九年级数学211一元二次方程

211一元二次方程第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1理解一元二次方程的概念（难点）2根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数3理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题重点）导入新课复习引入没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程3什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程想一想：什么叫一元二次方程呢？问题1有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？请根据题意列出方程100cm50cm3600cm2解：设切去的正方形的边长为cm,则盒底的长为（100-2cm,宽为50-2cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得整理，得化简，得该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？一元二次方程的概念一讲授新课问题2要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛解析：设应邀请个队参赛，每个队都要与其他-1个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场解：根据题意，列方程：整理得：化简，得：该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？观察与思考方程①、②都不是一元一次方程那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2知识要点一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数一元，并且未知数的最高次数是2二次的方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是a2bc=0a≠0二次项系数一次项系数常数项a2bc=0强调：“=”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有;“=”左边按未知数的降幂排列;“=”右边必须整理为0想一想为什么一般形式中a2bc=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当a=0时b＋c=0当a≠0，b=0时，a2＋c=0当a≠0，c=0时，a2＋b=0当a≠0，b=c=0时，a2=0总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数典例精析例1

下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成2-32=0少了限制条件a≠0提示

判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？1a2-=222a-1∣a∣1-2-7=0解：1将方程式转化为一般形式，得a-22-=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；2由∣a∣1=2，且a-1≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．例3：将方程3-1=52化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数解：去括号，得32-3=510移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式32-8-10=0其中二次项是32,系数是3；一次项是-8,系数是-8；常数项是-10系数和项均包含前面的符号.注意一元二次方程的根二一元二次方程的根使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）练一练：下面哪些数是方程2––6=0的解-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根例4：已知a是方程22－2=0的一个实数根,求2a24a2017的值解：由题意得方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．当堂练习1下列哪些是一元二次方程？√×√××√32=5-22=032-4=23y2=3y1y-22=32-132=5-12填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-22aa=0的一个根是3，求a的值解：由题意得把=3代入方程2aa=0，得323aa=094a=04a=-9的一元二次方程（m225m2-4=0有一个根为0，求m的值二次项系数不为零不容忽视解：将=0代入方程m2-4=0，解得m=±2∵m2≠0，∴m≠-2，综上所述：m=2拓广探索已知关于的一元二次方程a2bc=0a≠0一个根为1,求abc的值解：由题意得思考:1若abc=0,你能通过观察,求出方程a2bc=0a≠0的一个根吗解：由题意得∴方程a2bc=0a≠0的一个根是12若a-bc=0,4a2bc=0，你能通过观察,求出方程a2bc=0a≠0的一个根吗