北师大版九年级数学下册试题期中测试卷(一)

金戈铁制卷初中数学试卷期中测试卷(一)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(1,2)，则sinB等于()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C．2D.eq\f(\r(3),2)2．某抛物线的顶点是(－2，1)，形状、开口方向与y＝eq\f(1,2)x2－4x＋3相同，则该抛物线的表达式为()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋1B．y＝eq\f(1,2)(x＋2)2－1C．y＝eq\f(1,2)(x＋2)2＋1D．y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2＋13．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanA－eq\r(3)|＋(2sinB－eq\r(3))2＝0则△ABC是()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰(非等边)三角形D．等边三角形4．下列函数：①y＝－3x；②y＝x－1；③y＝－eq\f(1,x)(x<0)；④y＝x2＋2x＋1.其中y随x的增大而增大的有()A．①②B．①④C．②③D．③④5．抛物线y＝－2(x－2)2可看作由抛物线y＝－2x2按下列何种变换得到()A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位6．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为()A．3cmB．5cmC．3eq\r(2)cmD．6eq\r(2)cm,第6题图),第7题图),第8题图),第9题图)7．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系式为s＝10t＋t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为()A．24米B．6米C．12eq\r(3)米D．12米8．(2014·陕西)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A．c>－1B．b>0C．2a＋b≠0D．9a＋c>3b9．如图，某水渠的横断面是梯形ABCD，其中AD＝BC，已知其斜坡AD和BC的坡度为1∶0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当放水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米，求放水后水面上升的高度是()A．0.55B．0.8C．0.6D．0.7510．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M，N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是()二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次函数y＝2(x－5)2＋3的顶点坐标是________，当x________时，y随x的增大而减小．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则cosA＋sinB＝________.13．二次函数y＝x2－4x＋m与x轴一个交点坐标为(3，0)则一元二次方程x2－4x＋m＝0的两根是________________．14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于________．,第14题图),第15题图),第16题图),第18题图)15．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．16．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝eq\f(3,5)，BE＝2，则tan∠DBE的值是________．17．某企业今年第一月新品的研发资金为100万元，以后每月新品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝________.18．如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB垂直于视线AD，AB＝20米，AE＝30米，则这块宣传牌CD的高度为________．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)三、解答题(共66分)19．(6分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－eq\f(\r(3),2)|＝0.(1)试判断△ABC的形状；(2)求(1＋sinA)2－2eq\r(cosB)－(3＋tanC)0的值．20．(8分)已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)证明：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知CD⊥AB，BC＝1.(1)如果∠BCD＝30°，求AC；(2)如果tan∠BCD＝eq\f(1,3)，求CD.22．(8分)如图，已知关于x的二次函数y＝x2＋mx的图象经过原点O，且与x轴交于点A，对称轴为直线x＝1.(1)常数m＝________，点A的坐标为________；(2)若关于x的一元二次方程x2＋mx＝n(n为常数)有两个不相等的实数根，求n的取值范围．23．(8分)(2015·淄博)如图①是一把折叠椅子，图②是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°，求两根较粗钢管AD和BC的长．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73)

24.(8分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x(15<x<30)，作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.(1)用含有x的代数式表示BF的长；(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；(3)当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．25．(10分)如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口70海里处，甲船从A出发，沿AP方向以每小时20海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿着南偏东60°方向，以每小时15海里的速度驶离港口，若两船同时出发．(1)甲船出发x小时，与港口P是距离是多少海里？(用含x的式子表示)(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？(不考虑其他影响航速的因素)(最后结果精确到0.1)(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)26．(10分)如图，已知二次函数L1