七年级数学上册专题3.18第三章一元一次方程单元测试（基础过关卷）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.18第三章一元一次方程单元测试（基础过关卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题,选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•宿迁期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y+1＝0 B．2+＝1 C．2x﹣1＝0 D．xy＝4【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：A．x﹣2y+1＝0中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．2+＝1中不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．2x﹣1＝0，是一元一次方程，故本选项符合题意；D．xy＝4中含有两个未知数，最高次是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．（2022秋•宿迁期中）下列等式的变形正确的是（）A．若a＝b，则a+3c＝b+3c B．若x＝y，则x+z＝y﹣z C．若m＝n，则 D．若ax＝bx，则a＝b【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＝b，∴a+3c＝b+3c，故本选项符合题意；B．∵x＝y，∴x+z＝y+z，故本选项不符合题意；C．当x＝0时，由m＝n不能推出＝，故本选项不符合题意；D．当x＝0时，由ax＝bx不能推出a＝b，故本选项不符合题意；故选：A．3．（2022秋•南岗区校级月考）整式2x﹣9与3﹣x的值互为相反数，则x＝（）A．﹣6 B．﹣2 C．6 D．4【分析】由题意可得方程（2x﹣9）+（3﹣x）＝0，再解方程即可．【解答】解：由题意，得（2x﹣9）+（3﹣x）＝0，去括号，得2x﹣9+3﹣x＝0，移项，得2x﹣x＝9﹣3，合并同类项，得x＝6．故选：C．4．（2022秋•香坊区校级月考）已知x＝﹣3是方程k（x+4）＝5+4的解，则k的值为（）A．﹣2 B．9 C．3 D．5【分析】把x＝﹣3代入可得答案．【解答】解：∵x＝﹣3是方程k（x+4）＝5+4的解，∴k（﹣3+4）＝5+4，解得k＝9，故选：B．5．（2022秋•苏州期中）如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是（）A．■■ B．■■■ C．■■■■ D．■■■■■【分析】根据等式的性质得出，●，■，▲三个图形之间的关系即可．【解答】解：由题意知，●＝■■，▲＝■■■，故选：D．6．（2022秋•南岗区校级月考）下列变形正确的是（）A．由5x＝2x﹣3，移项得5x﹣2x＝3 B．由，去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．把中的分母化为整数得【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．5x＝2x﹣3，移项，得5x﹣2x＝﹣3，故本选项不符合题意；B．＝1+，去分母，得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故本选项不符合题意；C．2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号，得4x﹣2﹣3x+9＝1，故本选项不符合题意；D．﹣＝1，﹣＝1，故本选项符合题意；故选：D．7．（2022秋•香坊区校级月考）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用xm3钢材制作A部件，则可列方程为（）A．40x×3＝240×（6﹣x） B．40x＝240×（6﹣x）×3 C．40×（6﹣x）×3＝240x D．40×（6﹣x）＝240x×3【分析】设应用xm3钢材制作A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程即可．【解答】解：设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，由题意得40x×3＝240×（6﹣x），故选：A．8．（2022秋•香坊区校级月考）某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（）场．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设八一队胜了x场，根据共赛14场，得了23分，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设八一队胜了x场，根据题意得：2x+（14﹣x）＝23，解得：x＝9，答：八一队胜了9场；故选：D．9．（2022秋•苏州期中）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A．40 B．88 C．107 D．110【分析】设正中间的数为x，则x为整数，再求得这5个数的和为5x，令5x的值分别为40、88、107、110，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．【解答】解：设正中间的数为x，则x为整数，这5个数的和为：x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝5x，由5x＝40得x＝8，∵x﹣8＝0，∴x＝8不符合题意；由5x＝88得x＝，不符合题意；由5x＝107得x＝，不符合题意；由5x＝110得x＝22，符合题意，∴它们的和可能是110，故选：D．10．（2022秋•苍南县期中）我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（）2025x23A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019【分析】根据题意，先求出左上角的数是﹣2020，不妨设正中间的数字为a，即可列出关于x的方程，从而可以求出x的值．【解答】解：2+3﹣2025＝﹣2020，如右图所示，设正中间的数字为a，由题意可得﹣2020+a+3＝a+x+2，解得x＝﹣2019．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（2022秋•丰台区校级期中）若x3﹣2a+2a＝4是关于x的一元一次方程，则a＝1．【分析】把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程称为一元一次方程，根据一元一次方程的概念即可完成解答．【解答】解：由题意得：3﹣2a＝1，解得a＝1，故答案为：1．12．（2022秋•南岗区校级月考）已知关于x的方程3x+4a+7＝0的解是x＝1，则a＝﹣2.5．【分析】把x＝1代入方程3x+4a+7＝0得出3+4a+7＝0，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程3x+4a+7＝0，得3+4a+7＝0，解得a＝﹣2.5，故答案为：﹣2.5．13．（2022秋•南岗区校级月考）用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多1.4米，则这个长方形的长为3.2米．【分析】设这个长方形的长为x米，长方形周长公式列方程可解得答案．【解答】解：设这个长方形的长为x米，则宽是（x﹣1.4）米，根据题意得2（x+x﹣1.4）＝10，解得x＝3.2，答：这个长方形的长为3.2米．故答案为：3.2．14．