集合的基本运算课件1高一上学期数学人教A版

7.1.1数系的扩充和复数的概念第一章

集合与常用逻辑用语2023/9/261.集合的基本运算-并集、交集

A⊆BB⊇AA＝B任何任何非空不含任何元素ABBA复习引入两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？情景引入探究1.考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，2，5｝，B=｛3，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝.（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，

C=｛x|x是实数｝.概念生成-并集

集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B（读作：“A并B”），即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}.Venn图表示：A∪BAB注：重复元素只看成一个元素.A∪BABA∪BAB“或”的三层含义概念深化并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与集合B的并集。例1.设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.解：A∪B={3，4，5，6，7，8}.例2.设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B.解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：故A∪B={x|-1＜x＜3}.数轴法练习巩固-并集求集合的并集是集合间的一种运算，请问集合间还有其他运算吗？新知探究（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝.探究2:请问下列每组集合C与集合A、B之间有什么关系吗？新知探究

集合C是由所有既属于集合A又属于B的元素组成的交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集.记作：A∩B（读作：“A交B”），即：A∩B

={x|x∈A，且x∈B}.Venn图表示：注意：最终得到的交集实际上是由集合A与B

的公共元素组成的集合.ABA∩BA∩BABA∩BBAB练习巩固-交集例4.设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系：相交、平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点P时，L1∩L2＝{点P}；（2）直线l1，l2平行时，L1∩L2＝

；（3）直线l1，l2重合时，L1∩L2＝L1＝L2.练习巩固-交集交集性质：（1）A∩B=B∩A，（2）A∩

=，

（3）(A∩B)⊆A，（4）(A∩B)⊆B.思考：A∩B=A可能成立吗？A∩B=呢？并集性质：（1）A∪B＝B∪A，

（2）A∪=A，

（3）A⊆(A∪B)，

（4）B⊆(A∪B).

思考：A∪B=A可能成立吗？A∪B=呢？概念深化解：由题意得A＝{－4，0}.∵A∩B＝B，∴B⊆A.∴B＝

或B≠

.当B＝

时，即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实数解，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值.练习巩固

例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值.练习巩固利用并集、交集性质的求解问题例6.已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求A∩B.

练习巩固1.交集、并集的概念A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.2.求两个集合的交集与并集，常用数轴法和Venn图法；3.注意灵活、准确地运用性质解