1.4位似图形(上课用)

1.4位似图形这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上〔如图显示了它工作的原理〕．活动1观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？观察图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点OOO

概念与性质1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.注意：1、位似图形一定是相似形，反之不一定。2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。1.判断以下各对图形是不是位似图形.〔1〕正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；〔2〕等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思考：是否相似图形都是位似图形？是是不一定判断下面的正方形是不是位似图形？想一想〔1〕不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形练习解析如果∆OAB和∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？解:AB∥CD.理由是：∆OAB和∆OCD是位似图形，∆OAB∽∆OCD∠OAB＝∠CAB∥CD.ABCDO注意:对应边OB与OD在同一直线上.2.位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

概念与性质假设△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，那么OA：OA’=〔〕。OAA’BCB’C’1:2作出以下位似图形的位似中心：位似的作法O点O即为所求作出以下位似图形的位似中心位似的作法O点O即为所求2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，1.在四边形外任选一点O〔如图〕，A’B’C’D’即为所求对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A‘

，B’

、C‘

、D’

，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABC探究A’B’C’D’即为所求2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．OABC①作射线OA

、OB

、OC②分别在OA、OB

、OC

上取点A'

、B'

、C'

使得③顺次连结A'

、B'

、C'就是所要求图形A'

B'

C'

△A’B’C’即为所求我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转〔中心对称〕等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似〔如位似〕也可以用图形坐标的变化来表示。yo246-2-4-6246-2-4-6xA

A′

B′

A′′B′′B在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞(-2,-1),B〞(-2,0)探究观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′

B′′B′

A′′C′

′

C′

在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.放大后对应点的坐标分别是多少?A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)还有其他方法