事件的相互独立性（新）

222事件的相互独立性一般地，设A，B为两个事件，且PA>0，则称在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为条件概率1、条件概率的定义①条件概率范围：0≤PB|A≤1②如果B和C是互斥事件，则PB∪C|A=PB|APC|A2事件的关系及其运算事件A与B关系含义符号事件B包含A（或称事件A包含于B）如果事件A发生，则事件B一定发生。BA（AB）事件A与B相等如果事件A发生，则事件B一定发生；反之，也成立。A=B事件A与B的和事件（或并事件）事件A与B至少有一个发生的事件A∪B事件A与B的积事件（或交事件）事件A与B同时发生的事件A∩B事件A与B互斥事件A与B不能同时发生A∩B=φ事件A与B互为对立事件事件A与B不能同时发生，但必有一个发生A∩B=Φ且A∪B=Ω思考1：三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？分析：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。于是：【推广】一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即PA1A2…An=PA1·PA2·…·PAn相互独立事件及其同时发生的概率1、事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果PAB=PAPB,则称事件A与事件B相互独立。即事件A是否发生,对事件B发生的概率没有影响，反之B对A也没影响，这样两个事件叫做相互独立事件。事件的相互独立性：②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。也是相互独立的。独立事件一定不互斥互斥事件一定不独立练习：判断下列事件是否为相互独立事件①

篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了事件B：第二次罚球，球进了②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球事件A：第一次从中任取一个球是白球事件B：第二次从中任取一个球是白球③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球事件A：第一次从中任取一个球是白球事件B：第二次从中任取一个球是白球相互独立事件互斥事件判断方法概率公式两个事件不会同时发生，即A∩B=∅一个事件发生与否对另一个事件没有任何影响相互独立与互斥的区别练习：判断下列事件是“互斥”的，还是“相互独立”（1）袋子中有3个白球和2个黑球，从中随机摸出一球，A={第一次摸到白球}与B={第一次摸到黑球}；（2）袋子中有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”（3）袋子中有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”；互斥不互斥，相互独立不互斥，不相互独立例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为005，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）“都抽到某一指定号码”；（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。解:1记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB。（1）“都抽到某一指定号码”；由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B相互独立于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为PAB=PAPB=005×005=00025解:“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用表示。由于事件与互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；（2）“至少有一次抽到某一指定号码”；解:“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用表示。由于事件与两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：另解：逆向思考至少有一次抽中的概率为例2甲、乙二人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是06，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）目标被击中的概率解：1记“甲射击1次,击中目标”为事件A“乙射击1次,击中目标”为事件B答：两人都击中目标的概率是036且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到PA•B=PA•PB=06×06＝036例2甲、乙二人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是06，计算：2其中恰有1人击中目标的概率？答：其中恰由1人击中目标的概率为048例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是06，计算：（3）目标被击中的概率解法1:目标被击中的概率是解法2：两人都未击中的概率是答：至少有一人击中的概率是084做练习P55：第1、2、3题P60：A组第1、2题求较复杂事件概率正向反向对立事件的概率分类分步PAB=PAPBPA·B=PA·PB互斥事件互独事件独立事件一定不互斥互斥事件一定不独立巩固练习：1甲,乙两人同时向敌人炮击,已知