人教版高中数学新教材必修第一册511任意角共1

11任意角体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念初中角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形0°,360°“旋转”形成角角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．1、角的范围oAB始边终边顶点1、花样游泳中，运动员旋转的周数如何用角度计算来表示？2、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理？3、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转形成的角任意角xyo1置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2始边重合于轴的非负半轴始边终边ABo练习1、判断1、第一象限角都是锐角（）2、锐角都是第一象限角（）3、小于90°的角都是锐角（）2、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，则A∩B=（）A、｛锐角｝B、｛小于90°的角｝C、｛第一象限角｝D、以上都不对√××Dxyo3003900=3003600－3300=300－3600300=3000×3600与α终边相同的角的一般形式为α＋3600，∈S={β|β=α+k

360°

,k∈Z}

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。反思：终边相同的角相等；但相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．不一定一定例1把下列各角写成α＋3600（00≤ａ＜3600，ｋ∈ｚ）的形式，并判定它们分别是第几象限角。–120°;2660°;3-950°08′∴与角终边相同的角是角，（1）∵它是第三象限的角；解：∴与角终边相同的角是角，它是第四象限的角；（2）∵所以与角终边相同的角是，（3）它是第二象限角．变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角．（1）120°；（2）－270°；（3）1020°－600°,－240°,120°2－630°,－270°,90°3－420°,－60°,300°终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700360°360°360°360°或3600＋360°例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为S1={β|β=900∙3600,∈}={β|β=9002·1800,∈}终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为S2={β|β=2700∙3600,∈}={β|β=90021·1800,∈}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900n∙1800，n∈}xyO900+k∙36002700+k∙3600用集合表示各象限角的集合。第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角例3、写出终边在直线y=上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素写出来。xyO－315°,45°,405°动手试试练1如图，终边落在OA位置时的角的集合是：终边落在OB位置，且在－360°～360°内的角的集合是；终边落在阴影