二次函数的概念-知识讲解中学教育初中教育

=0，则y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=0，则y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y系数，c叫常数项.要点诠释：（1）如果y=ax2+bx+c(零．（2）判断系数时，首先要将二次函数化成一般式，再对照定义研究函数的经验，先探索函数yx(x＞0)的图象性质．①填写下二次函数的概念—知识讲解（提高）【学习目标】4.理解二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.【要点梳理】要点一、函数的概念有惟一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.时函数的值，简称函数值.对于函数的概念，应从以下几个方面去理解：（3）函数自变量的取值围，应要使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.要点二、函数的三种表示方法表示函数的方法，常见的有以下三种：（1）解析法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式，（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法.（2）列表法：用一个表格表达函数关系的方法.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系的方法.函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.表示方法表示方法全面性准确性直观性形象性cm，圆的面积增加ycm2，则y与cm，圆的面积增加ycm2，则y与x的关系式为：.【答案】y析】B、C、D三个选项，对于一个确定的的值，都有两个值和它对函数值.要点诠释：对于函数的概念，应从以下几个方面去理解：（满足【思路点拨】严格依照函数的概念进行判断.【答案】A；【解列表法列表法解析式法×∨×∨∨×∨×∨要点三、二次函数的概念殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.（2）判断系数时，首先要将二次函数化成一般式，再对照定义写出，特别要注意的是系数要包含其前面的符号.【典型例题】类型一、函数的相关概念所以不是函数.是惟一确定的.（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法.（2）列表满足【思路点拨】严格依照函数的概念进行判断（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法.（2）列表满足【思路点拨】严格依照函数的概念进行判断.【答案】A；【解的长处.解析式法能揭示出变量之间的在联系，但较抽象，不是所有【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）22、求函数的自变量的取值围.【思路点拨】【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】解：要使函数解：要使函数有意义，则需要即即解方程组得，自变量取值是解方程组得，自变量取值是或.【思路点拨】根据矩形的周长和一边AB的长表示出另一临边AD的长，再根据矩形的面积公式来求解.12【解析】解：∵矩形的周长为30米，边AB长x米，∴米，（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最1)xk23k42x1.（1）求k（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最1)xk23k42x1.（1）求k的值.（2）求当x=3时，个变量之间的关系的方法.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同函数值.要点诠释：对于函数的概念，应从以下几个方面去理解：（2你通过配方求函数yx=215x（0＜x≤15）【总结升华】考虑到实际情况，对于自变量x来说，一定不能超过墙的长度.类型二、函数的三种表示方法4、问题情境数学模型探索研究①填写下表，画出函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；1解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【思路点拨】本题告诉我们一种研究问题的方法，从最基本的函数研究起，慢慢到较复杂的函数.所以一定要跟着题目教给我们的思路走.【答案与解析】后，函数值是惟一确定的.举一反三：【变式】如图的四个图象中，定义和函数值.举一反三：【变式1】函数y(m3)x|m|13时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c后，函数值是惟一确定的.举一反三：【变式】如图的四个图象中，定义和函数值.举一反三：【变式1】函数y(m3)x|m|13时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=2222xx1x最小值为2．1xxxx1x⑵当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a．【总结升华】本题属于阅读理解型问题，要好好阅读材料，根据题目的提示一步步往下进行.综合考察了列表法、图形法和解析法三种函数的表示方法.类型三、二次函数的概念【答案与解析】∴m=-2法：用一个表格表达函数关系的方法.（3）图象法：用图象表达两时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请∴m=-2法：用一个表格表达函数关系的方法.（3）图象法：用图象表达两时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请1x(x＞0)的的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的m2或m1