2019年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷

2019年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、填空题1、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是______．2、图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度．3、如图所示是某个不等式组的解集在数轴上的表示，它是下列四个不等式组①；②；③；④中的______（只填写序号）4、用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为______．5、每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为______．6、老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是______．二、选择题1、如图所示，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为（）A.∠C+∠ADC=180° B.∠A+∠ABD=180° C.∠CBD=∠ADC D.∠C=∠CDA 2、一个整数92750…0用科学记数法表示为9.275×109，则原数中“0”的个数为（）A.4 B.6 C.7 D.10 3、如图所示是某个几何体的三视图，与之对应的几何体是（）A. B.C. D. 4、下列分解因式正确的是（）A.-x2+4x=-x（x+4） B.x2+xy+x=x（x+y）C.x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2 D.x2-4x+4=（x+2）（x-2） 5、若分式的值为0，则x的值为（）A.3 B.-3 C.3或-3 D.0 6、图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 7、甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8、如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、计算题1、计算：（π-3.14）0+（）-2-|-|+4cos30°．______四、解答题1、如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．______2、某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图．设销售员的月销售额为x（单位：万元）销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a=______，并补全折线统计图；（2）求“称职”和“优秀”的所有销售员月销售额（x≥20）的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡每月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励，如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．______3、某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？______4、某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．______5、已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．______6、设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（-1，-1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．______7、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．______8、（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为______；②∠AMB的度数为______．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．______

2019年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷参考答案一、填空题第1题参考答案:-2解：∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是-2．故答案为：-2．点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:360解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．根据多边形的外角和等于360°解答即可．本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:④解：，即-3＜x≤2，则不等式组的解集在数轴上表示即为所示，故答案为：④利用不等式组取解集的方法判断即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，弄清数轴上表示解集的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以此圆锥的高==．故答案为．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:4037解：设第n层有an个三角形（n为正整数），∵a1=1，a2=2+1=3，a3=2×2+1=5，a4=2×3+1=7，…，∴an=2（n-1）+1=2n-1．∴当n=2019时，a2019=2×2019-1=4037．故答案为：4037．设第n层有an个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“an=2n-1”，再代入n=2019即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an=2n-1”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:乙解：从图中可看到，乙同学将甲同学给的式子中抄错了；故答案为乙；观察每一项的变化，发现乙抄错了甲给的式子；本题考查分式的乘除法；熟练掌握分式的运算方法是解题的关键．二、选择题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:A解：若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD，故A选项正确；若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD，故B选项错误；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD，故C选项错误；若∠C=∠CDE，则BC∥AD，故D选项错误；故选：A．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：∵整数92750…0用科学记数法表示为9.275×109，∴原数中“0”的个数为6．故选：B．先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：根据俯视图知第一层有6个，故排除掉A和D选项，根据主视图和左视图知第二层有1个，排除掉B，故选：C．根据三视图结合选项利用排除法求解；本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有一定的空间想象能力，难度不大．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、-x2+4x=-x（x-4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此选项正确；D、x2-4x+4=（x-2）2，故此选项错误；故选：C．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，∴丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D．方差小的比较整齐，据此可得．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（π-3.14）0+（）-2-|-|+4cos30°=1+9-+4×=1+9-2+2=10．根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:10%解：（1）∵被调查的总人数为（4+5+4+3+4）÷50%=40人，∴不称职的百分比为（2+2）÷40×100%=10%，基本称职的百分比为（2+3+3+2）÷40×100%=25%，优秀的百分比为1-（10%+25%+50%）=15%，则优秀的人数为15%×40=6，∴得26分的人数为6-（2+1+1）=2，补全图形如下：故答案为：10%；（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为（22+23）÷2=22.5万、众数为21万；（3）月销售额奖励标准应定为23万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元．（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出26万元的人数，据此即可补全图形．（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1-10%）（50-y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，-5）代入得：a=-1∴该函数的解析式为：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，-5）∴S△OA′B′=×（2+5）×9-×2×4-×5×5=15．（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（-1，-1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y=2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，∴a2=2（2a+2）+1，解得，a=-1或a=5，即a的值是-1或5；（3）反比例函数y=的图象在第一、三象限，理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1-x2）（y1-y2），∴m=（x1-x2）（2x1+1-2x2-1）=2（x1-x2）2，∴m+1=2（x1-x2）2+1＞0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限．（1）根据一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（-1，-1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根据题意可以判断m的正负，从而可以解答本题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1）证明：连接OD，如图，∵EB、ED为⊙O的切线，∴EB=ED，OD⊥DE，AB⊥CB，∴∠ADO+∠CDE=90°，∠A+∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠CDE=∠ACB，∴EC=ED，∴BE=CE；（2）解：作OH⊥AD于H，如图，设⊙O的半径为r，∵DE∥AB，∴∠DOB=∠DEB=90°，∴四边形OBED为矩形，而OB=OD，∴四边形OBED为正方形，∴DE=CE=r，易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形，∴OH=DH=r，CD=r，在Rt△OCB中，OC==r，在Rt△OCH中，sin∠OCH===，即sin∠ACO的值为．（1）证明：连接OD，如图，利用切线长定理得到EB=ED，利用切线的性质得OD⊥DE，AB⊥CB，再根据等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB，则EC=ED，从而得到BE=CE；（2）作OH⊥AD于H，如图，设⊙O的半径为r，先证明四边形OBED为正方形得DE=CE=r，再利用△AOD和△CDE都为等腰直角三角形得到OH=DH=r，CD=r，接着