2019年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷

2019年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列实数中，无理数是（）A.0 B.-1C. D. 2、下列运算正确的是（）A.a8÷a2=a6 B.（a+b）2=a2+b2 C.a2•a3=a6 D.（-a2）3=a6 3、下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B.C. D. 4、气象台预报“本市明天降水概率是90%”．对此信息，下列说法正确的是（）A.本市明天将有90%的地区降水 B.本市明天将有90%的时间降水C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性比较大 5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 6、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.7 7、关于x，y的方程组的解满足x=y，则k的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.2 8、如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A.（-2018，3） B.（-2018，-3） C.（-2016，3） D.（-2016，-3） 二、填空题1、已知是二次根式，则x的取值范围是______．2、“2019大洋湾盐城马拉松”于4月21日激情开跑，共吸引国内外约12000名跑步爱好者参与．将12000用科学记数法可表示为______．3、等腰三角形的两边长为6和3，则它周长是______．4、甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2=0.2，S乙2=0.08，成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）5、如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为______．6、已知x-2y=3，则代数式9-2x+4y的值为______．7、如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧AB的长为______．8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边AB上一点，且AE=2EB，点P是边BC上一动点，连接EP，过点P作PQ⊥PE交射线CD于点Q．若点C关于直线PQ的对称点恰好落在边AD上，则BP的长为______．三、计算题1、计算：（-2019）0+______四、解答题1、先化简，再求值：a（a+2b）-（a-2b）2，其中a=，b=2．______2、已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）若点P（3，1）在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式．______3、将分别标有数字1，6，8的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为______；（2）随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或画树状图的方法求组成的两位数恰好是“68”的概率．______4、某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；（3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．______5、已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，求▱AECF的周长．______6、如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为45°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）______7、某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？______8、如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA=6．（1）求证：∠ECD=∠EDC；（2）若BC=2OC，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．______9、【阅读材料】小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，求PB的长．小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长．（1）请回答：在图1中，∠PDB=______°，PB=______．【问题解决】（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，且PA=1，PB=，PC=2，求AB的长．【灵活运用】（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，且tanα=，点P在△ABC外，且PB=3，PC=1，直接写出PA长的最大值．______10、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）．点P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD．（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值；（3）连接BP，以BD、BP为邻边作▱BDEP，直线PE交x轴于点T．①当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标；②在点P从点A到点B运动过程中（点P与点A不重合），直接写出点T运动的路径长．______

2019年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、-1是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、是整数，是有理数，选项错误．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：A、a8÷a2=a6，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，故此选项错误．故选：A．分别利用同底数幂的乘除法运算法则、完全平方公司、积的乘方运算法则化简判断即可．此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘除法运算以及完全平方公司，正确掌握运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性为90%，并不是有90%的地区降水，错误；B、本市明天将有90%的时间降水，错误；C、明天不一定下雨，错误；D、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确．故选：D．根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：A、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：解方程组得：，∵x=y，∴=+1，解得：k=0．故选：B．把k看做已知数表示出方程组的解得到x与y，代入x=y求出k的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：∵正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1），∴C（3，3）．根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为（3-1，-3），即（2，-3），第2次变换后的点C的对应点的坐标为：（3-2，3），即（1，3），第3次变换后的点C的对应点的坐标为（3-3，-3），即（0，-3），第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3），∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD的点C的坐标变为（-2016，-3）．故选：D．首先由正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3），继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD的点C的坐标．此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点C的对应点的坐标为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3）是解此题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≥3解：依题意得：x-3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．二次根式的被开方数是非负数，即x-3≥0，据此求得x的取值范围．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:1.2×104解：将12000用科学记数法可表示为1.2×104．故答案为：1.2×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:15解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为6，底长为3，因此其周长=6+6+3=15．当底边为6，腰为3时，不符合三角形三边关系，此情况不成立．故填15．题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:乙解：∵S甲2=0.2，S乙2=0.08，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（-2，0）解：由题意得，OB=6，OA=8，∴AB==10，则AC=10，∴OC=AC-OA=2，∴点C坐标为（-2，0），故答案为：（-2，0）．根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质解答即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:3解：当x-2y=3时，9-2x+4y=9-2（x-2y）=9-2×3=9-6=3，故答案为：3将x-2y的值代入9-2x+4y=9-2（x-2y）计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∵∠AOP=2∠C，∠P=∠C，∴∠AOP=2∠P，∵∠AOP+∠P=90°，∴∠P=30°，∠AOP=60°，∴劣弧AB的长为=；故答案为：．由切线的性质得出∠OAP=90°，由圆周角定理和已知条件证出∠P=30°，∠AOP=60°，代入弧长公式即可得出结果．本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质以及弧长公式；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，求出∠AOP=60°是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:1或解：如图，过点P作PF⊥AD于点F∴∠PFC=90°∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4∴∠FAB=∠B=∠C=∠QDC'=90°，CD=AB=3∴四边形CPFD是矩形∴DF=PC，PF=CD=3∵AE=2EB∴AE=2，EB=1设BP=x，则DF=PC=4-x∵点C与C'关于直线PQ对称∴△PC'Q≌△PCQ∴PC'=PC=4-x，C'Q=CQ，∠PC'Q=∠C=90°∵PE⊥PQ∴∠BPE+∠CPQ=90°∵∠BEP+∠BPE=90°∴∠BPE=∠CPQ∴△BEP∽△CPQ同理可得：△PFC'∽△C'DQ∴=，==，∴CQ==x（4-x）∴C'Q=x（4-x），DQ=3-x（4-x）=x2-4x+3∴==∴C'D=3x，FC′=∵FC'+C'D=DF∴+3x=4-x解得x=1或x=故答案为1或过点P作PF⊥AD于点F，可证得四边形CPFD是矩形，可证得△BEP∽△CPQ和△PFC'∽△C'DQ，从而得=，==，可设设BP=x，则DF=PC=4-x，可求得CQ，继而可求得C'D，FC'与BP的关系，而DF=C'D+FC'，通过解一元二次方程，解得x，即可求得BP．此题主要考查相似三角形的性质及判定，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=1+2--+3×=．直接利用特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：a（a+2b）-（a-2b）2，=a2+2ab-a2+4ab-4b2=6ab-4b2，当a=，b=2时，原式=6××2-4×22=6-16=-10．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（Ⅰ）∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限．∴2m-1＞0∴m＞（Ⅱ）∵点P（3，1）在该反比例函数图象上，∴2m-1=1×3∴m=2∴反比例函数的解析式为：y=（Ⅰ）由反比例函数的性质可求m的取值范围；（Ⅱ）将点P坐标代入解析式可求m的值，即可求反比例函数的解析式．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：∵不放回，∴能组成的两位数有16，18，61，68，81，86，由上述树状图知：所有可能出现的结果共有6种，恰好是68的有1种，所以组成的两位数恰好是“68”的概率为．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；再根据树状图分析求得抽取到的两位数恰好是18的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:200

