B(3,0),

・•・设抛物线解析式为:y=a(X-1)(X-3),T抛物线y=a(x-l)(x-3)(aMO)的图象经过点C(0,6),.•・6=a(0-1)(0-3),・.a=2,・抛物线解析式为：y=2(x-1)(x-3)=2x2-8x+6；(2)Ty=2x2-8x+6=2(x-2)2-2,・顶点M的坐标为(2,-2),•・•抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称,・点N(2,2),设直线AN解析式为：y=kx+b,由题意可得：｛2=结二，解得：龍-2，・•・直线AN解析式为:y=2x-2,联立方程组得：{y=2x-2联立方程组得：{y=2x2—8x+6,解得：｛；：=1，｛；=4=6・点D(4,6),.•.S=ix2X6=6,△ABD2设点E(m,2m-2),••直线BE将厶ABD的面积分为1：2两部分,・SAABE=3SAABD=2或SAABE=34=4'.\1x2X(2m-2)=2或1x2X(2m-2)=4,22.°.m=2或3,・•.点E(2,2)或(3,4)；若AD为平行四边形的边，•・•以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边