2019年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷

2019年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A.|b|＜2＜|a| B.1-2a＞1-2b C.-a＜b＜2 D.a＜-2＜-b 2、2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A.0.827×1014 B.82.7×1012 C.8.27×1013 D.8.27×1014 3、如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50° B.70° C.80° D.110° 4、如图所示的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D. 5、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A.6 B.5 C.4 D.3 6、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A.100° B.110° C.120° D.130° 7、一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α-β）=sinα•cosβ-cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°==1．类似地，可以求得sin15°的值是（）A. B.C. D. 8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D. 二、填空题1、不等式组的所有整数解的积为______．2、已知ab=a+b+1，则（a-1）（b-1）=______．3、一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．4、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．5、如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为______．6、如图，一段抛物线：y=-x（x-2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C2019．若P（4037，a）在第2019段抛物线C2019上，则a=______．三、解答题1、计算：-32+（）-1-|-7|-cos45°．______四、计算题1、先化简，再求值：（-y）÷-（x-2y）（x+y），其中x=-1，y=2．______2、如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为多少？______3、从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）______4、小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．______5、如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．______6、如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半径是4，求EC的长．______7、某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生______人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．______8、如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．______9、如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．

______

2019年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1-2a＞1-2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜-2＜b＜2，则-a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜-2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜-2＜-b，故本选项不符合题意；故选：C．根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：82.7万亿=8.27×1013，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°-50°-50°=80°．故选：C．直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵a=1，b=2，c=m-2，关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根∴△=b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-40°=140°，∴∠D=，故选：B．根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=×-×=，故选：A．根据题意给出公式即可求出答案．本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用特殊角锐角三角函数的值，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=-＜0，∴b＜0，∴一次函数y=bx+a过第二三四象限，反比例函数y=位于第二四象限，∴只有B选项符合题意．故选：B．根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况，再根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系，判断出两图象的大致情况即可得解．本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出a、b的符号情况是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:0解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为-1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:2解：当ab=a+b+1时，原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2，故答案为：2．将ab=a+b+1代入原式=ab-a-b+1合并即可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:120°解：（n-2）×180°=720°，n-2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．根据正多边形的内角和定义（n-2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n-2）×180°．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2，则针尖落在阴影区域的概率为=．故答案为：．针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵S△AEF=1，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC=S△ABC=，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF=S△ADC=×=，故答案为：．由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF=1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案．本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:-1解：令y=0，则-x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2，∴A1（2，0），由图可知，抛物线C2018在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移4×1009=4036个单位得到C2018，再将C2018绕点A2018旋转180°得C2019，∴抛物线C2019解析式为y=-（x-4036）（x-4038），∵P（4037，a）在第2019段抛物线C2019上，∴a=-（4037-4036）（5037-4038）=-1．故答案为：-1．求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线C15平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C2019的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-9+2-（7-4）-×=-14+4-=-14+3．直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=（-）÷-（x2+xy-2xy-2y2）=•（x+y）-x2+xy+2y2=-xy-x2+xy+2y2=-x2+2y2，当x=-1、y=2时，原式=-（-1）2+2×22=-1+8=7．原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x、y的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∠A=∠C，∠CED=∠AFB=90°∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c由余角的性质可得∠A=∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，可得AD的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：-=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（-4，20）∴n=xy=-80∴反比例函数解析式为：y=-把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=-2x+12（2）当-=-2x+12时，解得x1=10，x2=-4当x=10时，y=-8∴点E坐标为（10，-8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或-4≤x＜0（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BCE=∠B，∴EC=EB，设EC=EB=x，在Rt△ABC中，tan∠B==，AB=8，∴AC=4，在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，∴x2=（8-x）2+42，解得x=5，∴CE=5．（1）欲证明AC是切线，只要证明AB⊥AC即可；（2）设EC=EB=x，在Rt△AEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；本题考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:50解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50-（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）∵AE是BC边上的高，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，∴S△ADF=××=．（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（-2，0）