2019年山东省莱芜市中考数学模拟试卷（4月份）

2019年山东省莱芜市中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-8的立方根与4的平方根的和是（）A.0 B.0或4 C.4 D.0或-4 2、未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）A.0.85×104亿元 B.8.5×103亿元 C.8.5×104亿元 D.85×102亿元 3、无理数介于那两个相邻的整数之间（）A.4和5之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.1和2之间 4、在下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 5、分式-可变形为（）A.- B.C.- D. 6、某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（）A.众数是10.5 B.方差是3.8 C.极差是8 D.中位数是10 7、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A.1 B.C. D. 8、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来方向相反，那么这两次拐变的角度是（）A.第一次向右拐40°，第二次左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次右拐40°C.第一次向左拐40°，第二次左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次右拐40° 9、如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 10、在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.y=3（x+1）2+2 B.y=3（x+1）2-2 C.y=3（x-1）2+2 D.y=3（x-1）2-2 11、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a-b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 12、如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=10，AD=6．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与边BC相切（点O在□ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A.4B.6C.7-D.10-2 二、填空题1、计算：（3-π）0-|-|+（）-2=______．2、若x1，x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两根，则x1+x2=______．3、如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是______．4、△ABC三边长分别为2，3，，则△ABC的面积为______．5、如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）三、解答题1、计算：cot30°-sin60°+．______2、在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有______人；（2）补全下表中空缺的三个统计量：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.680______二班____________90（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．______四、计算题1、我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．______2、荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．______3、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB=30°．（1）求∠ABC的度数；（2）若CM=4，求的长度．（结果保留π）______4、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．______5、如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年山东省莱芜市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2，∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4．故选：D．根据立方根的定义求出-8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：按照科学记数法的形式8500亿元应该写成8.5×103亿元．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：∵8＜21＜27，∴2＜＜3，则无理数介于2和3之间，故选：B．估算确定出所求范围即可．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：-=-=，故选：D．先提取-1，再根据分式的符号变化规律得出即可．本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：这组数据10，8，12，15，10，12，11，9，13，10中，10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；平均数是（10+8+12+15+10+12+11+9+13+10）÷10=11，则方差=[3×（10-11）2+（8-11）2+2×（12-11）2+（15-11）2+（11-11）2+（9-11）2+（13-11）2]=3.8；极差是：15-8=7；把这组数据从小到大排列为：8，9，10，10，10，11，12，12，13，15，最中间两个数的平均数是（10+11）÷2=10.5；故选：B．根据众数、方差、极差、中位数的定义和公式分别进行计算，即可得出答案．此题考查了众数、方差、极差、中位数，方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：根据题意得：，解得r=，故选：C．根据展开的半圆就是底面周长列出方程．本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：C．根据平行线的性质分别判断得出即可．此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∵等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，而AB=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正确；同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；∵BD⊥AC，AC∥DE，∴BD⊥DE，所以④正确．故选：D．根据等边三角形的性质得AB=BC，再根据平移的性质得AB=DC，AB∥DC，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AD=BC，BD、AC互相平分；同理可得四边形ACED为菱形；由于BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了等边三角形的性质和菱形的判定与性质．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x-1）2+2．故选：C．先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x-k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x-k-m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:A解：①∵抛物线的对称轴为x=-=1，∴b=-2a，∴2a-b=4a≠0，结论①不正确；②∵抛物线的对称轴为x=1，当x=-1时，y=ax2+bx+c＜0，∴当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，-3），∴将二次函数y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④当x=-2时，y=ax2+bx+c=4a-2b+c＞0，∵b=-2a，∴4a-2×（-2a）+c=8a+c＞0，结论④不正确．综上所述：正确的结论有②③．故选：A．①根据抛物线的对称轴为x=-=1，可得出2a-b=4a≠0，结论①不正确；②根据二次函数的对称性，可得出当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③将二次y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度，可得出二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，即关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④将x=-2代入二次函数解析式中，可得出y=4a-2b+c＞0，再结合b=-2a即可得出8a+c＞0，结论④不正确．综上即可得出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：连接OE，OA、BO．

∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE=∠OAD=30°，在Rt△ADE中，AD=6，∠ADE=30°，∴AE=AD=3，∴OE=AE=

∵AD∥BC，∠DAB=60°，∴∠ABC=120°．

设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．同理可得，∠BON为30°，且ON为，∴BN=ON•tan30°=1cm，EN=AB-AE-BN=10-3-1=6．

∴⊙O滚过的路程为6．

故选：B．图所示，⊙O滚过的路程即线段EN的长度．EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的长度即可．分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可此题考查了切线的性质、平行四边形的性质及解直角三角形等知识点，关键时计算出AE和BN的长度．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:5-解：（3-π）0-|-|+（）-2=1-+4=5-．故答案为：5-．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:3解：根据题意得x1+x2=3．故答案为3．利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:2解：设正三角形的边长为a，则a2×=2，解得a=2．则图中阴影部分的面积=2×-2=2．故答案是：2．由正方形的面积公式和正三角形的面积公式求得图中大矩形的宽和长，然后求大矩形的面积，从而求得图中阴影部分的面积．考查了二次根式的应用．解题的关键是根据图中正三角形和正方形的面积求得大矩形的长和宽．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:3解：∵22+32=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=×2×3=3．故答案为：3．先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理，先根据题意判断出三角形△ABC是直角三角形是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:+2解：如图所示：∵斜边与半圆相切，点B是切点，∴∠EBO=90°．又∵∠E=30°，∴∠EBC=60°．∴∠BOD=120°，∵OA=OB=4，∴OC=OB=2，BC=2．∴S阴影=S扇形BOD+S△BOC=+×2×2=+2．故答案为：+2．求出OC=OB=2，BC=2，图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+△BOC的面积．本题考查了切线的性质，扇形面积的计算．此题利用了“分割法”求得阴影部分的面积．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式====．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:21

80

77.6

70

解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；（2）平均数：90×44%+80×4%+70×36%+60×16%=77.6（分）；中位数：70（分）；众数：80（分）．

填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.68080二班77.67090（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．

②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．故答案为：21；80，77.6，70．（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，则在Rt△ABG中，∠BAD=60°，AB=40，所以就有BG=AB•Sin60°=20，AG=AB•Cos60°=20，同理在Rt△AEF中，∠EAD=45°，则有AF=EF=BG=20，所以BE=FG=AF-AG=20（-1）米．故BE至少是20（-1）米．BE=FG，应根据三角函数值先求得斜坡的高度，再得到AF、AG的值，进而求解．本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12-t）千克，根据题意得：12-t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12-t）=-5t+240，k=-5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12-4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12-t）千克，根据题意得出12-t≥2t，得出t≤4，由题意得出W=-5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t=4时，W的最小值=220（元），求出12-4=8即可．本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=30°，∴∠ABD=90°-30°=60°．∵C是的中点，∴∠ABC=∠DBC=∠ABD=30°．（2）如图，连接OC，则∠AOC=2∠ABC=60°，∵CM⊥直径AB于点F，∴CF=CM=2．∴在Rt△COF中，CO=CF=×2=4，∴的长度为=．（1）连接BD，根据AB为⊙O的直径，求出∠ADB=90°，得到∠ABD=60°，再根据C是的中点，求出∠ABC的度数；（2）连接OC，则∠AOC=2∠ABC=60°，求出CO的长，即可求出的长度．本题考查了圆周角定理，作出辅助线，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半解答．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴，∵CF=2，∴DF==4，∵AB是直径，∴∠AEB=∠CEB=90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF∥BE，∴EF=FC，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴=，∴=，∴AB=10，∴AE==6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴=，∴=，∴BG=．（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得=，由此构建方程即可解决问题；本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:方法一：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，-m2+4m+5），E（m，-m+3），F（m，0）．∴PE=|yP-yE|=|（-m2+4m+5）-（-m+3）|=|-