2019中考数学分类汇编汇总 知识点39 投影、三视图与展开图(第一期) 解析版

./一、选择题1.〔2019省市,3,3分下列立体图形中,俯视图不是圆的是〔ABCD[答案]C[解析]正方体的俯视图与正方形,其它三个的俯视图都是圆,故选择C．[知识点]物体的三视图2.〔2019省市,5,3一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体可能是〔A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥[答案]A[解析]本题考查了由视图判断几何体,主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体,故选A.[知识点]三视图3.〔2019滨州,4,3分如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列说确的是〔A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4[答案]A[解析]观察该几何体,主视图有四个小正方形,面积为4；左视图有3个小正方形,面积为3；俯视图有四个小正方形,面积为4,故A正确．[知识点]三视图4.〔2019省市,7,3分如图,一个几何体上半部为正四校锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是〔第7题图第7题图ABCD[答案]B[解析]选项A和C带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．[知识点]立体图形的展开图5.<2019聊城,2,3分>如图所示的几何体的左视图是第2题图[答案]B[解析]A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.[知识点]三视图6.〔2019省潍坊市,4,3分如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体,将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是〔A．俯视图不变,左视图不变B．主视图改变,左视图改变C．俯视图不变,主视图不变D．主视图改变,俯视图改变[答案]A[解析]通过小正方体①的位置可知,只有从正面看会少一个正方形,故主视图会改变,而俯视图和左视图不变,故选择A．[知识点]三视图7.〔2019,3,4分下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是〔A.B.C.D.[答案]D.[解析]：A、圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形,故本选项不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形,但是俯视图是一个三角形,故本选项不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是不一样的长方形,俯视图也是一个长方形,故本选项不符合题意；D、球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆,故本选项符合题意．故选：D．[知识点]简单几何体的三视图8.<2019,4,4分>如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是<>[答案]C[解析]从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一个圆锥的侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.[知识点]三视图9.〔2019达州,题号4,3分下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是〔[答案]C[解析]这个几何体的第一行有三层,第二行有一层,故应选C[知识点]三视图10.〔2019省眉山市,3,3分如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是[答案]D[解析]解：从左侧看,共有3列,第一列有两个正方形,第二列有一个正方形,第三列有一个正方形,故选D.[知识点]立体图形的三视图11.<2019省市,5,4分>下图是一个水平放置的全封闭物体,则它的俯视图是〔[答案]C.[解析]解：俯视图就是从上面看,从上面看可以看到两个矩形,并且都是实线.故选C.[知识点]三视图12.〔2019市,5,3分右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是[答案]B[解析]从正面看由两层组成,上面一层1个正方形,下面一层三个正方形,所以选B[知识点]三视图.13.<2019,5题,4分>如图,下列关于物体的主视图画确的是第5题图[答案]C[解析]如图所示是一个空心圆柱,其左视图轮廓应该是长方形,部的两条线段看不到,应该用虚线表示,故选C.[知识点]三视图的画法14.〔2019省市,3,3分如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是〔A[答案]A[解析]本题考查主视图的识别,该几何体从正面看看到的图形是A图,故选A。[知识点]三视图15.<2019,2题,4分>如图是某几何体的三视图,则该几何体是<> A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球第2题图[答案]C[解析]圆柱从正面看是长方形,从左面看底面是圆形,从上面看是长方形,符合图示的三视图[知识点]几何体三视图16.〔2019市B卷,2,4如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是〔[答案]Ｄ[解析]三视图分为主视图,俯视图和左视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.从正面看,有５个正方体表面组成,故选Ｄ．[知识点]三视图17.〔2019A卷,2,4如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是〔第2题图A第2题图A．B．C．D．[答案]A．[解析]因为从正面看该几何体,共有2列,第1列有两个小正方形,第2列有一个小正方形,所以选A．[知识点]三视图18.〔2019省,3,4分一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是[答案]C[解析]解：几何体的俯视图是：故选C．[知识点]三视图19.〔2019,3,4分.如图所示,圆锥的主视图是〔[答案]A[解析]解：圆锥的主视图是等腰三角形,如图所示：故选：A．[知识点]简单几何体的三视图20.〔2019,1,3分下列四个几何体中,是三棱柱的为[答案]C[解析]解：A、该几何体为四棱柱,不符合题意；B、该几何体为四棱锥,不符合题意；C、该几何体为三棱柱,符合题意；D、该几何体为圆柱,不符合题意．故选C．[知识点]立体图形21.〔2019省,3,3分如图,由4个相同正方体组合而成的儿何体,它的左视图是〔[答案]A[解析]解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形,如图所示．故选：A．[知识点]简单组合体的三视图22.〔2019黔东南,3,4分某正方体的平面展开图如图,由此可知,原正方体"中"字所在面的对面的汉字是〔A．国B．的C．中D．梦[答案]B[解析]解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,由此可知,原正方体"中"字所在面的对面的汉字是的．故选：B．[知识点]正方体相对两个面上的文字23.〔2019,4,3分如图是由7个小正方体组合成的几何体,则其左视图为〔[答案]A[解析]解：从左面看易得其左视图为：故选：A．[知识点]简单组合体的三视图24.〔2019,4,3分如图所示的几何体的主视图是〔[答案]D[解析]解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶,故选项D符合题意．故选：D．[知识点]简单组合体的三视图25.〔2019,4,3分一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是A．B．C．D．[答案]B[解析]由题意知,该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形,故选B．[知识点]几何体的展开图26.〔2019宿迁,5,3分一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是〔A．20πB．15πC．12πD．9π[答案]B[解析]解：由勾股定理可得：底面圆的半径,则底面周长＝6π,底面半径＝3,由图得,母线长＝5,侧面面积6π×5＝15π．