108

解：（1）调查的总人数是：90÷45%=200（人）．安全意识为“很强”的学生数是：200-20-30-90=60（人）．条形图补充如下：故答案为：200；（2）“较强”层次所占圆心角的大小为：360°×=108°．故答案为108；（3）根据题意得：1800×=450（人），则估计全校需要强化安全教育的学生人数为450人．（1）由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1800即可得到结果．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点，∴AFAD，CE=BC，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵BC=10，∠BAC=90°，E是BC的中点．∴AE=CE=BC=5，∴四边形AECF是菱形，∴▱AECF的周长=4×5=20．（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到AE=CE=BC=5，推出四边形AECF是菱形，于是得到结论．此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；邻边相等的平行四边形是菱形．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=8米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=37°，∴HE=DE•tan37°≈8×0.75=6米．∴BH=EH+BE=7.5米；（2）设GF=x米，在Rt△GEF中，∠GEF=45°，∴EF=GF=x，在Rt△DFG中，tan37°==≈0.75，∴x≈24，∴CG=CF+FG=25.5米，答：教学楼CG的高度为25.5米．（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）解直角三角形即可得到结论．．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60-40）a+（60×0.7-40）（50-a）+（88-48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（1）证明：连接OD，如图1所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC+∠ODA=90°，∵OA⊥OB，∴∠ACO+∠OAC=90°，∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴OA=OB，∴∠ODA=∠OAC，∴∠EDC=∠ACO，∵∠ECD=∠ACO，∴∠ECD=∠EDC；（2）解：∵BC=2OC，OB=OA=6，∴OC=2，设DE=x，∵∠ECD=∠EDC，∴CE=DE=x，∴OE=2+x，∵∠ODE=90°，∴OD2+DE2=OE2，即：62+x2=（2+x）2，解得：x=8，∴DE=8；（3）解：过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，如图2所示：当∠A=15°时，∠DOF=30°，∴DF=OD=OA=3，∠DOA=150°，S弓形ABD=S扇形ODA-S△AOD=-OA•DF=15π-×6×3=15π-9，当∠A=30°时，∠DOF=60°，∴DF=OD=OA=3，∠DOA=120°，S弓形ABD=S扇形ODA-S△AOD=-OA•DF=12π-×6×3=12π-9，∴当∠A从15°增大到30°的过程中，AD在圆内扫过的面积=（15π-9）-（12π-9）=3π+9-9．（1）连接OD，由切线的性质得出∠EDC+∠ODA=90°，由等腰三角形的性质得出∠ODA=∠OAC，得出∠EDC=∠ACO，即可得出结论；（2）设DE=x，则CE=DE=x，OE=2+x，在Rt△ODE中，由勾股定理得出方程，解法长即可；（3）过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，当∠A=15°时，∠DOF=30°，得出DF=OD=OA=3，∠DOA=150°，S弓形ABD=S扇形ODA-S△AOD=15π-9，当∠A=30°时，∠DOF=60°，S弓形ABD=S扇形ODA-S△AOD=12π-9，即可得出结果．本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、扇形面积的计算、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和勾股定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:90

5

解：（1）如图1中，∵△ACP≌△ABD，∴∠PDB=∠APC=150°，PC=BD=4，AD=AP=3，∵△ADP为等边三角形，∴∠ADP=60°，DP=AD=3，∴∠BDP=150°-60°=90°，∴PB==5．故答案为：90°，5；（2）如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD．由旋转性质可知；BD=PA=1，CD=CP=2，∠PCD=90°，∴△PCD是等腰直角三角形，∴PD=PC=×2=4，∠CDP=45°，∵PD2+BD2=42+12=17，PB2=（）2=17，∴PD2+BD2=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠BDC=135°，∴∠A