任意角的三角函数(第一课时)_第1页
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任意角的三角函数1在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾OabMPcOabMPy2在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入y2在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思探究MOyPa,b1锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yOx1M2任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域xyo的终边说明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与.（2）正弦、余弦总有意义.当的终边在横坐标等于0，无意义，此时轴上时，点P的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.例1求的正弦、余弦和正切值解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以实例剖析﹒﹒2特殊角的三角函数值想一想，记一记例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、于是，∽

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离.那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.

？任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数

直角坐标系中定义锐角三角函数

单位圆中定义锐角三角函数

单位圆中定义任意角的三角函数

直角坐标系

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