小学五年级数学思维训练(奥数)《巧用公因数》专题训练(含答案)

小学五年级数学思维训练(奥数)《巧用公因数》专题训练(含答案)一、填空题（每题3分，共18分）12和18的最大公因数是（）。答案：6一个数既是24的因数，又是36的因数，这个数最大是（）。答案：12在a=2×3×5，答案：6相邻的两个非零自然数（如8和9）的最大公因数是（）。答案：1如果A=2×2×3，答案：6有一张长方形纸，长60厘米，宽48厘米。要把它剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余，正方形的边长最大是（）厘米。答案：12二、判断题（每题2分，共12分）两个数的最大公因数一定比这两个数都小。答案：错误解析：当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，此时最大公因数等于较小的那个数，并非一定比两个数都小。例如6和12的最大公因数是6，等于其中一个数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1。答案：正确解析：互质数的定义就是公因数只有1的两个数，所以它们的最大公因数必然是1。所有非零自然数的公因数是1。答案：正确解析：任何非零自然数都有因数1，因此所有非零自然数的公因数一定包含1，且1是它们的公因数。两个合数的最大公因数不可能是1。答案：错误解析：两个合数也可能互质，例如8和9都是合数，但它们的最大公因数是1。因为18÷答案：正确解析：18是6的倍数，两个数成倍数关系时，较小数6就是它们的最大公因数。两个数的最大公因数一定是这两个数公有的质因数的乘积。答案：正确解析：用分解质因数法求最大公因数，就是把两个数公有的质因数相乘，这是求最大公因数的基本方法。三、选择题（每题3分，共18分）下列各组数中，最大公因数是1的一组是（）。A.12和18B.13和26C.7和15D.14和21答案：C解析：7和15的公因数只有1，它们是互质数。A项最大公因数是6，B项是13，D项是7。36和48的最大公因数是（）。A.6B.8C.12D.16答案：C解析：36=2×2×甲数是乙数的8倍（甲、乙均是非零自然数），甲、乙两数的最大公因数是（）。A.8B.甲数C.乙数D.1答案：C解析：甲数是乙数的倍数，两个数成倍数关系时，较小数（乙数）就是它们的最大公因数。a=2×3×11，A.2B.11C.22D.33答案：C解析：a和b公有的质因数是2和11，2×用短除法求24和36的最大公因数，第一步可以同时除以它们的公因数（）。A.2B.3C.4D.以上都可以答案：D解析：2、3、4都是24和36的公因数，短除法除以任意一个公因数都可以，只要最后除到商互质即可，但通常除以最大公因数更简便。两根木棒分别长16分米和24分米，要把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长是（）分米。A.4B.8C.6D.12答案：B解析：求16和24的最大公因数。16=2×2×四、计算题（每题5分，共20分）用短除法求下列各组数的最大公因数。36和60答案：12解析：$$\begin{array}{r|l}

2&36\quad60\\

\hline

2&18\quad30\\

\hline

3&9\quad15\\

\hline

&3\quad5\\

\end{array}$$除到商3和5互质为止，最大公因数为2×45和75答案：15解析：$$\begin{array}{r|l}

3&45\quad75\\

\hline

5&15\quad25\\

\hline

&3\quad5\\

\end{array}$$最大公因数为3×56和84答案：28解析：$$\begin{array}{r|l}

2&56\quad84\\

\hline

2&28\quad42\\

\hline

7&14\quad21\\

\hline

&2\quad3\\

\end{array}$$最大公因数为2×72和108答案：36解析：$$\begin{array}{r|l}

2&72\quad108\\

\hline

2&36\quad54\\

\hline

3&18\quad27\\

\hline

3&6\quad9\\

\hline

&2\quad3\\

\end{array}$$最大公因数为2×五、解答题（每题8分，共32分）五（1）班有男生42人，女生36人。在体育课上要分组活动，要求每组中男生人数相同，女生人数也相同，且没有剩余。每组最多有多少人？这时可以分成几组？答案：每组最多6人，共分成13组。解析：求42和36的最大公因数。42=2×3×7，36=2×一张长方形纸，长96厘米，宽72厘米。要把它剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。剪出的正方形边长最大是多少厘米？能剪出多少个这样的正方形？答案：边长最大24厘米，能剪出12个。解析：求96和72的最大公因数。96=2×2×2×2×2×学校买来一批图书，如果每人分4本，还剩10本；如果每人分6本，还剩10本。这批图书至少有多少本？答案：22本。解析：图书总数减去10本后，既能被4整除，又能被6整除，即图书数减10是4和6的公倍数。要求图书至少有多少本，先求4和6的最小公倍数为12，所以图书至少有12+有三根绳子，长度