福建省漳州市龙海东园中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

福建省漳州市龙海东园中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选出方法种数为

（

）

A

600 B

300 C

100 D

60参考答案：答案:A2.下列结论中正确命题的个数是(

)①

命题p:“”的否定形式为

“；②若是q的必要条件，则p是的充分条件；③“M>N”是“”的充分不必要条件.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C3.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B的真子集个数为A.2个

B.3个

C.4个

D.8个参考答案：B4.已知，则函数在区间(1，2)上存在一个零点的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.已知函数，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点，则函数（

）A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上有最大值

D.在区间上有最小值参考答案：B6.已知函数f（x）满足f（x）=f（3x），当x∈[1，3），f（x）=lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【专题】导数的综合应用．【分析】可以根据函数f（x）满足f（x）=f（3x），求出x∈[3，9）上的解析式，在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同零点，可转化成“f（x）﹣ax=0在区间[1，9）上有三个解，即a=有三个解”，最后转化成y=a与h（x）=的图象有三个交点，根据函数的单调性画出函数h（x）的图象，即可求出所求．【解答】解：设x∈[3，9），则∈[1，3）∵x∈[1，3），f（x）=lnx，∴f（）=ln，∵函数f（x）满足f（x）=f（3x），∴f（）=f（x）=ln，∴f（x）=，∵在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同零点，∴f（x）﹣ax=0在区间[1，9）上有三个解，即a=有三个解，则y=a与h（x）=的图象有三个交点，当x∈[1，3），h（x）==，则h′（x）==0，解得x=e，∴当x∈[1，e）时，h′（x）＞0，当x∈（e，3）时，h′（x）＜0即函数h（x）==在[1，e）上单调递增，在（e，3）上单调递减，∴当x=e处，函数h（x）==在[1，3）上取最大值，当x∈[3，9），h（x）==，则h′（x）==0，解得x=3e，∴当x∈[3，3e）时，h′（x）＞0，当x∈（3e，9）时，h′（x）＜0即函数h（x）==在[3，3e）上单调递增，在（3e，9）上单调递减，∴当x=3e处，函数h（x）==在[3，9）上取最大值，根据函数的单调性，以及h（1）=0，h（e）=，h（3）=0，h（3e）=，h（9）=，画出函数的大值图象，根据图象可知y=a与h（x）在[1，3）上一个交点，在[3，3e）上两个交点，∴在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（，）．故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，同时考查了运算求解的能力，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于难题．7.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.8.椭圆M:的左，右焦点分别为且·的最大值的取值范围是〔〕，则椭圆M的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知i是虚数单位，则（1﹣2i）（2+i）=（）A．4﹣3i B．3﹣4i C．﹣3﹣4i D．﹣4+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1﹣2i）（2+i）=2+2+i﹣4i=4﹣3i．故选；A．10.已知m、n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；

②若；③若；④若m、n是异面直线，

，则.

其中真命题是（

）

A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次方程(1-i)x2+(l+i)x+(1+il)=0(i为虚数单位，l?R)有两个虚根的充分必要条件是l的取值范围为________．参考答案：2解：即此方程没有实根的条件．当λ∈R时，此方程有两个复数根，若其有实根，则x2+λx+1=0，且x2－x－λ=0．相减得(λ+1)(x+1)=0．当λ=－1时，此二方程相同，且有两个虚根．故λ=－1在取值范围内．当λ≠－1时，x=－1，代入得λ=2．即λ=2时，原方程有实根x=－1．故所求范围是λ≠2．12.若对任意正实数a，不等式x2＜1+a恒成立，则实数x的最小值为．参考答案：-1考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据a是正实数，确定x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以实数x的最小值为﹣1．解答：解：∵a是正实数，∴1+a＞1，∴不等式x2＜1+a恒成立等价于x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，∴实数x的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查不等式性质的应用以及恒成立命题的转化．属于中档题．13.△ABC中，“A=”是“sinA=”的

条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，当sinA=，比如sin=，显然A=，不成立．得到前者不能推出后者，∴综上可知前者是后者的充分不必要条件，故答案为：充分不必要14.点N是圆上的动点，以点为直角顶点的直角△ABC另外两顶点B,C在圆上，且BC的中点为M，则的最大值为________.参考答案：

∴，则即表示以为圆心，为半径的圆∴的最大值为15.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是

．参考答案：16.如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为

．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：利用圆的直径的性质、圆的切线的性质可得：∠PNQ=90°=∠PMA．进而得到AM∥QN，可得=，再根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．解答： 解：如图所示，连接AM，QN．由于PQ是⊙O的直径，∴∠PNQ=90°．∵圆O的弦PN切圆A于点M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，∴=．又PN=8，∴PM=6．根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ．设⊙O的半径为R．则62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半径r=R=．故答案为：．点评：本题考查了圆的直径的性质、圆的切线的性质、平行线分线段成比例定理、切割线定理，属于基础题．17.已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则

=

A

B

C

D

参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在△ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边.已知（其中C为锐角）ks5u（1）求边c的值；（2）求sin(C－A)的值参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分又………5分…………6分（Ⅱ）在△ABC中，………ks5u…8分∴，且C为锐角，b﹥∴A必为锐角，∴…11分∴……13分略19.（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，AB＝CC1＝2．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小．参考答案：20.（本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为，.

（1）求的值；

（2）设，求的面积.参考答案：见解析【知识点】正弦定理解：（1），．

．

又是的内角，

．

，

又是的内角，，

．．

（2），．

的面积

21.[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值为4，求实数m的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【分析】（1）化简f（x）＞5﹣|x+2|为|2x﹣3|+|x+2|＞5，通过当时，时，去掉绝对值符号，求解即可；（2）利用绝对值的几何意义求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化为|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴当时，原不等式化为（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；当时，原不等式化为（3﹣2x）+（x+2）＞5，解得x＜0，∴﹣2＜x＜0；当x≤﹣2时，原不等式化为（3﹣2x）﹣（x+2）＞5，解得，∴x≤﹣2．综上，不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．…（2）∵f（x）=|2x﹣3|，∴g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）=|2x+2m﹣3|+|2x﹣2m﹣3|≥|（2x+2m﹣3）﹣（2x﹣2m﹣3）|=|4m|，∴依题设有4|m|=4，解得m=±1．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的几何意义，考查转化思想以及计算能力．22.若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),(1)求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;(2)定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.参考答案：(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x