八年级《函数与一次函数》总复习

八年级《函数与一次函数》总复习.第一页，共56页。1.下列关于变量x、y的关系：①3x-2y=5;②y=|x|;③2x-y2=10.其中表示y是x的函数关系的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③

yx0（D）yx0（A）yx0（C）yOx（B）2.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）判断函数的方法：x与y之间是一对一的关系，即当x取一个数时，y只能有一个数与它对应。函数的判断：第一页第二页，共56页。自变量的取值范围：1、下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）

中，x取全体实数A、C、B、D、3.以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y与x的函数关系式为_________，自变量的取值范围_____.4.一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为___________。（注明自变量的取值范围）第二页第三页，共56页。函数的表示：1.一个长方形的长比宽大3cm，如果宽是xcm，那么这个长方形的面积是

，当x为8时，长方形的面积为

。2.已知5x＋2y－7＝0，用含x的代数式表示y为______；用含y的代数式表示x为______．3.设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系是________，其中常量是

，变量是

。对于每一个确定的h值都有

的t值与其对应；所以

自变量，

是因变量，

是

的函数4.周长为10cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为

自变量x的取值范围是_________第三页第四页，共56页。函数的图像：1.某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品150件，则未装箱的产品数y（件）是时间t（小时）的函数，这个函数的大致图象可能是（）D．第四页第五页，共56页。函数的图像：2.如图14—9所示，AB=2，BC=1，动点P从点B出发沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）O3113SxA．O113SB．xO3Sx3O113SxC．2DCPBA第五页第六页，共56页。ABCD（第7题）3.如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图像，若用黑点来表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）函数的图像：4.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．（3）求摩托车行驶的平均速度．第六页第七页，共56页。一次函数概念：

2.下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个第七页第八页，共56页。

3.冲击中考演练：1.求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-㎡+3是一次函数，并写出其函数关系式。（点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可得

且

，解得：

解析式为：2-㎡=1m+1≠0m=1y=2x+3解由题意得：

2-㎡=1m+1≠0

解之得：m=1把m=1代入

Y=（m+1）x2-㎡+3得解析式：y=2x+3书写格式第八页第九页，共56页。一次函数图像：1.已知：y与x之间的函数关系如下表：x-20246y54321（1）请在右边坐标系中画出函数图像（2）y是x的什么函数？求出表达式。（3）求出图像与两坐标轴的交点坐标，并求出所围成的三角形的面积。第九页第十页，共56页。一次函数图像与点：1.已知点P（-2，m）在函数y=2x+1的图象上，则m=

。2.已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，则a=

。3.若直线y＝kx经过点A（－5，3），则k

＝______．如果这条直线上点A的横坐标xA＝4，那么它的纵坐标yA＝____．4.已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．5.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=

。第十页第十一页，共56页。图像与轴的交点：1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_____；图像与坐标轴所围成的三角形的面积是______

2.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．3.直线y=2x+2与x轴的交点坐标是（）

A.（0，2）B.（2，0）C.（-1，0）D.（0，-1）第十一页第十二页，共56页。１、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K0,b0．＜＞此时，直线y=bx＋k的图象只能是()Dk、b与图像位置：第十二页第十三页，共56页。2、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，k___0k___0，k___0b___0，b___0b___0，b___0<<><<>>>k、b与图像位置：第十三页第十四页，共56页。4、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDAA3、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()

(A)(B)（C）（D）k、b与图像位置：第十四页第十五页，共56页。4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是()a>0,b>0b<0,a>0a>0,b>0b>0,a<0a>0,b>0b<0,a<0a>0,b>0b>0,a>0Dk、b与图像位置：第十五页第十六页，共56页。6.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。

5.一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________k、b与图像位置：第十六页第十七页，共56页。一次函数y=b–3x，y随x的增大而一次函数y=–

2x+b图象过（1，–

2），则b=一次函数y=–x+4的图象经过

象限直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx

–k经过

象限直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为–2，则这条直线一定不过象限减小一、二、四0一、三、四二k、b与图像位置：第十七页第十八页，共56页。2.函数y=(m

–2)x中，已知x1>x2时，y1<y2，则m的范围是m<21.如图，一次函数的图象经过A、B两点，的解集是

．则关于x的不等式3.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1>y2>y3B．y1<y2<y3C．y3>y1>y2D．y3<y1<y24.若函数y＝2x＋1中函数值的取值范围是1≤y≤3.则自变量x的取值范围是

。函数的增减性：第十八页第十九页，共56页。y=2x+1xyoy=2xxyoy=2x-1y=2x-2直线y=2x+1是由直线y=2x向

平移

个单位得到。1直线y=2x-2是由直线y=2x-1向

平移

个单位得到。下1上图像的平行与平移：第十九页第二十页，共56页。图像的平行与平移：1.直线y＝－8x－1向上平移___________个单位，就可以得到直线y＝－8x＋3．2.若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______,b=______.3.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是

．4.y=(1-m)x+7与y=(2m-5)x-1的图象平行，则m=

。第二十页第二十一页，共56页。1.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。-23.根据如图所示的条件，求直线的表达式。待定系数法：2.已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=4，则当x=6时，y=

。第二十一页第二十二页，共56页。

3.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)（2）画出这个函数的图象。第二十二页第二十三页，共56页。（２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括两端点的线段.204080tQ.AB

