等式性质与不等式性质课件高一上学期数学人教A版(1)2

2．1等式性质与不等式性质第二章一元二次函数、方程和不等式学

习

目

标1.掌握等式与不等式的性质．2.会运用不等式的性质判断命题的真假．3.会用不等式的性质证明不等式．知识点一不等关系与不等式用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的____________．含有这些不等号的式子叫做不等式．不等式a≥b读作“a大于或等于b”，其含义是指“a＞b或a＝b”:等价于“a不小于b”；等价于若“a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确”．不等关系例1、某公司因发展需要，欲购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元，90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).知识点二实数大小比较的基本事实1．基本事实文字表示符号表示如果a－b是正数，那么_______a－b＞0⇔______如果a－b等于0，那么_______a－b＝0⇔______如果a－b是负数，那么_______a－b＜0⇔______2.重要不等式一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2___2ab，当且仅当______时，等号成立．a＞ba＞ba＝ba＝ba＜ba＜ba＝b

例2、比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．考点一不等式的实际应用例3、单位组织员工去参观，需包车前往．甲车队说：“领队若买一张全票，其余人可享受折”；乙车队说：“你们属团体票，按原价8折优惠”甲乙车队原价、车型都一样，试根据单位要去的人数，比较哪家更优惠．

现实生活中的许多问题都能够用不等式解决，其解题思路是将要解决的问题转化成不等关系，利用作差法比较大小，进而解决实际问题．知识点三等式的基本性质性质1如果a＝b，那么_________；性质2如果a＝b，b＝c，那么_________；性质3如果a＝b，那么____________；性质4如果a＝b，那么_________；性质5如果a＝b，c≠0，那么____________．b＝aa＝ca±c＝b±cac＝bc(1)性质1，2反映了相等关系自身的特性：对称性和传递性．(2)性质3，4，5反映了等式对四则运算不变性；运算中的不变性就是性质．知识点四不等式的性质性质1如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.即a>b⇔b<a.性质2如果a>b，b>c，那么a>c，即a>b，b>c⇒_____．a>c性质1和性质2，分别称为“对称性”与“传递性”，在它们的证明中，要用到比较大小的“定义”等知识．性质3如果a>b，那么a＋c>b＋c.推论：a＋b>c⇒_________．a>c－b性质4如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么_______．性质5如果a>b，c>d，那么_______________．ac<bca＋c>b＋d性质4(可乘性)在使用中要特别注意研究“乘数的符号”．性质5(同向可加性)，即“同向不等式相加，不等号方向不变，不能相减”．性质6如果a>b>0，c>d>0，那么__________．性质7如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2).ac>bd例4、对于任意的实数a，b，c，判断下列结论是否正确：(1)若a>b，则a3>b3；【解】结论正确．(2)若a<b<0，则a2>ab>b2；考点二利用不等式性质求范围例6、已知－1<x<4，2<y<3.(1)求x－y的取值范围；【解】

因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.(2)求3x＋2y的取值范围．【解】

由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，所以1<3x＋2y<18.学

习

目

标核

心

素

养1.掌握等式与不等式的性质．2.会运用不等式的性质判断命题的真假．3.会用不等式的性