匀变速直线运动的三个推论(加强版)

大一轮复习讲义大一轮复习讲义232匀变速直线运动的几个重要推论

一、匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度情景探究一辆汽车从A点开始以初速度v0做匀加速直线运动,经过时间t到达B点,再过时间t到达C点时速度为v。利用所学规律能推导出B点的速度吗B点的速度和AC段的平均速度有什么关系知识点拨推论1中间时刻速度与平均速度内容:做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即:二、匀变速直线运动位移中点的速度情景探究一辆汽车从A点开始以初速度v0做匀加速直线运动,经过B点再到达C点时速度为v。已知A、B与B、C之间的距离相等。利用所学规律能推导出B点的速度吗B点的速度和A、C两点的速度有什么关系推论2位移中点的速度1内容做匀变速直线运动的物体,在某段位移中点位置的瞬时速度等于这段位移始、末位置瞬时速度的平方和的一半的平方根，即：例题2：做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（）

A、B、

C、D、练习：某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为L，在L/2处速度为v1,在t/2处速度为v2,则（）A匀加速运动,v1>v2B匀减速运动,v1<v2C匀加速运动,v1<v2D匀减速运动,v1>v2如图所示为做匀加速直线运动的小车,通过打点计时器打下的纸带,第2个002s小车运动的位移比第1个002s小车运动的位移多多少第3个002s小车运动的位移比第2个002s小车运动的位移多多少以此类推,同学们发现有什么规律要点提示第2个002s小车运动的位移比第1个002s小车运动的位移多17mm;第3个002s小车运动的位移比第2个002s小车运动的位移多17mm;连续相等时间内的位移差相等。三、连续相等时间内的位移差公式情景探究试着推导一下位移差为什么相等？推论3：匀变速直线运动，在连续相邻相同时间内的位移之差是定值，即V0t2TV0v2TvTT2-1=aTT=aT23-2=aTT=aT2同理可证：利用图象证明位移差公式推论拓展:逐差法求加速度因存在实验误差例题3：一小球在桌面上沿直线运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下小球每次曝光的位置,并将小球的位置编号。如图所示,1位置恰为小球刚开始运动的瞬间,摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1s,1~6计数点的刻度依次是0、15cm、60cm、135cm、240cm、375cm。则小球的运动性质是选填“匀加速直线运动”“变加速直线运动”“匀速直线运动”或“不确定”,小球在该过程中的加速度大小为m/s2。

解析:由题图可知,连续相等时间内的位移依次是:1=15cm,2=45cm,3=75cm,4=105cm,5=135cm,故其Δ=30×10-2m,小球在连续相等时间内的位移差相等,说明小球做匀加速直线运动;由Δ=2-1=aT2得该过程小球的加速度a=m/s2=003m/s2。答案:匀加速直线运动003规律方法利用连续相等时间内的位移差是否相等可以判断物体是否做匀加速直线运动;公式中的T是每一段的时间,不是总时间,公式中的Δ是两段时间位移的差,不是总位移。巩固训练1：如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以速度v向上做匀变速运动，依次经过A、B、C、D到达最高点E。已知AB=BD=6m，BC=1m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s，设滑块经过B、C时的速度分别为vB、vC则（）ADE=3mB从D到E所用时间为4sCvC=6m/sD加速度大小为2m/s2BACDEvB巩固训练2：一物体做匀减速直线运动，从某时刻开始计时。第1秒内的位移为3米，第2秒内的位移为2米，求第4秒内的位移。巩固训练3：如图所示，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，之后依次通过B、C、D三点，且通过BC、CD两段的时间相等。已知BC、CD两段的长度分别为，求AB段的距离。一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动如图所示,若经过时间t到达B点,再经过时间t到达C点,又经过时间t到达D点,那么小车到达B、C、D各点时的速度有什么特点相邻两点间的距离有什么特点要点提示到达B、C、D各点的速度之比是1∶2∶3。AB、BC、CD间的距离比为1∶3∶5。四、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系情景探究1初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分设相等的时间间隔为T1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn=1∶2∶3∶……∶n2T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比1∶2∶3∶……∶n=12∶22∶32∶……∶n23第一个T内、第二个T内、第三个T内、……、第n个T内位移之比Ⅰ∶Ⅱ∶Ⅲ∶……∶n=1∶3∶5∶……∶2n-1知识点拨2初速度为零的匀加速直线运动,按位移等分设相等的位移为1通过前、前2、前3……时的速度之比2通过前、前2、前3……的位移所用时间之比3通过连续相等的位移所用时间之比:注意:①以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动。②对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,应