反比例函数的图象和性质的的综合运用省赛一等奖

2612反比例函数的图象和性质

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（RJ）教学课件第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用第二十六章反比例函数学习目标1掌握用待定系数法求反比例函数解析式（重点）的几何意义．（难点）3能利用反比例函数的图象与性质解决问题（重点）导入新课回顾与思考问题1反比例函数的图象是什么？问题2反比例函数的性质与有怎样的关系？反比例函数的图象是双曲线当>0时，两条曲线分别位于第一、三象限；在每个象限内，y随的增大而减小当<0时，两条曲线分别位于第二、四象限；在每个象限内，y随的增大而增大-15，4．1这个函数的图象位于哪些象限？y随的增大如何变化？2求这个函数的解析式；3判断点B6，-1，C3，2，D-05，12是否在这个函数的图象上，并说明理由；用待定系数法求反比例函数的解析式一解：1∵反比例函数的图象经过点A-15，4，∴这个函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随的增大而增大解：2设反比例函数的解析式为∵函数的图象经过点A-15，4，∴把点A的坐标代入解析式，得，解得=-6，∴这个函数的解析式为．3∵反比例函数的解析式为，∴-6=y分别把点B，C，D的坐标代入，得6×－1=－6，则点B在该函数图象上,3×2=6≠－6，则点C不在该函数图象上-05×12=－6，则点D在该函数图象上．反比例函数解析式中k的几何意义二合作探究1在反比例函数的图象上分别取点P，Q向轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：44S1=S2S1=S2=S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S22若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1,4）Q（-2,2）44S1=S2S1=S2=-yxoPQS1S2由前面的探究过程，可以猜想:若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想yxOPS我们就<0的情况给出证明：设点P的坐标为a,bAB∵点P(a,b)在函数的图象上，∴，即ab=k∴S矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-；若点P在第二象限，则a<0，b>0若点P在第四象限，则a>0，b<0∴S矩形AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-BPA综上，S矩形AOBP=||自己尝试证明>0的情况方法归纳点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于轴，矩形AOBQ的面积与的关系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO与△QBO的面积和的关系是S△QAO=S△QBO=Q对于反比例函数，AB||反比例函数的面积不变性yxO典例精析例2.如图，在函数的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则（）yxO>SB>SC<SB<SC=SB=SC<SC<SBABCC例3：如图,过反比例函数图象上的一点P,作PA⊥轴于A若△POA的面积为6,则=yxOPA﹣12

当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.归纳反比例函数与一次函数的综合二在同一坐标系中，函数和y=2b的

图象大致如下，则1、2、b各应满足什么条件？ABCDxxxxyyyyOOOO合作探究2>0,b>01>0,2>0,b<01>0,2<0,b<01<0,2<0,b>01>0,例3函数与的图象大致是DyoC.yA.yByoDoo＜0＞0×××√＞0＜0函数增减性＞0又函数与y轴交点-＞0，知＜0由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.归纳（-3，4）试求出它们的解析式，并画出图象

由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个解析式.因此,解得，解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为和，这两个函数的解析式分别为和，它们的图象如图所示P这两个图象有何共同特点？另外一个交点坐标是什么？做一做反比例函数的图象与正比例函数y=3的图象的交点坐标为__________．2,6,-2,-6分析:联立两个函数解析式，解方程即可1．反比例函数的图象与一次函数y=21的图象的一个交点是1，，则反比例函数的解析式是_______．当堂练习2如图，直线y=1b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式1b＞的解集是

___________．1＜＜53如图，函数y＝-与函数的图象相交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为A．2B．4C．6D．8D解析：∵过反比例函数图象上的点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，∴＝＝||＝2，由直线和双曲线的对称性可知OC＝OD，AC＝BD，∴＝＝＝＝2，∴四边形ACBD的面积为：＋＋＋＝4×2＝8故选D1反比例函数的图象