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文档简介

31数系的扩充和复数的概念312复数的几何意义知识回顾实部1复数的代数形式：通常用字母

z

表示，即虚部其中称为虚数单位。2复数的分类：ïîïíìîíì¹¹00ba，非纯虚数¹=00ba，纯虚数¹0b虚数=0b实数3规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注：2一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了

你能否找到用来表示复数的几何模型呢？o1实数可以用数轴上的点来表示。一一对应规定了正方向，直线数轴原点，单位长度实数数轴上的点形数几何模型知识引入一个复数由什么唯一确定？=abia,b∈R实部!虚部!复数=abi有序实数对a,b直角坐标系中的点a,b（数）（形）一一对应讲解新课

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面其中：轴------实轴

y轴------虚轴yobaa,b=abi由于向量由点Z唯一确定，所以复数的第二个几何意义是：复数=abi一一对应平面向量复数=abi直角坐标系中的点a,b平面向量A在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；B在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；C在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；D在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例1辨析：

下列命题中的假命题是（）D例2已知复数=m2m-6m2m-2i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化几何问题代数问题一种重要的数学思想：数形结合思想变式一：已知复数=m2m-6m2m-2i在复平面内所对应的点在直线-2y4=0上，求实数m的值。解：∵复数=m2m-6m2m-2i在复平面内所对应的点是（m2m-6，m2m-2），∴m2m-6-2m2m-24=0，∴m=1或m=-2。例2已知复数=m2m-6m2m-2i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限实数绝对值的几何意义能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？

实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。复数绝对值的几何意义

复数=abi在复平面上对应的点a,b到原点的距离。XOAa|a|=|OA|xOz=a+biyZ

(a,b)|z

|=|OZ|(复数z的模)

例3求下列复数的模：

11=-5i22=-34i33=5-5i3满足||=5∈C的值有几个？思考：2满足||=5∈R的值有几个？44=1mim∈R55=4a-3aia<01复数的模能否比较大小？

这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？

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