1.相似图形第一课时

相似第二十七章大小不同的两个足球问题：

观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？同一底片洗出的不同尺寸的照片问题：

观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？请观察下面几组图片你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，形状相同.全等图形指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。形状、大小都相同的图形称为全等图形。注：全等图形是相似图形的特殊情况。1、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。

27.1图形的相似注意：相似图形的大小不一定相同。一些两两相似的几何图形例子3、图形的相似具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。相似知识的升华观察下面的图形〔a〕～〔g〕，其中哪些是与〔1〕〔2〕或〔3〕相似的？〔a〕与〔1〕、〔d〕与〔2〕、〔g〕与〔3〕观察以下图形，哪些是相似形？（12）（13）⑴⑵⑶（7）（9）（8）？（14）⑷⑹⑸？（10）（11）ABDF图〔1〕中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图〔2〕中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？对应角相等对应边的比相等对应角相等对应边的比相等两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测

如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.探索一

图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？探索二再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？形成认识：1.相似多边形的特征：

对应边成比例，对应角相等.符号语言〔以四边形为例〕：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′〔相似多边形的对应边成比例，对应角相等〕形成认识2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.3、相似多边形的识别：如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.以下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？例题如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度x.24cmx解：∵四边形ABCD和EFGH相似∴∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°118°又在四边形ABCD中∠β=360°-〔78°+83°+118°〕=81°∵四边形ABCD和EFGH相似∴即∴x=28(cm)如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?AFEHGDCB∴不相似例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，假设矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABF

又∵F是BC的中点

根底训练填空：(1)等腰三角形两腰的比是________；(2)直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_________.1∶1

1∶2

根底训练口答：(3)如下图的两个五边形是否相似？根底训练口答：(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.

根底训练练习：⑴如图1，那么x=，y=，α=；⑵如图2，x=.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy图135302015x图22.5

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