江苏省南京市金牛湖初级中学八年级数学上册《52一次函数》市公开课课件-苏科版

在这个变化的过程中，存在哪些变量和常量？1在这个变化的过程中，存在哪些变量和常量？1A题:今天老师开车从金牛湖来到我们美丽的南化二中(1)若平均速度是60km/h，完成下列表格：时间t(h)路程s(km)0.10.20.361218……（1）s是t的函数吗？为什么？一般的，如果在一个变化的过程中有两个变量t和s,并且对于变量t

的每一个值，变量s

都有惟一的值与它对应，那么我们称s是t的函数.其中，t是自变量，s是因变量.①②（2）你能写出路程s(km)与时间t(h)

之间的函数关系式吗？2A题:今天老师开车从金牛湖来到我们美丽的南化二中时间t(h分别写出下列问题中两个变量之间的函数关系式：A题:今天老师开车从金牛湖来到我们美丽的南化二中(2)若老师从六合出发，六合距离金牛湖10km，还按60km/h的速度，那么距离金牛湖的路程s(km)与时间t(h)之间的函数关系式；(3)金牛湖到南化二中的路程约30km，汽车全程所用时间t(h)与平均速度v(km/h)之间的函数关系式.3分别写出下列问题中两个变量之间的函数关系式：A题:今天老师分别写出下列问题中两个变量之间的函数关系式：B题:汽车加油时，加油枪的流量为10L/min(1)若加油时，油箱里还剩6L油，那么在加油过程中，油箱中的油量y(L)与时间t(min)之间的函数关系式；(2)若加油时，油箱里油已经用完，那么在加油过程中，油箱中的油量y(L)与时间t(min)之间的函数关系式.4分别写出下列问题中两个变量之间的函数关系式：B题:汽车加油分别写出下列问题中两个变量之间的函数关系式：C题:(1)一个长方体型纸盒底面是正方形，高为4cm

，那么长方体型纸盒的体积v(cm3)与底面边长x(cm)之间的函数关系式；(2)电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元，那么每月应缴费用y(元)随通话时间x(min)之间的函数关系式.5分别写出下列问题中两个变量之间的函数关系式：C题:(2)电信①y=6+10t⑤s=10+60t

⑦y=25+0.1x议一议：请你将上述实际问题中的函数关系式分类，并说一说你的分类依据.③y=10t④s=60t②t=30v-12⑥②6①y=6+10t⑤s=10+60t⑦y=25+0.1x议y=30x+120y=6+10ty=10ts=60ts=10+60t

y=25+0.1x今天要研究的函数以后要研究的函数一次函数7y=30x+120y=6+10ty=10ts=60ts=10§5.2

一次函数

8§5.2一次函数8y=30x+120y=6+10ty=10ts=60ts=10+60t

y=25+0.1x今天要研究的函数关系式一次函数议一议：这几个函数有什么共同特征？一般地，形如的函数叫做一次函数．其中x是自变量,y是x的函数.+0+0特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数．形如.9y=30x+120y=6+10ty=10ts=60ts=10通过刚才的学习，你能说说一次函数和正比例函数之间的关系吗？A题：s=60t

s=10+60tB题：y=6+10x

y=10xb≠0b=0正比例函数是一次函数的特例10通过刚才的学习，你能说说一次函数和正比例函数之间的关系吗？A你的判断对吗？

下列说法中，正确的是（）（A）正比例函数一定是一次函数（B）正比例函数一定不是一次函数（C）一次函数一定是正比例函数（D）一次函数一定不是正比例函数A11你的判断对吗？下列说法中，正确的是（）A11

请每位同学写出三个一次函数，并与同桌交流指出k和b.

比如：y=-3x+2(k=-3,

b=2).互动平台12请每位同学写出三个一次函数，并与同桌交流指出k和我会自学：下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？如果是一次函数，请写出其中的k和b.(3)y=2πx；解:（1）y是x的一次函数，也是x的正比例函数，k=－1,b=0;

（2）y不是x的一次函数;

（3）y是x的一次函数，也是x的正比例函数，k=2π,b=0;

（4）y是x的一次函数，k=－

2,b=－

6;

（5）y不是x的一次函数;

（6）y是x的一次函数，，.13我会自学：下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数我会自学：下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？如果是一次函数，请写出其中的k和b.(3)y=2πx；归纳与反思：1.如何判断一个函数是一次函数？形如.2.如何判断一个函数是正比例函数？形如.

b=014我会自学：下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数我会练习：写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式,y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(3)正方形面积y与边长x之间的函数关系;(1)正方形周长y与边长x之间的函数关系;y=4x.y=x2.(2)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系;y=ax.不是正比例函数，也不是一次函数.是正比例函数,当然是一次函数.是正比例函数，当然是一次函数.15我会练习：写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式,y是否AB200kmCykm（4）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，用煤天数x天与剩下煤量y吨之间的函数关系;y＝120－5x.是一次函数,但不是正比例函数.（5）如图A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系.y=120x+200.是一次函数,但不是正比例函数.16AB200kmCykm（4）食堂原有煤120吨，每天要用去5

已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）∵y是x的一次函数,

∴m+1≠0.∴

m≠－1.（2）∵y是x的正比例函数,

∴m2－1=0.∴

m=1或－1.又

∵m≠

－1,∴m=1.一次函数y=kx+b中的k≠0友情提醒!拓展延伸17

我会小结本节课，我有哪些收获?18我会小结本节课，我有哪些收获?18本课小结实际问题一次函数(正比例函数)观察与比较、

归纳与定义概念的理解会判断一个给定的函数是否为一次（正比例）函数能根据实际问题中的条件确定一次函数的关系式刻画现实世界特定数量关系的一种重要数学模型一次函数的图像和性质19本课小结实际问题一次函数观察与比较、

归纳与定义概念的理解会当堂检测与诚信手牵手和自信心连心温馨提示：20当堂检测与诚信手牵手和自信心连心温当堂检测答案：基础训练：1.-7,3；2.B;3.A;4.①y=(15-x)x;②s=8h;③

;

②③;②;5.符合题意即可.探索与思考：（1）m＝±2；（2）m＝－2

21当堂检测答案：基础训练：21

请你利用生活中的问题设计一个一次函数问题，写出两个变量之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。22请你利用生活中的问题设计一个一次函数问题，写出两个教师感言

时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！23教师感言时间是一个“常