分层抽样省赛一等奖

分层抽样复习1统计的基本思想样本总体估计2简单随机抽样1抽签法：①编号②制签③搅拌④抽取关键是“搅拌”后的随机性2随机数表法：①编号②选数③取号④抽取其中取号位置与方向具有任意性注:简单随机抽样是等概率抽样，每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率均为P=n/N第四步，按照一定的规则抽取样本通常取l,l,l2,…,ln-1作为样本第一步，计算=,剔除N-n个个体，将剩余的n个个体编号第三步，在第1组用简单随机抽样确定起始个体编号l第二步，对编号进行分组,共分n组从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,其操作步骤如下:3系统抽样①编号②分组③定一④取样“编号”时先剔除,“定一”时用简抽,“取样”时按规则注:系统抽样也是等概率抽样，每个个体在整个抽样过程中被投到的概率均为P=n/N引例:为了了解单位职工与身体状况有关的某项指标,从中抽取一个容量为100的样本,如何抽取:这里总体是由有明显差异的3部分组成,若用已学过的抽样方法,就可能导致某个年龄段的人抽得太多或太少,导致研究结果失真下面采用新方法:将总体分成三个层次抽样比例为100/500=1/5,计算得:125×1/5=25,280×1/5=56,95×1/5=19所以各层抽取的个体数分别为25,56,19在三个层次中用简单随机抽样或系统抽样抽取相应数量的个体即得所要抽取的容量为100的样本一、分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样。1将总体按一定标准进行分层;2计算抽样比n/N;3计算各层应抽取的个体数目;4在每一层进行抽样可用简单随机抽样或系统抽样2分层抽样的操作步骤①分层②算n/N③计算④取样“取样”时用简抽或系抽【说明】分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。1适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况;2更充分的反映了总体的情况;3是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性概率都是相等的,均为3分层抽样的特点 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样D、以上答案都不对 分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征C练习1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）

A15,5,25B15,15,15C10,5,30D15,10,20D练习2、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人A、3B、4C、7D、12B练习3、某校共有师生1600人，其中教师100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为。练习4、某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，先用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值为练习5、已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20：15：2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则N=4三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时,采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节1分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用3简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进行座谈；③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。③分层抽样②系统抽样①简单随机抽样练习2、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是A分层抽样法,系统抽样法B分层抽样法,简单随机抽样法C系统抽样法,分层抽样法D简单随机抽档法,分层抽样法B规律技巧:抽样方法的选取:1若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样2若总体没有明显的层次差异,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样1当总体容量较小时宜用抽签法2当总体容量较大,且样本容量较小时,宜用随机数法3当总体容量较大,样本容量也较大时,宜用系统抽样法 、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_______801某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体健康状况,需要从他们中间抽取一个容量为36的样本,合适的抽取方法是A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔去一人,然后分层抽样解析:读题易知,用分层抽样,但中年人54,青年人81,样本容量36,他们都是9的倍数,因此,老年人28-1=27合适,这样按比例抽取样本即可答案:D2某单位共有老､中､青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为A9 B18 C27 D36解析:设老年职工人数为,则3=430-160,解得=90,设样本中老年职工人数为y,则解得y=18答案:B3某单位20