4.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。Q＝－５t+40(0≤t≤8)第二十三页第二十四页，共56页。5.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O２６３第二十四页第二十五页，共56页。６.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。x/时y/毫克6325Oy=3xy=-x+84第二十五页第二十六页，共56页。一次函数的应用：1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人身高h是指距d的一次函数。下表是测得的旨距与身高的一组数据：指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（2）某人身高196cm，一般情况下他的指距应是多少？第二十六页第二十七页，共56页。一次函数的应用：2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x（cm）

37.0

40.0

42.0

45.0桌高y（cm）

70.0

74.8

78.0

82.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．第二十七页第二十八页，共56页。一次函数的应用：3.某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示：

CDA3540B3045设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.第二十八页第二十九页，共56页。一次函数的应用：4.如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．第二十九页第三十页，共56页。一次函数的应用：5.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是

（填①或②），月租费是

元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（第25题）（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．第三十页第三十一页，共56页。求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．

x为何值时

函数y=ax+b的值为0．

从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．

求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．

从“形”的角度看六、一次函数与一元一次方程：第三十一页第三十二页，共56页。练习：（1）根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程并说出相应方程的解？xxxxyyyy000022-21-15x=0X=0x+2=0X=-2-3x+6=0X=2x-1=0X=1第三十二页第三十三页，共56页。利用图像法求方程6x-3=x+2的解方法一：方程6x-3=x+2可以转化为y=6x-3与y=x+2在自变量x为何值时函数值相等？即从图象上可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的横坐标就是方程6x-3=x+2的解由图像可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的坐标是（1，3）即原方程的解为：x=1y=6x-3y=x+2(1,3)y0x在同一坐标系中画出函数y=6x-3与y=x+2的图象第三十三页第三十四页，共56页。（2）利用图像法求方程6x-3=x+2的解方法二：将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0画出y=5x-5的图像由图像可知y=5x-5与x轴的交点为（1，0）所以x=11-5y=5x-5yx0第三十四页第三十五页，共56页。解方程组自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值

从“数”的角度看解方程组确定两直线交点的坐标.从“形”的角度看八、一次函数与二元一次方程组：第三十五页第三十六页，共56页。1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在

一次函数______的图像上。2、方程组的解是

，由此可知一次函数

与

的图像必有一个交点，且交点坐标是

。x-y=43x-y=16巩固练习y=2x-1x=6y=2y=x+4

y=-3x+16(6，2)第三十六页第三十七页，共56页。5、应用：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司

提供了两种上网收费方式：方式1：按上网时间以每分钟0.1元计费；方式2：月租费20元，再按上网时间

以每分钟0.05元计费。请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？乘坐智慧快车第三十七页第三十八页，共56页。oy/元x/分20400200y1=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当x=400时,

y1=y2当

x＞400

时,

y1

＞

y2当

0≤x＜400

时,

y1

＜

y2

y1=0.1xy2=0.05x+20解：解法一：设上网时间为

x分，若按方式1

则收

元；若按方式2

则收

元。

y1=0.1x

y2=0.05x+20第三十八页第三十九页，共56页。ABCDOy/km90012x/h43、（2008年南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为

km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；4)y=225x-9003)75km/h,150km/h2)两车相遇9004≤x≤66450挑战第三十九页第四十页，共56页。1、已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y=X的图象相交于点(2,a),求:(1)a的值;(2)一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.九、一次函数图像中的面积有关问题：第四十页第四十一页，共56页。2、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值y=kx+3

-3/k3解:（如图）∵当x=0时，y=3∴y=kx+3与y轴的交点为（0,3)∵当y=0时，x=-3/k∴y=kx+3与x轴的交点为(-3/k,0)

∴k=-1/2或k=1/2∴SΔAB0=½·AO·BO=9

½×3×|-3/k|=9答：k的值为-1/2或1/2

。

B

A

Oyx∴AO=3,BO=|-3/k|第四十一页第四十二页，共56页。3、如图,A,B分别是x轴上位于原点左,右两侧的点,点P(2,P)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,(1)求的面积;(2)求点A的坐标及P的值;(3)若,求直线BD的函数解析式.xyOABP(2,p)CD第四十二页第四十三页，共56页。4、直线分别交x轴,y轴于A,B两点,O为原点.(1)求△AOB的面积;(2)过AOB的顶点,能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分?写出这样的直线所对应的函数解析式第四十三页第四十四页，共56页。5、现在老师如果给每个交点标出字母,你能否求得四边形OABC的面积?方法一:利用大三角形减小三角形方法二:把四边形分割成梯形和三角形方法三:把四边形分割成两个小三角形-2412(1,1.5)第四十四页第四十五页，共56页。1．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图．（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y与x之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？O(天)y（米3）400010003020x注意点:(1)从函数图象中获取信息(2)根据信息求函数解析式十、一次函数与实际问题：第四十五页第四十六页，共56页。

1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案？十一、一次函数中方案选择问题：第四十六页第四十七页，共56页。要求：（1）要保证240名师生有车坐。（2）要使每辆车至少要有1名教师。解:（1）共需租6辆汽车.（2）设租用x辆甲种客车.租车费用为y元,由题意得y=400x+280(6-x)化简得y=120x+1680∵x是整数,∴x取4,5∵k=120＞O∴y随x的增大而增大∴当x=4时,Y的最小值=2160元第四十七页第四十八页，共56页。2、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？第四十八页第四十九页，共56页。1.如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从点B运动到点C，设BP=X，