故选：B．[知识点]圆锥的计算；由三视图判断几何体27.〔2019,5,3分如图是由6个小正方体搭成的物体,该所示物体的主视图是[答案]C[解析]解：从正面看易得第一层有3个正方形,第二层中间有一个正方形,如图所示：故选C．[知识点]三视图28.〔2019,5,3分如图所示物体的左视图是[答案]B[解析]解：左视图为：,故选：B．[知识点]简单组合体的三视图29.〔2019,4,3分一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是〔A．5cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2[答案]D[解析]解：由题意推知几何体是长方体,长、宽、高分别1cm、1cm、2cm,所以其面积为：2×〔1×1+1×2+1×2＝10〔cm2,故选D．[知识点]由三视图判断几何体30.〔2019,4,3分如图所示,正三棱柱的左视图〔.[答案]A[解析]解：主视图是一个矩形,俯视图是两个矩形,左视图是三角形,故选A．[知识点]简单几何体的三视图31.〔2019,2,3分如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是〔[答案]B[解析]解：从左面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有1个正方形,如图所示：[知识点]简单组合体的三视图32.〔2019,4,3分如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的,则它的俯视图是[答案]A[解析]解：该组合体的俯视图为故选：．[知识点]简单组合体的三视图33.〔2019,4,3分下列几何体中,主视图是三角形的是〔[答案]C[解析]解：正方体的主视图是正方形,故选项A错误；圆柱的主视图是长方形,故选项B错误；圆锥的主视图是三角形,故选项C正确；六棱柱的主视图是长方形,中间还有两条竖线,故选项D错误；故选C．[知识点]简单几何体的三视图34.〔2019,3,3分如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是[答案]C[解析]解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知,这个几何体是三棱柱．故选：．[知识点]几何体的展开图35.〔2019,5,3分已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是A．10B．9C．8D．7[答案]B[解析]解：从俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得上面一层是2个,3个或4个小正方体,则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个,组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：．[知识点]由三视图判断几何体36.〔2019资阳,2,4分如图是正方体的展开图,每个面都标注了字母,如果b在下面,c在左面,那么d在〔A．前面B．后面C．上面D．下面[答案]C[解析]解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,"a"与"f"是相对面,"b"与"d"是相对面,"d"在上面,"c"与"e"是相对面,"c"在左面,"e"在右面．故选：C．[知识点]正方体的表面展开图37.〔2019省,4,3分图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成,其中正三角形面积为,矩形面积为．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱,则图2中直角柱的表面积为何？A．B．C．D．[答案]C[解析]解：正三角形面积为,矩形面积为,图2中直角柱的表面积,故选：C．[知识点]列代数式；认识立体图形；几何体的表面积；等边三角形的性质38.〔2019,3,3分.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为[答案]B[解析]解：从上面看易得第一层有1个正方形,第二层有2个正方形,如图所示：故选：B．[知识点]简单组合体的三视图39.〔2019,9,4分正方形的边上有一动点,以为边作矩形,且边过点．在点从点移动到点的过程中,矩形的面积A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变[答案]D[解析]解：正方形和矩形中,,,,,,,矩形与正方形的面积相等．故选：D．[知识点]矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质1.〔2019,3,4分.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成,它的主视图是[答案]A[解析]解：从正面看有三列,从左起第一列有两个正方形,第二列有两个正方形,第三列有一个正方形,故符合题意,故选：A．[知识点]简单组合体的三视图2.〔2019,3,4分某露天舞台如图所示,它的俯视图是[答案]B[解析]解：它的俯视图是：故选：B．[知识点]简单组合体的三视图二、填空题1.〔2019,15,4分如图是一个多面体的表面展开图,如果面F在前面,从左面看是面B,那么从上面看是面．〔填字母[答案]C或E[解析]动手折一折或发挥空间想象能力都可得出判断.[知识点]多面体的表面展开图2.〔2019省,15,3分已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为．[答案][解析]解：该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为,高为,三棱柱的高为3,所以,其表面积为．故答案为．[知识点]三视图3.〔2019,14,3分如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走个小立方块．[答案]4[解析]解：若新几何体与原正方体的表面积相等,则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同,所以最多可以取走4个小立方块．故答案为：4[知识点]认识立体图形三、解答题1.〔2019,23,10分问题提出：如图,图①是一由三个边长为1的小正方形组成的""形纸片,图②是一的方格纸的方格纸指边长分别为,的矩形,被分成个边长为1的小正方形,其中,,且,为正整数．把图①放置在图②中,使它恰好盖住图②中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法？如图③,对于的方格纸,要用图①盖住其中的三个小正方形,显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法？如图④,在的方格纸中,共可以找到2个位置不同的2方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有种不同的放置方法．探究三：把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法？如图⑤,在的方格纸中,共可以找到个位置不同的方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法？如图⑥,在的方格纸中,共可以找到个位置不同的方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有种不同的放置方法．问题解决：把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法？〔仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需画图．问题拓展：如图,图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体,图⑧是一个长、宽、高分别为,,,,,且,,是正整数的长方体,被分成了个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．[思路分析]对于图形的变化类的规律题,首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题．[解题过程]解：探究三：根据探究二,的方格纸中,共可以找到个位置不同的方格,根据探究一结论可知,每个方格中有4种放置方法,所以在的方格纸中,共可以找到种不同的放置方法；故答案为,；探究四：与探究三相比,本题矩形的宽改变了,可以沿用上一问的思路：边长为,有条边长为2的线段,同理,边长为3,则有条边长为2的线段,所以在的方格中,可以找到个位置不同的方格,根据探究一,在在的