问题的发现并提出融入数学课堂教学的实践探索-以人教版五上《梯形的面积》练习课为例

问题是数学的心脏。数学问题的提出是指“学生在已有的数学经验的基础上，对具体的情境给出自己的理解，并建构有意义的数学问题的过程”，它与问题的解决密切相关。解决别人提出的问题固然重要，但是能够发现新问题，提出新问题显然更为难得。美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”《课程标准（2011年版）》结合学生数学问题提出能力的发展规律，将问题提出的能力培养分解为三个阶段：能在老师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题；尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题；初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题。显然，提出一个有价值的数学问题比解决一个数学问题更重要。那么，一线教师如何在日常教学中有效地培养学生的提问能力呢？笔者尝试以人教版五年级上册《梯形的面积》练习课为例，来谈谈问题的发现并提出融入数学课堂教学的实践探索的策略。一、巧用情境，适时追问，提出数学问题无论是新授课、练习课，抑或是复习课，教师在设计时几乎都包含一组精心设计的问题情境，因此，教师可以依托这个问题情境，以此为载体，用以培养学生发现问题和提出问题的能力。在实际的教学中，根据学生原有的认知结构以问题串的形式层层递进，学生会随着提问的深入，沟通知识间的联系，问题的提出也会趋于复杂。1.出示基础练习。图1提问：同学们，会计算这个梯形的面积吗？追问：还记得梯形面积的推导过程吗？2.出示变式练习。图2提问：怎样计算这两个梯形的面积？追问：为什么第二个梯形的上底是（5-2）厘米？追问：在第三个梯形中，6.2-1.6-2.2=2.4cm是什么意思？三次追问，帮助回忆“转化”的数学思想，复习梯形面积计算公式。在变式练习中，寻找条件求面积，有些条件是隐含的，间接给出的，学生独立完成后交流各自的想法，通过这一过程加深对梯形面积计算公式的理解和记忆。导入从平行线中的梯形入手，为后面的练习铺路，试图把练习题“连成线”“串成链”。这样的问题串教学，在一定程度上体现了教学的层次性和递进性，结合具体的提问顺序，帮助学生对知识点进行巩固，也让不同程度的学生都能参与进来，避免“一刀切”的现象。二、变化延伸，沟通求联，提出数学问题教师不仅要让学生敢于提问、主动提问，还要教会学生提出有指向性的问题。这些问题对于学生研究学习内容起着至关重要的作用，对于学生的思维要求较高。教师在日常教学中不仅要兼顾全体，还要培养学生追本溯源，思考有价值的问题的能力。在多边形面积公式推导的教学中，教师总会关注“等（同）底等高”的知识点，并在教学中反复强调。对学生而言，梯形的“等（同）底”意味着上底与下底的和相等，并用于解决相应的数学问题，这是知识难点。因此，在教学实践中，教师可通过题型变化延伸，达到沟通求联的目的，从而使学生关注问题本质，提出有价值的数学问题。1.梯形的等积变化。（1）出示题目。图3提问：仔细观察，你发现了什么？小结：等底等高的梯形，面积相等。（2）出示题目。图4提问：仔细观察，你又有什么发现？小结：上底和下底的和相等，高相等，梯形的面积就相等。引导：将“上底和下底的和”看成一个整体“梯形的底”，也可以说是等底等高的梯形，面积相等。提问：像这样的梯形，同学们能画出多少个？2.动手操作。（1）活动要求。a.想一想：这样的梯形你能画出多少个？b.画一画：画一个高为4厘米，面积和它们相等的梯形。c.说一说：同桌交流自己的作品。（2）展示学生作品。①（预设）错例展示。提问：为什么不可以这样画？②展示正确画法的作品3.问题驱动，深入探究。（1）问题一：像这样的梯形：我们能画出多少个？（2）问题二：（取一学生作品遮住上底）如果下底是4.5厘米，上底是多少？