广东省深圳市华侨城中学高二数学文摸底试卷含解析

广东省深圳市华侨城中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆11x2+20y2=220的焦距为（）A．3 B．6 C．2 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可．【解答】解：椭圆11x2+20y2=220化为：，椭圆的焦距2c=2=6．故选：B．2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．3.函数的零点所在的区间是A. B.(-1,0) C.(1，2) D.(-2,-1)参考答案：B4.某高中有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则该高中学生人数为（

）

参考答案：D略5.在△ABC中，已知，则C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350参考答案：C6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1

B．0C．1

D．3参考答案：B7.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B8.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回

归直线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图1所示，则①处应填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x参考答案：B10.曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（）A．2 B．4 C．12 D．6参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再把x=1代入导函数进行求解即可．【解答】解：由题意得，y′=3x2﹣1，则在点（1，3）处的切线的斜率k=3﹣1=2，故选A．【点评】本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点处的导数值直接应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且，，，，若存在常数u，v对任意正整数n都有，则________．参考答案：6【分析】设的公差为，的公比为，由题设条件解得时，，故，.由，知，分别令和，能够求出.【详解】设的公差为，的公比为，，，，，，，解方程得或，当时，，不符合题意，故舍去，当时，，，，，，当时，，，当时，，，，.所以本题答案为6.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用.12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案为13.已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为

．参考答案：14.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆与轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是________参考答案：略15.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，若，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．参考答案：略16.设是函数的导函数，已知在R上的图象（如图），若，则的取值范围是_________________参考答案：17.将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案和数有

．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率．参考答案：由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3,1个白球记为b，两次取球的不同结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中“两次取出的都是红球”的不同结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6种情况，所以甲胜的概率是P＝＝．19.（14分）.如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．参考答案：Ⅰ）证明：连接，

在中，分别是的中点，所以，

（3分）

又，所以，

（5分）又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD

（7分）（Ⅱ）在中，，所以

而DC平面ABC，，所以平面ABC

而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE（9分）由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以

所以平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，

所以直线AD与平面ABE所成角是

（11分）

在中，

，所以

（14分）略20.时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过2天收费300元，超过2天的部分每天收费100元（不足1天按1天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过2天还车的概率分别为和，2天以上且不超过3天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过4天．（1）求甲所付租车费比乙多的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）将情况分为甲租2天以上，乙租不超过2天；甲租4天，乙租3天两种情况；分别在两种情况下利用独立事件概率公式可求得对应概率，加和得到结果；（2）首先确定所有可能的取值，再求得每个取值所对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）若甲所付租车费比乙多，则分为：甲租2天以上，乙租不超过2天；甲租4天，乙租3天两种情况①甲租2天以上，乙租不超过2天的概率为：②甲租4天，乙租3天的概率为：甲所付租车费比乙多的概率为：（2）甲、乙两人所付的租车费之和所有可能的取值为：则；；；；的分布列为：6007008009001000

数学期望【点睛】本题考查独立事件概率的求解、离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，涉及到和事件、积事件概率的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.21.设曲线在点处的切线斜率为，且，对一切实数,不等式恒成立．（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）求证:．参考答案：解：（1）由，所以

（3）

要证原不等式，即证因为

所以=所以

本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：由当时，左边=1，右边=，左边>右边，所以，不等式成立

假设当时，不等式成立，即当时，左边=由所以

即当时，不等式也成立综上得略22.设f（x）=，其中a为正实数．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求f（x）的导函数，再利用f'（x）=0，根据单调性求极值点．（2）根据导函数与单调性的关系判断f'（x）≥0在R上恒成立，再利用二次函数图象和性质讨论解决．【解答】解：