（2022秋•南岗区校级月考）有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，则这个两位数是36．【分析】设十位上的数字是x，根据“十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的“得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]，解方程可得答案．【解答】解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是x+3，这个两位数是10x+（x+3），根据题意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]，解得x＝3，∴10x+（x+3）＝10×3+（3+3）＝36，答：这个两位数是36．故答案为：36．15．（2022秋•南岗区校级月考）某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为12立方米．【分析】某居民缴了17元水费，可知他用水超过了7立方米，要按两种收费方法进行计算．就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．即两种收费和＝17．【解答】解：设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x﹣7）×2＝17，解得x＝12．故答案为：12．16．（2022秋•奉贤区期中）对于有理数x、y定义了一种新运算“*”，规定：x*y＝xy﹣x﹣y．例如：1*2＝1×2﹣1﹣2＝﹣1，2*（﹣3）＝2×（﹣3）﹣2﹣（﹣3）＝﹣5，若x*＝1*2x，那么x＝1．【分析】根据定义的新运算可得x﹣x﹣＝1•2x﹣1﹣2x，然后进行计算即可解答．【解答】解：x*＝1*2x，x﹣x﹣＝1•2x﹣1﹣2x，﹣x＝﹣，x＝1，故答案为：1．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•南岗区校级月考）解方程（1）3x﹣2＝5x﹣4；（2）8y﹣3（3y+2）＝6；（3）；（4）．【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；（3）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（3）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（4）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：（1）3x﹣2＝5x﹣4，移项，得3x﹣5x＝2﹣4，合并同类项，得﹣2x＝﹣2，系数化为1，得x＝1；（2）8y﹣3（3y+2）＝6，去括号，得8y﹣9y﹣6＝6，移项，得8y﹣9y＝6+6，合并同类项，得﹣y＝12，系数化为1，得y＝﹣12；（3），去分母，得2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），去括号，得2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项，得2x+x＝8+4+2﹣2，合并同类项，得3x＝12，系数化为1，得x＝4；（4），去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，合并同类项，得﹣6x＝5，系数化为1，得x＝﹣．18．（2022秋•西城区校级期中）小亮在解关于x的一元一次方程+□＝3时，发现正整数□被污染了；（1）小亮猜□是5，请解一元一次方程+5＝3；（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？【分析】（1）利用去分母，移项，合并同类项，系数化1，可得答案；（2）设被污染的正整数为m，则有+m＝3，求解可得答案．【解答】解：（1）+5＝3；去分母，得3x﹣1+10＝6，移项，合并同类项得3x＝﹣3，系数化1，得x＝﹣1（2）设被污染的正整数为m，则有+m＝3，3x﹣1+2m＝6，3x＝7﹣2m，解得x＝，∵，是正整数，∴m＝2．即被污染的正整数是2．19．（2022春•泌阳县月考）下列是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：1+2（2x﹣1）＝2﹣（1﹣2x），……第一步1+4x﹣2＝2﹣1﹣2x，……第二步4x+2x＝2﹣1﹣1+2，……第三步6x＝2，……第四步x＝．……第五步任务：①上述解法中，第二步开始出错，错误的原因是﹣2x没有变号．②请直接写出该方程正确的解：x＝1．【分析】①根据去括号法则可知在第二步出现错误；②根据解一元一次方程的基本步骤求解即可．【解答】解：①上述解法中，第二步开始出错，错误的原因是﹣2x没有变号，故答案为：二；﹣2x没有变号；②，1+2（2x﹣1）＝2﹣（1﹣2x），1+4x﹣2＝2﹣1+2x，4x﹣2x＝2+2﹣1﹣1，2x＝2，x＝1．故答案为：x＝1．20．（2022秋•奉贤区期中）区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙两个工程队整修绿化带分别参加了几天？【分析】设甲工程队整修绿化带参加了x天，则乙工程队整修绿化带参加了（18﹣x）天，由题意：一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天．列出一元一次方程，解方程即可求解．【解答】解：设甲工程队整修绿化带参加了x天，则乙工程队整修绿化带参加了（18﹣x）天，依题意有：8x+6（18﹣x）＝120，解得x＝6，则18﹣x＝18﹣6＝12．故甲工程队整修绿化带参加了6天，乙工程队整修绿化带参加了12天．21．（2022秋•武功县月考）某服装店销售一款衬衣，按进价提高80%标价销售．国庆期间搞促销活动，按标价的六折出售．顾客购买一件该衬衣，结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券，此时店铺仍可获利14元．请求出该款衬衣每件的进价．【分析】根据售价﹣进价＝利润，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设该款衬衣每件的进价为x元，由题意可得：（1+80%）x×0.6﹣x﹣10＝14，解得x＝300，答：该款衬衣每件的进价为300元．22．（2022秋•香坊区校级月考）有一些相同的房间需要粉刷墙面，装修公司计划雇用A级技工和B级技工共10人粉刷房间．若1名B级技工晋级为A级技工，则A级技工和B级技工的人数恰好相等．（1）求原计划中A级技工、B级技工各多少名？（2）在实际工作中，一天3名A级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名B级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．每名A级技上比B级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．【分析】（1）设原计划中A级技工x名，则B级技工（10﹣x）名，若1名B级技工晋级为A级技工，则A级技工、B级技工的人数分别为（x+1）名、（10﹣x﹣1）名，可列方程x+1＝10﹣x﹣1，解方程求出x的值，再求出10﹣x的值即可；（2）设每个房间需要粉刷的面积是ym2，则每名A级技工、B级技工的工作效率分别为每天m2、m2，可列方程＝+10，解方程求出y的值即可．【解答】解：（1）设原计划中A级技工x名，则B级技工（10﹣x）名，根据题意得x+1＝10﹣x﹣1，解得x＝4，所以，10﹣4＝6（名），答：原计划中A级技工4名，B级技工6名．（2）设每个房间需要粉刷的墙面面积是ym2，根据题意得＝+10，解得y＝52，答：每个房间需要粉刷的墙面面积是52m2．23．（2022秋•杭州期中）已知数