说说你的理由？小结：看来要求梯形的其中一条底，必须得把上底和下底看成一个整体先求出来。利用公式的逆运算推导梯形的上底（下底）对于中下水平的学生有一定的难度，因此前面环节做足将“上底和下底的和”看成一个整体的铺垫，要求其中一条底，必须得先求“整体的底”，也就是面积×2÷高，通过追问和图形变化演示，进一步理解面积×2就是一个平行四边形。这样设计降低了题目的难度，从本质上理解求上底（下底）的方法，更关注全体学生的学习力。问题三：同学们觉得上底最小可以是多少？在脑海中想象一下，这是一个怎样的图形。（无限接近三角形）①（几何画板演示拖动上底的长度为0）自主探究上底为0厘米，就变成三角形，也就是梯形面积公式中一条底为0，此时面积公式：S=（a+b）h÷2=（a+0）h÷2=ah÷2图5②引导：还可以变成什么图形？（平行四边形）（几何画板演示拖动上底的长度等于下底）自主探究。当a=b时，平行四边形的面积：S=2ah÷2=ah图6③同理：如果是直角梯形，还可以推算出长方形的面积S=ab图7借助多媒体技术，形象地演示等积变化中的梯形、三角形和平行四边形，在不断的讨论交流中，打破学生原先的思路，促进学生对于梯形面积公式的深入理解，沟通各平面图形面积计算之间的联系，促进学生几何直观能力的发展。学生在沟通求联的过程中点状、线状的知识连接成网状，促进知识求联，提问也变得有深度。三、拓展思考，发散思维，提出数学问题发散思维是创造性的基础，依据思维的层次性，所谓不破不立，我们在课堂中应不断尝试打破学生的固有思维，将不同数学知识求同存异，使得相似知识点的边界互相融合。这样，学生在解题时不会墨守成规，能随机应变，触类旁通。面对具体情境时，也能独具慧眼，剥离现象直抽本质，思路更为清晰。教学概念、数学公式的归纳提出为学生提供了知识记忆的便捷性，同时也会带来知识的固化。例如，对于梯形的面积计算公式S=（a+b）h÷2，教师需要在练习课教学打破这种格式对图形的抑制作用，引导学生的图“活”起来，从而使得问题多样起来。1.出示S=（10+5）×5÷2（1）提问：看到这个算式，你想到了哪些图形？（2）提问：我们一起来看看，下面四个组合图形中，还有哪些也可以用这条算式表示。图82.活动要求。（1）独立思考，想一想哪些组合图形的面积可以用S=（10+5）×5÷2。（2）同桌讨论，说一说自己的想法。3.交流汇报。A可以利用梯形的面积公式计算得出，符合。B可以利用三角形的面积公式计算得出，符合。C是一个钝角三角形，它的高需要延长底再作高。（课件出示它的高）此时三角形的底是5厘米，高是（10+5）厘米。所以三角形的面积=5×（10+5）÷2，符合。D是一个长方形，长是（10+5）厘米，宽是（5÷2）厘米，长方形的面积=长×宽=（10+5）×（5÷2），符合。以式想形，多向沟通图形之间的联系。这种题会暴露学生思维的不足之处，教师的介入让学生了解梯形面积公式除了可以计算不同的图形面积，还能求组合图形的面积。为后面学习组合图形打下基础，同时有效促进发散空间观念和发散思维的发展。另外，学生的认知不断被打破、重构，学生不仅对概念有了进一步理解，分析、应用信息的能力也得到进一步提升，学生的提问能力也得到了发展。四、建立联系，应用化归，提出数学问题化归思想方法在数学学习中几乎无处不在，通过化归，学生可将生疏变为熟悉，复杂化为简单，抽象化为直观，含糊化为明朗。说到底，化归思想就是将不同知识之间搭建桥梁，建立联系，应用转化的思想解决问题。问题提出的“联系”与化归思想方法的运用，既可以在不同数学知识之间建立联系，又可以在数学知识与实际生活之间建立联系。1.出示题目：图92.活动要求。（1）选择喜欢的一题或多题做一做。（2）同桌交流，说一说你是怎么想的？提问：为什么这样算？联系梯形面积公式与数的计算，在数学知识的学习过程中，不仅要让学生把知识从薄学到厚，也要让他们把知识从厚学到薄，不断的挖掘前后知识的本质和联系，更好的整合知识，促进数学水平的真正有效提高。实践表明，提出一个有