变量间的相关关系市赛一等奖

变量间的相关关系23231变量之间的相关关系2321两个变量的线性相关2322两个变量的线性相关-回归直线23变量间的相关关系231变量之间的相关关系2321两个变量的线性相关(A)(B)(C)(D)ABDC1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）2、在一条高速公路上，一辆轿车以80千米/的变化汽车行驶的路程s也相应发生着变化t时132480240160320S千米（列表）所用的时间t（小时）123路程s（千米）s=80t（图像）（关系式）802401600函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系教师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？物理成绩

数学成绩

学习兴趣

学习时间

其他因素这两个变量之间的有不确定的关系结论：变量之间除了函数关系外，还有。相关关系问题引入：函数关系是一种确定的关系；相关关系与函数关系的异同点：均是指两个变量的关系．问题：举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的变量之间存在一定的相关关系。（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系（2）粮食产量与施肥量之间的关系（3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系例：相关关系是一种非确定关系相同点：不同点：练习3：有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？答：从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康但是除了吸烟之外，还有许多其它的随机因素影响身体健康，人体健康是有很多因素共同作用的结果我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的练习4：某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个非常有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子，你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？答：从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠而要证实此结论是否可靠，可以通过实验来进行相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同年龄23273941454950脂肪9．517．821．225．927．526．328．2年龄53545657586061脂肪29．630．231．430．833．535．234．6探究一根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的？通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断。下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540称该图为散点图。2040305010302040脂肪含量)60010年龄观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？2040305010302040脂肪含量)60010年龄从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高这个图支持了我们从数据表中得出的结论2040305010302040脂肪含量)60010年龄在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，解：数学成绩有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度261813104-1热饮杯数202434385064为了了解热饮销量与气温的大致关系，我们以气温为横轴，热饮销量为纵轴，建立直角坐标系，散点图气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。O5101520253035气温y102030405060-5练习1：在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？⑴汽车行驶路程与速度之间的关系；⑵作文水平与课外阅读量之间的关系；⑶人的身高与年龄之间的关系；⑷吸烟与癌症的发生率之间的关系1、对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系3、散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，可用来判断两个变量之间的相关关系成正相关或负相关2、散点图的作法及正、负相关的概念小结2322两个变量的线性相关-回归直线探究：观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？2040305010302040脂肪含量)60010年龄2040305010302040脂肪含量)60010年龄讨论：有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？2040305010302040脂肪含量)60010年龄这些点大致分布在一条直线附近2040305010302040脂肪含量)60010年龄如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线并根据回归方程对总体进行估计方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540如图方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。如图:我们还可以找到更多的方法，但这些方法都可行吗科学吗？准确吗？怎样的方法是最好的？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。2040305010302040脂肪含量)60010年龄如果能够求出这条回归直线的方程（简称回归方程），那么我们就可以比较清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

讨论：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为,可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)我们可以用点（i，yi）与这条直线上横坐标为i的点之间的距离来刻画点（i，yi）到直线的远近为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)用这n个距离之和来刻画各点到直线的“整体距离”是比较合适的，即可以用表示各点到直线的“整体距离”.1,y12，y2i，yin，yn用这n个距离之和来刻画各点到直线的“整体距离”是比较合适的，即可以用1,y12，y2i，yin，yn由于绝对值使得计算不方便，在实际应用中人们更喜欢用1,y12，y2i，yin，yn这样，问题就归结为：当a，b取什么值时Q最小？即点到直线的“整体距离”最小.这样，问题就归结为：当a，b取什么值时Q最小？即点到直线的“整体距离”最小.这样通过求此式的最小值而得到回归直线的方法，即使得一半数据