数据的分析知识总结复习

第二十章数据的分析知识点：总体、个体、样本、样本容量、平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。例题1．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．200名运动员是总体B．每个运动员是总体C．20名运动员是所抽取的一个样本D．样本容量是20加权平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。例题(1）2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______(2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，那么原数据的平均数__________；(3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为；2.中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。例题(1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85B．86C．92D．87.9(2)将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数(3.众数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）例题（1）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9B．8，8C．8．5，8D．8．5，9（2）数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A：4B：5C：5.5D：64.极差一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。例题（1）右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，平均数是；；（2）10名学生的体重分别是41、48、50、53、49、53、53、51、67（单位：ｋｇ），这组数据的极差是（）A：27B：26C：25D：245.方差

各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2

.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。例题（1）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）A：平均数为10，方差为2B：平均数为11，方差为3C：平均数为11，方差为2D：平均数为12，方差为4（2）方差为2的是（）A．1，2，3，4，5B．0，1，2，3，5C．2，2，2，2，2D．2，2，2，3，36.

标准差：方差的算术平方根，记作s

。关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数 B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对数据的分析测试题（时限：100分钟满分;100分）选择题（本大题共分12小题，每小题2分共24分）1.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（）A.2B.4C.4.5D.52.数据2、4、4、5、5、3、3、4的众数是（）A.2B.3C.4D.53.已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，则x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是（）A.2B.2.75C.3D.54.学校食堂有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）.如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（）A.2.95元，3元B.3元，3元C.3元，4元D.2.95元，4元5.如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（）2B.3C.4D.56.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S甲2＝0.055，乙组数据的方差S乙2＝A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的数据波动不能比较7.样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，则这个样本的方差是（）A.2B.2C.3D.228.某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x-y的值为（）A.1B.2C.3D.49.若样本x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，x3＋2，…，xn＋2，下列结论正确的是（）A.平均数为18，方差为2B.平均数为19，方差为3C.平均数为19，方差为2D.平均数为20，方差为410.小波同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）分数202122232425262728人数2438109631A.该组数据的众数是24分B.该组数据的平均数是25分C.该组数据的中位数是24分歧D.该组数据的极差是8分11.为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试进行统计，统计结果如下表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）2016128人数241853A.20，16B.16，20C.20，12D.16，1212.如果将一组数据中的每一个数都乘以一个非零常数，那么该组数据的（）A.平均数改变，方差不变B.平均数改变，方差改变C.平均数不变，方差改变D.平均数不变，方差不变二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是.14.若x1，x2，x3的平均数为7，则x1＋3，x2＋2，x3＋4的平均数为.15.一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是.16.五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a＝，这五个数的方差为.17.若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是.18.如图是某同学6次数学测验成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是.19.已知数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为3，则一组新数据6x1，6x2，…，6xn的方差是.20.已知样本99，101，102，x，y（x≤y）的平均数为100，方差为2，则x＝，y＝.解答题（本大题共52分）21.计算题（每小题6分，共12分）（1）若1，2，3，a的平均数是3；4，5，a，b的平均数是5.求：0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？（2）有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前四位数的平均数是33，后四个数的平均数是42.求它们的中位数.22.（本小题10分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班学生每周锻炼时间的中位数是多少？23.（本小题10分）如图是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形图.⑴计算这些队员的平均年龄；⑵大多数队员的年龄是多少？⑶中间的队员的年龄是多少？24.（本小题10分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：你根据图中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差甲乙从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些.25.（本小题10分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：年级决赛成绩（单位：分）七年级80868880889980749189八年级85858797857688778788九年级82807878819697888986年级平均数众数中位数七年级85.587八年级85.585九年级84请你填写下表：请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）如果在每个年级分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.参考答案：一、1.B；2.C；3.D；4.A；5.A；6.B；7.A；8.D；9.C；10.B；11.A；12.B；二、13.14；14.10；15.5；16.3，2；17.30，40；18.75分；19.12；20.98，100；三、21.⑴由1+2+3+a4＝3得a＝6；由4+5+a+b4＝5得b0，1，2，3，4，6，5的平均数为3，∴S2＝设七个数为a，b，c，d，e，f，g，a＜b＜c＜d＜e＜f＜g依题意得a+b+c+d+f+g7＝38①，a+b+c+d4＝33②，d+e+f+g4由①、②得e＋f＋g＝7×38－33×4④，将④代入③得d＝34.22.因为有40名学生，所以中位数应是从小到大排列后的第20、第21个数据的平均数.因为从图中可以看到锻炼时间是7小时的有3人；锻炼8小时的有16人，3＋16＝19人；锻炼9小时的有14人；所以，该班学生的每周锻炼时间中位数是9小时.23.⑴这些队员平均年龄是：13×2+14