二次函数图象和性质知识点总结中学教育高中教育

,4，且对称轴l与x轴交于点B5,0〔1〕求抛物线的表达式；kxbm15.如图，在直角坐标系xOy,4，且对称轴l与x轴交于点B5,0〔1〕求抛物线的表达式；kxbm15.如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的边－2，＋∞]上是增函数，那么f〔1〕的围是〔〕A.f〔1〕≥个容：根或零点所在区间端点的函数的正负、判别式及对称轴的位置二次函数的图象和性质知识点总结②任意抛物线ya(xh)2k可以由抛物线yax2经过适当的平移得到，移动.kxbm15.如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的边点Pkxbm15.如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的边点P，在y轴上取A点A的坐标是.12.我们知道，根据二次函数何实数时，关于的方程〔I〕有两个正实根；〔II〕有一个正实根函数图象b.性，〔h，k〕〔h，k〕.F，连接EF，把△PEF沿直线EFF，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P＇，l.-向x上平移2个单位x，个x交点之间的距离x是.yABD指出这个函数的一个性质第：7甲题：图函数图象不经过第三象限；的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到O较复杂的函数，事b.kyk最大值bxxk。bbbb2a最小值假设最大值4ab2b2.根比1大，另一个根比1小，试求的取值围。解答：设；例7.根比1大，另一个根比1小，试求的取值围。解答：设；例7.当为SDOH1:4求G点坐标.20.如图，抛物线yax2bx3与长为2cm，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上。抛物线yx2②③④C．①②④D．①②③在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝故.。法三：利用二次函数的零点式方程.的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和mx(1)所有性质的一个函数.9.关于x的函数y＝〔m－1〕x2＋2x答：函数f〔x〕＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞〕上是增.maxmax选A。－2，＋∞]上是增函数，那么f〔1〕的围是〔〕A.f〔1〕≥；〔II〕设每辆车月租金定为元，那么租赁公司的月收益为wor〔h－2，＋∞]上是增函数，那么f〔1〕的围是〔〕A.f〔1〕≥；〔II〕设每辆车月租金定为元，那么租赁公司的月收益为wor〔h，k〕b〔2a，质(3)当x4acb2b4a〕〔2a，2翻折，B点与线段EF上的D点重合，求点的坐标；D〔3〕在〔2故，.与区间的相对位置关系进展分类讨论：；；；，。；003春招〕某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3d.zl.-故当月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大x003春招〕某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3d.zl.-故当月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大x轴无交点，反之也成立。二、考点归纳..-〔x〕＝f〔x〕＋；〔2〕c＞1；〔3〕ab＞0；〔4〕a－b＋c＜0.你认为对应的一元二次.该抛物线上．19.：抛物线yax2bxc经过点O0,0，A7该抛物线上．19.：抛物线yax2bxc经过点O0,0，A7的一元二次不等式。解答：法一：由题意可知，，一元二次不等式的，B的坐标分别为〔1,4〕和〔4,4〕,抛物线ya(xm)2指出这个函数的一个性质第：7甲题：图函数图象不经过第三象限；.yDx②该二次函数图像与y轴交与负半轴③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上④假设a1,则OAOBOC2A．①②③④B．②③④C．①②④D．①②③5.抛物线yax2bxc图像如下图，那么一次函数ybx4acb2与反比例函数.BD上一个动点〔不与B、D重合〕，过点P作y轴的垂线，垂足为，使得四边形BEDP为平行四边形。如果能，请求出t值和点P的，此交点即为顶word.zl.-③当BD上一个动点〔不与B、D重合〕，过点P作y轴的垂线，垂足为，使得四边形BEDP为平行四边形。如果能，请求出t值和点P的，此交点即为顶word.zl.-③当b24ac0时，抛物线与坐标；如果不能，请说明理由。16二次函数yax2bxc，其中27.如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2－2ax+2〔a＜0〕的3切时，圆心P的坐标为.点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么符合条件的CH2k.yABD图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，COx小；丁：当x<2时y>0.这四位同学表达都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数＝1A，过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P，在y轴上取A点A的坐标是_______________.12.我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到Oy可以由y通过_________________________平移得到。3x于点N；作PM⊥AN交双曲线y(x>0)于点M，连结AM.PN=4.〔2〕求△APM的面积.〔3分〕Ox8.教师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△Ox8.教师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面d.zl.-点C，在线段BC上依次取D、E两点，假设DE2B二次函数yax2bx交y轴于C那么……()C.4个CODx〔xxyCOEBDPA.mx(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；15.如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上。抛物线yx2bxc经过点B、C。〔2〕点D、E分别是AB、BC上的动点，且点D从点A开场，以1cm/s的速度沿AB向点B移动，同时得四边形BEDP为平行四边形。如果能，请求出t值和点P的坐标；如果不能，请说明理由。点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2..25B.f〔1〕＝25C.f25B.f〔1〕＝25C.f〔1〕≤25D.f〔1〕>25解的函数关系式，写出自变量x的取值围，并求出s的最大值；〔3〕SDOH1:4求G点坐标.20.如图，抛物线yax2bx3与.点C，在线段BC上依次取D、E两点，假设DE2BD2EC2，试确定DAE的度数，并简述求解过程。顶点，O为坐标原点.A、B两点的横坐标分别是方程22〔2〕作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由.抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点〔不与B、.P,A,C为顶点的三角形为直角三角形？假设存在，求出P点坐标y=ax2+bx+3〔a≠0〕经过P,A,C为顶点的三角形为直角三角形？假设存在，求出P点坐标y=ax2+bx+3〔a≠0〕经过A(1，0)、B(3，0)；当。考点六方程的根或函数零点的分布问题例6.二次方程的一个当b<0时，过A的直线y=x＋m与二次函数的图象交于.worDHC13yCEA321OD32111PByEDFCBxO.〔2〕如图，点E、F分别是y轴、对称轴l上的点，且四边形EOBF是矩形，点C5,.2BF上一点，将BOC沿着直线OC翻折，B点与线段EF上的D点重合，求点的坐标；DDOH求G点坐标.20.如图，抛物线yax2bx3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且OBOC3OA．假设存在，求出P点坐标，假设不存在，请说明理由；CBEx1交轴于D点，E为抛物线顶点．假设DBC.积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面