江西省上饶市凌云中学高二数学文上学期摸底试题含解析

江西省上饶市凌云中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：D试题分析：由题意得复数，所以共轭复数为，在负平面内对应的点为位于第一象限，故选D．考点：复数的运算及表示．2.在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．

B．

C

D．参考答案：D3.等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为

(

)A．50

B．49

C．48

D．47参考答案：A略4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B5.已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4参考答案：C略6.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．8.已知函数=+a+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（

）.A

－3,

2

B

－3,

0

C

3,

2

D

3,－4

参考答案：A略9.设复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1﹣z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A6：复数代数形式的加减运算；A2：复数的基本概念．【分析】先求两个复数的差的运算，要复数的实部和虚部分别相减，得到差对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置．【解答】解：∵复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1﹣z2=（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）=5﹣7i．∴复数z1﹣z2在复平面内对应的点的坐标是（5，﹣7）∴复数对应的点在第四象限故选D．10.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个顶点为A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，则边BC上的中线长为________．参考答案：2略12.___________参考答案：ln2-1/2略13.不等式的解集是_______.参考答案：14.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为

．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4πR2=14π．故答案为：14π【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，顺利解题的依据是：长方体的体对角线就是外接球的直径，明确几何体的结构特征，是解好立体几何问题的前提．15.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=．参考答案：﹣3【考点】导数的几何意义．【分析】先将x=2代入切线方程可求出f（2），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（2）=﹣1，切点处的导数为切线斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案为：﹣3．16.抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．17.当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3）【考点】函数最值的应用．【专题】计算题．【分析】利用（x＞0）求解，注意等号成立的条件，有条件x＞1可将x﹣1看成一个整体求解．【解答】解：，由=，即的最小值为3，∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故填：（﹣∞，3]．【点评】本题考查了函数最值的应用、基本不等式，要注意不等式成立的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知将函数的图像按向量平移，得到函数的图像。（1）求函数的解析式；

（2）当时，总有恒成立，求的范围参考答案：解析：（1）按平移，即将函数向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所以得到解析式为：（2）由得，在a>1，且x∈时恒成立.记，则问题等价于而令t＝（1－x），t∈，可证得H（x）＝上单调递减.∴H(t)的最小值为H（1）＝1，又，∴F（x）的最小值为0，故m的取值范围为19.（本题满分14分）已知函数在取得极值。

（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（Ⅰ）因为，所以

---------------------------------2分因为函数在时有极值

，

所以，即

得

---------------------------------------3分

所以

所以

令，

得，或

----------4分当变化时，变化如下表：

单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗

所以的单调增区间为，；的单调减区间为。------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为---------------10分结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为。------------------------------------14分20.由圆x2+y2=9外一点P（5，12）引圆的割线交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设出弦AB中点坐标为（x，y），利用斜率关系可得方程，与圆O方程联立，可得范围．【解答】解：设弦AB的中点M的坐标为M（x，y），连接OP、OM，则OM⊥AB，在△OMP中，由两点间的距离公式和勾股定理有x2+y2+（x﹣5）2+（y﹣12）2=169．整理，得x2+y2﹣5x﹣12y=0．其中﹣3≤x≤3．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱如下图所示，.（1）证明：平面平面；（2）当为多大时，四棱锥的体积最大，并求出该最大值.参考答案：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则①， …………2分由棱柱性质可知，又，故② …………4分由①②得平面， 又平面，故平面平面 ………… 6分（2）设，由（1）可知平面，

故

…………8分菱形中，因为，，则，且则在中，

…………10分易知四边形为边长为1的菱形，则当时（），最大，且其值为1.

…………12分故所求体积最大值为 …………13分22.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在AD1上移动，点N在BD上移动，，连接MN.（1）证明：对任意，总有MN∥平面DCC1D1；（2）当MN的长度最小时，求二面角的平面角的余弦值。参考答案：（1）见解析；（2）【分析】作∥，交于点，作∥，交于点，连接.通过证明四边形为平行四边形,可得∥,再根据直线与平面平行的判断定理可证.(2)根据题意计算